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【精品课件二】6.2立方根

发布时间:2013-11-07 10:35:45  

知识回 顾
平方根的性质:
一个正数有正、负 两个平方根,它们 互为相反数;零的 平方根是零,负数 没有平方根。

立方根的性质:x

3

?a

1、正数有一个正的立方根

2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0

想一想:平方根是本身的数有哪些?0
算术平方根是本身的呢? 0,1 立方根是本身的呢? 0,1,-1

例1

下列说法对不对?

(1)-4没有立方根

(2)1的立方根是±1

?3 5 (3)-5的立方根是
(4)64的算术平方根是8

例2、求下例各式的值:
(1) 27
3

27 ( 2) ? 64
3

解: (1) 3 27 ? 3
27 27 3 3 (2) ? ?? ?? 64 64 4
3

10 (3) 2 ? 27
3

3 (4) ?64 ? 64

(3) ? 3 2 10 ? ?3 27
3

64 27

??4 3

(4) ?64 ? 64 =-4+8=4

课堂练习1:求下列各式的值:

? 0.001 =-0.1
3

3

3 3 8
17 4? 27

?
?

3 2
5 3

3

64 ? 125

??

4 5

3

例3:求下列各式中的x的值

(1) x =-0.008

3

(2)8x ? 125 ? 0
3

解(1)相当于求-0.008的立方根,

(-0.2)3=0.008,
立方根只有一个,所以x=-0.2

(2)8x3 =-125
5 3 2

? x3 ? ? 125 8

?(- ) ? ? 125 ? x ? - 5 8 2

(3) ? 9 ? 37
x3 3

x (4)( 3 -1)3 =(-27)2
x3 3

(3)

? 46

? x3 ? 138 ? x ? 3 138

(4)( -1) =(-27) ? 9
x 3 3 2 x x ? 3 -1 ? 9 ? 3 ? 10

3

? x ? 30

课堂练习2:
你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343 (2)(x-1)3=125 (3) 3

x ?2

(4) 3

x?2 ? 4

解: (1) x ? 3 343
∴x=7 (3)x=23 ∴x=8

(2) x ? 1 ? 3 125 ∴x-1=5

X=6 (4) X-2=43 ∴X=66

例4:一个正方体的体积是棱长为3厘米的立 方体的8倍,求这个立方体的棱长。

解:设这个立方体 棱长为X。

则X 3 ? 8? 33

X ? 216 ? 6
3

3

X ? 3 63 ? 6
答:这个立方体棱长为6cm 。

思考:一个正方体的体积变为原来的n 倍,它的棱长变为原来的多少倍?

V ?a
nV
3

3
体积变为8倍,棱 长变为2倍

na

棱长变为2倍,体积变为8倍

跳一跳:

已知半径为r 的球,其体积

4 3 的计 算公式为 V ? ? r . 如果甲、乙两 3
球 体积的比为1 :8,则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r

R





例5
a
3

先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000

0.000001 0.001

a

0.01

0.1

1

10

100

从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.

例6:比较下列各数的大小

6
解:
3

8
3

3

500
3 3

因为6 =216, =512,( 500) 500 8 = 216 ? 500 ? 512 所以3 216 ? 3 500 ? 3 512 即 6 ? 3 500 ? 8

总 结

立方根概念的理解

开立方的方法及应用


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