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相似三角形的证明

发布时间:2013-11-07 08:03:45  

相似三角形的证明

1、如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽ ∽ 。

AAD F

D CBE B GCBE

2、已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD

3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=

∠BAD

求证:△DBE∽△ABC

4、矩形ABCD中,BC=3AB,E、F,是BC边的三等分点,连结AE、AF、AC,问图中是

否存在非全等的相似三角形?请证明你的结论。

DFC

5、△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DF?AC=BC?FE

DA

ADE F

E KCB

B MC

?练习1 如图,.△ABC中∠ACB=90,M是CB的中点,CN ⊥AM于N点,

连接BN, 证明∠1=∠2

6:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90,M是BC的中点,DM⊥BC交AC于点E,交BA的延

长线于点D。

AE2ME

求证:(1)MA=MD?ME;(2) ?2

MDAD

2

练习2. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30?,∠ADC=60?,AD=CD,求证:

BD2?AB2?BC2

7:如图△ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:

ED=2AF:FB。 。

F

A

D

D

SB

C

A

B

EA

G

E

E

D

B

F

A

B

C

C

8:已知:如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且

∠AEF=∠FBD

EBAF1

??。求证:ABAD3

C

A

O BF

9、在平行四边形ABCD内,AR、BR、CP、DP各为四角的平分线, 求证:SQ∥AB,RP∥BC

10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点,且AB∥ED,BC∥FE,求证:AF∥CD

11、直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCDE是正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G,求证:FC=FG

D

12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE

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