haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2013北师大版8年级数学期中考试及总结

发布时间:2013-11-07 10:35:44  

2013年

11月 5 日

一.单选题(每小题5分,共50分)

1.若直角三角形的三边长为6,8,m,则m2的值为( )

A.10

B.100

C. 28

D.100或28

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是( )

A.

36

5

B.

12

5

C.9

D.6

3.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简a?b?a2

的结果是 ( )

(A)2a?b (B)b (C)?b (D)?2a?b

4.已知:a?5,b2?7,且a?b?a?b,则a?b的值为( ) (A)2或12 (B)2或-12 (C)-2或12 (D)-2或-12 5.下列四个数中,是负数的是( )A.?2 B. (?2)2 C.?2 D.(?2)2 6.在平面直角坐标系中,点P(-1,l)关于x轴的对称点在( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若点P(m,1)在第二象限内,则点Q(?m,0)在( )。

A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 8.若函数y?(m?1)xm

?5是一次函数,则m的值为( ) A. ?1 B. -1 C.1 D.2 9.已知函数y?(m?1)xm

2

?3

是正比例函数,且图像在第二、四象限内,则m的值是( )

A.2 B.?2 C.?2 D.?1

2

10.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题5分,共50分)

11.(?81)2

的算术平方根是1

27

的立方根是

?2绝对值是 ,2的

倒数是 .

12.已知数轴上点A表示的数是?2,点B表示的数是?1,那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 .

13.等腰△ABC的腰长AB为10 cm,底边BC为16 cm

14.一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距_______ km.

15.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为___________ 16.已知点P(-3, 2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为______

17.点A、点B同在平行于x轴的直线上,则点A与点B的 坐标相等。

18.若将直线y?2x?1向上平移3个单位,则所得直线的表达式为 .

19.已知正比例函数y?(k?1)x,函数值y随自变量x的值增大而减小,那么的取值范围是 .

20.在一次函数y?2x?3中,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”),当 0?x?5时,

y的最小值为

.

三.解答题(共50分)

21.(10分)如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状,并说明理由; (2)若AB?4,AD?8,求△BDE的面积. AD

BC

22.(本小题满分10分,每题5分)

?1

(1)???1?0???????5?27?22(2)22?3?2011?22?3?

2012?41?(1?2)2 ?2??6?

?8

23.(本小题满分8分)已知2a?1的平方根是±3,5a?2b?2的算术平方根是4,求3

a?4

b的平方根.

24.(本小题满分10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.求该图象与x轴交点的坐标。

25.(12分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象. (1)求s2与t之间的函数关系式; (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸

爸?这时他们距离家还有多远?

1.若3?m为二次根式,则m的取值为 ( )

A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3

2.下列式子中二次根式的个数有 ( )

13;⑵?3;⑶?x2?1;⑷8;⑸(?1

3

)2;⑹1?x(x?1);⑺x2?2x?3. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.当

a?2a?2

有意义时,a的取值范围是 ( )

A.a≥2 B.a>2 C.a≠2 D.a≠-2 4.下列计算正确的是 ( )

①(?4)(?9)?4??9?6;②(?4)(?9)???6; ③52?42?5?4?5?4?1;④52?42?52?42?1; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.化简二次根式(?5)2?3得 ( )

A.?53 B.53 C.?53 D.30

6.对于二次根式x2?9,以下说法不正确的是 ( )

A.它是一个正数 B.是一个无理数C.是最简二次根式 D.它的最小值是3 7.把

3aab

分母有理化后得 ( )

A.4b B.2 C.1

D.

2

2b

8、下列说法错误的是 ( ) A.在x轴上的点的坐标纵坐标都是0,横坐标为任意数; B.坐标原点的横、纵坐标都是0;

C.在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0,纵坐标都大于0; D.坐标轴上的点不属于任何象限新 课 标 第 一 网

9.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )

A.3a2 B.

1 C. D.

3

10.计算:

ab?ab?1ab

等于 ( ) A.

1ab2

ab B.

1abab C.1

b

ab D.bab 11.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A.121

B.120

C.90

D.不能确定

12. 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为( ) A.600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 二、填空题(每小题2分,共16分) 13.当x___________时,?3x是二次根式.

14.当x___________时,3?4x在实数范围内有意义. 15.比较大小:?32______?23.

16.在直角坐标系中,点M到x轴负半轴的距离为12,到y轴的正半轴的距离 为4,则M点的坐标为 .

17.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 18.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.

19. 如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有. 20.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离

为7米.现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端 B下降至 B’,那么 BB’的值: ①等于1米;②大于1米5;③小于1米.其中正确结论的序号是.

1.

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2?b2?c2 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2

?b2

?c2

,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足a2?b2?c2的三个正整数,称为勾股数。

2.

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数

无限不循环小数 负无理数

2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如,2等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π/2+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值

若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(要注意上述规定的三要素缺一不可)。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“a”,读作根号a。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“?a”,读作“正、负根号a”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 a?0

注意a

a?0

3、立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:记作a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:3?a??3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数,

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

(3)求商比较法:设a、b是两正实数,

ab?1?a?b;aa

b?1?a?b;b

?1?a?b; (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2?b2?a?b。 五、算术平方根有关计算(二次根式)

1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

2、性质:

(1)(a)2?a(a?0)

a(a?0)

(2)a2

?a?

?a(a?0)

(3)ab?a?(a?0,b?0) (a?b?ab(a?0,b?0)) (4)

aa

(a?0,b?0) ab(?

a

b

(a?0,b?0)) 3、运算结果若含有“a”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算

(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

3.

位置与坐标

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n?2)?180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。 中心对称图形

1、定义

在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a?b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 (2)、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0,x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上?x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于x (3)点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2

4.

一次函数

一、函数:

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y?kx?b(k,b为常数,k?0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当一次函数y?kx?b中的b=0时(即y?kx)(k为常数,k?0),称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数y?kx?b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y?kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

一般地,正比例函数y?kx有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)一次函数与二元一次方程组的关系:

acy??1x1?1

二元一次方程组 ? b 1y ? c 1 的解可看作两个一次函数 1 b1 b?a1x

(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地,一次函数y?kx?b有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y?kx(k?0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y?kx?b(k?0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系:

任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同. 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.

从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

5.

二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法 6、一次函数与二元一次方程(组)的关系: (1)一次函数与二元一次方程的关系:

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

?

?a2x?b2y?c2

a和 y ? ? 2bx?c2

2

1 b2

的图象的交点。

当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。

习题 例1、(本题8分)定义新运算“※”:a※b=xy

a?b?

ab

,已知1※2=8,2※3=4,求3※4的值.

例2、(本题10分)有一种蟋蟀,人们发现它15秒钟所鸣叫的次数与当地温度之间近似于一次函数关

系.下面是蟋蟀所鸣叫的次数与当地温度变化情况对照表

(1)确定y与x(2)在该地最热的夏天,人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次,那么该地当时的温度大约是多少度?

例3、(本题8分)某铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过

共用了60秒,整列火车在桥上的时间是40秒.求火车的长度和速度.

例4、(本题8分)已知方程组??2x?4y??6,?8x?4y?16和??ax?by?11,?bx?ay?13

的解相同,试求?a?b?3的值

例5、(1)??2x?3y?2?0,??

x?y?x?y

?6,?4x?9y?1?0. (2)??23

?2(x?y)?x?y??4.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com