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视图与投影

发布时间:2013-11-07 08:03:43  

课程名称:视图与投影

教学内容和地位:

在七年级上册的学习中,学生已经积累了画立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验,本章进一步研究另外几种特殊的几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图。除此之外,本章还将对平行投影与中心投影、视点、视线和盲区进行初步的探讨。这些内容看似相互独立,但是本质上却有着密切的联系。事实上,在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图;人看物体时的情形与中心投影本质上是一

1、教材分析 致的;影子和盲区也有很大的相似性。

在视图部分,教科书从学生的生活经验出发,先让学生由实物抽象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱等几何体,然后引入这些几何体的三种视图,进而实现这些几何体与其三种视图的相互转化。在这一过程中,促进学生空间观念的进一步发展。 教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;从投影的角度加深对三视图概念的理解;会画简单几何体及其组合的三视图。

教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影;正确画出各种几何体与组合体的三视图。

2、课时规划 课时:3课时

3、教学目标

分析 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

一、课前回顾

二、重要知识点讲解

4、教学思路 三、解题思想指导

四、小结与归纳

五、作业

必讲知识点

一、课前回顾

1、 三视图包括:﹍﹍﹍﹍﹍,﹍﹍﹍﹍,﹍﹍﹍﹍。

2、 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是﹍﹍﹍﹍现象。

3、 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

4、 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线形成的

投影称为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

5、 眼睛的位置称为﹍﹍﹍﹍﹍﹍,由视点发出的线称为﹍﹍﹍﹍﹍﹍,看不到的地区称

为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

二、重要知识点讲解

知识点一:视图

一、三视图的概念

1.视图

从某一角度观察一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图.

2.正面、水平面和侧面

用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对我们的面叫做正面,正面下面的面叫做水平面,右边的面叫做侧面.

3.三视图

一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视5、教学过程设计

例题2 如图,这个几何题的正面看到的是( )

变式2

在生活和生产实践中,我们经常需要从不同的方向看和描述物体的形状和大小。

小亮从左面观察下面的热水瓶时,得到的图形是(

A B C D 随堂练习

1.下列四个几何体中,无论从哪个方形看都是圆的几何体是

( ) A.正方体

B.圆锥 C.球 D.圆柱

2.水平地面上放着一个球和一个圆柱体,摆放方式如下图所示,其左视图是( )

3. (2009武汉)如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( ) 正面

A.

4.(2009泸州市)如图2,是一个物体的俯视图,它所对应的物体是( )

B. C. D.

知识点四:平行投影

1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子,叫做物体的投影.只要有光线,有被光线照到的物体,就存在影子.太阳光线可看做平行的,像这样的光线照射在物体上,所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论:

(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在太阳光下,它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度.

2.①在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东,影长也是由长变短再变长.

②在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比例.

即:.

知识点六:平行投影和中心投影的联系和区别

联系:

①中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种,只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影,通常的平行光线有太阳光线、月光等,而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影,通常状况下,灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.

②在平行投影中,同一时刻改变物体的方向和位置,其投影也跟着发生变化;在中心投影中,同一灯光下,改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化.固定物体的位置和方向,改变灯光的位置,物体投影的方向和位置也要发生变化. 区别:

灯光下的影子与物体高度不一定成比例.

②同一时刻,太阳光下影子的方向总是在同一方向,而灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同方向.

要点诠释:

在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影,然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.

知识点七:正投影

1.正投影

如图所示,图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面),我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

线段的正投影分为三种情况.如图所示.

①线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,与线段AB的长相等; ②线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,长小于线段AB的长; ③线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.

要点诠释:

(1)正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.

(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律,可以识别或画出物体的正投影.

(3)由于正投影的投影线垂直于投影面,一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.

例题3 在一个晴朗的上午,皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )

变式3 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地面的影子变化情况是﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

随堂练习

1.如图,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的投影是:(

A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱 )

2、展望中考

视图与投影是新课程教材中新增加的内容之一,这部分内容在中考中主要考查学生的空间想象能力和动手操作的能力,主要以选择、填空的形式出现,一般在3分左右。

五、作业

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