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第一张小节复习

发布时间:2013-11-07 09:01:26  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

第一章 有理数 小结复习

课件说明
?本节课复习有理数的有关概念、运算. ?学习目标: 1.梳理有理数的有关概念,理解概念之间的内在联系.

2.熟练地进行有理数的运算,并能运用运算律简化运
算,体会数系扩充之后运算的一致性. 3.通过利用数轴的直观性解决问题,体会数形结合的 思想方法.

课件说明
?学习重点: 1.有理数的运算. 2.数形结合、化归的思想方法.

【问题1】本章学习了哪些知识?

它们之间的联系是什么?

知识结构
加 法 减 法

有理数

有理数的运 算

交换律 结合律

分配律

点与数的对应 数 轴 乘 法 除 法

比较大小

乘 方

练习 计算
2? ? 1? ? 1? ? (1) 0.125 ? ? ?3 ? ? ? ?3 ? ? ? ?11 ? ? 0.25 3? ? 4? ? 8? ?

7 3 5 5 ? ? ? ) ? (?36) (2) ( ? 12 4 6 18
1 1 (3) ( ?2) ? ( ? ) ? ( ? ) 12 12
2 2 1 1 2 (4) ( ?2 ) ? (2 ) ? 5 ? ( ? ) ? ( ?0.5) 3 2 6
4

1 1 2 解: 0.125 ? ( ?3 ) ? ( ?3 ) ? ( ?11 ) ? 0.25 4 8 3
1 1 1 2 1 = ? 3 ? 3 ? 11 ? 8 4 8 3 4

1 1 1 1 2 =( ? 3 ) ? (3 ? ) ? 11 8 8 4 4 3 2 =( ?3) ? 3 ? 11 3 2 =11 . 3

计算 解(1)
1? ? 1? ? 2? ? 0.125 ? ? ?3 ? ? ? ?3 ? ? ? ?11 ? ? 0.25 4? ? 8? ? 3? ? 1 1 1 2 1 = ? 3 -3 +11 - 8 4 8 3 4
1 ? ? 1 1? 2 ?1 =? -3 ? ? ? 3 - ? +11 8? ? 4 4? 3 ?8

2 =(- 3)+3+11 3 2 =11 3

7 3 5 5 计算: (2)( ? ? ? ? ) ? (?36) 12 4 6 18

7 3 5 5 解: ( ? ? ? ? ) ? (?36) 12 4 6 18

7 3 5 5 =( ? ) ? ( ?36) ? ? ( ?36) ? ? ( ?36) ? ? ( ?36) 12 4 6 18

=21-27+30-10 =14.

1 1 计算: (3)( ?2) ? ( ? ) ? ( ? ) 12 12

1 1 解:(?2) ? ( ? ) ? ( ? ) 12 12

1 1 = ?2 ? ? 12 12
= ?2 ?12 ?12 = ?288.

2 2 1 1 计算: (4)( ?2 ) ? (2 ) ? 5 ? ( ? ) ? ( ?0.5) 2 3 2 6
4

2 2 1 1 ( ?2 ) ? (2 ) ? 5 ? ( ? ) ? ( ?0.5) 2 解: 3 2 6 8 2 11 1 1 2 = ?16 ? ( ) ? ? ( ? ) ? ( ? ) 3 2 6 2
4

64 11 1 = ?16 ? ? ? 9 12 4

41 =? . 12

【问题2】有理数运算中,应该注意哪些问题?

1.把减法转化为加法时,要注意减号和减数的性

质符号要同时改变.对多个有理数相加减的题目,
要观察数的特征,能利用运算律时,要利用运算

律使计算简便 (如第(1)题).

2.运用运算律时要注意符号问题(如第(2)题).

3.运用除法法则进行运算时,首先应确定商
的符号,然后把绝对值相除,还要注意,对

同一级运算要按从左至右的顺序进行(如第
(3)题). 4.求乘方的运算时,如遇到底数是带分数,要先 将带分数化成假分数

;还要注意由括号位置 不同而产生的差别,如

?2

4与

(?2)

4

两者的

底数及符号的差别.进行有理数的混合运算

时要注意运算顺序 (如第(4)题) .

例1

观察下列五组数:1,-1,-1;

2,-4,-6;
3,-9,-15;

4,-16,-28;
5,-25,-45; … (1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系? (2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系?

(3)计算第50组数的和.

解:(1)每组数中的第2个数分别是:

-12,-22,-32,-42,-52 ,… .
每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数;

(2)每组数中的第3个数分别是: -1? 1,-2 ? 3, 3 ? 5, 4 ? 7 , 5 ? 9 ,…, - - -
即, 1 ? 2 ? 1-) -2 ? 2 ? 2-)-3 ? 2 ? 3-) 1 , ( 1 - ( 1 , (

-4 ? 2 ? 4-), 5 ? 2 ? 5-) . ( 1 - ( 1 ,…
每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的 差所得积的相反数;

- (3)第50组数的3个数分别是50, 502 ,

-50 ? 2 ? 50-) ( 1 ,它们的和为:
50 ? (-502 ) ? ?-50 ? (2 ? 50-1)?

=50-2500-4950=-7400.

【问题3】怎样解决有关数的规律探索性问 题(结合例1)? 1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑.

2.把数的绝对值与组数的序号联系起来.

例2(教科书第53页第14题) 结合具体的数的运算,归纳有关特例, 然后比较下列数的大小:

(1)小于1的正数
立方;

a ,a 的平方,a 的
b ,b 的平方, 的 b

(2)大于-1的负数
立方.

例3 若 a >0, b<0,且 a ? b<0 , 把 a 、 a 、b 、 b 、0按从大到小的顺序 ? ? 进行排列.
解:由 a>0 , b<0 , a ? b<0 , 根据有理数加法法则,得 b > a . 在数轴上画出表示 a 、 a 、 、 b 的点, ? b ?
b -a 0 a

-b

由上图,得

?b>a>0> ? a>b .

【问题4】在例2、例3的学习过程中,你有 什么体会? 例2是通过具体计算,归纳得出结论, 体会由特殊到一般这一认识事物规律的方 法. 例3是通过把表示 a 、? a 、b 、?b 的 点在数轴上表示出来,即利用数轴解决问 题,体会数形结合的方法.

【问题5】谈谈通过本节课的复习,有哪 些新的收获?

作业:教科书第52页第1、2、5题,

第53页第10、15题.


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