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2013年八年级数学单项式除以单项式

发布时间:2013-11-07 10:35:46  

2013年八年级数学单项式除以单项式学案

班级 小组 姓名 编者: 审核:

学习目标: 掌握单项式除法运算法则,会进行简单的单项式除法运算.

学习难点:理解与体会单项式除以单项式的法则.

学习过程:

一、创设情景,引入知新

问题一:“嫦娥一号”成功奔月,实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2?104米/秒的速度飞行,到达月球大约需要多少时间? 你是怎样计算的?

列出算式:

二、自主探究,合作展示

问题一:1.填一填:(1)2a·4a2 (2)·3xy=6x2y

(3)乘法和______互为逆运算;______和减法互为逆运算;

对照(1)(2)(3)题,填空

(4)____?2a?4a2 (6)6x2y?3xy?____

:

(1)、(3a8)?(2a4)=_______________________

(2)、(6a3b4)?(3a2b)=___

3、再思考: -21a2b3c÷3ab=________________________,对此题中的c该怎么办?

4.归纳法则项式除以单,________________________________________

三、理解运用,巩固提高

例:10ab3?(?5ab)=—( 10 ÷ 5 )( a ÷ a )( b3÷b)=—2b2;

(2)?8a2b2?6ab2=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________;

(3)?21x2y4?(?3x2y2)=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________;

(4)(6?108)?(3?105)=( ÷ )( ÷ )=______________;

从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是:______________________;

做一做: 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 (2)-21a2b3c÷3ab

(3)?6xy2??(?3xy) (4)12(a-b)5 ÷ (a-b)2 2

(5)、15×108÷(-5×106) ( 6、)x4n÷x2n·x2n

5、练一练:请你独立完成课本P40练习,在经历训练中熟练运用法则计算.

四、总结反思,归纳升华

五、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)

一、选择题:(每小题10分,共20分)

1、下列计算正确的是( )

6A.x÷x3=x2 B.(xy)8÷(xy)4=(xy)2

D.x4n÷x2n·x2n=1 C.x10÷(x7÷x2)=x5

22、.已知8a3bm?28anb2?b2,那么m,n的取值为( ) 7

A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3

二、填空题: (每小题5分,共20分)

4.24a3b2 ÷3ab2 ;5. (y2)3?y6= ;

6. 12(a-b)5 ÷ (a-b)2 7.若3x=6,3y=2,则3x- y=_____.

三、下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正 (20分)

(1)10x2y3÷2x2y=5xy2 (2)15×108÷(-5×106)=-3×102

(3)4x2y2÷xy2=2x (4)2x2y3÷(-3xy)=xy2

四、解答题:

计算 : (每小题10分,共40分)

3(1)?12xyz??4xyz (2)?3a??b2?8a3b 1223342?22?

(3)(4×108)÷(8×104) (4)6?a?b?5?1?a?b?3 3

总结反思:本节课学到了什么?还有什么困惑?

课后作业:42页1题

12.4.2 多项式除以单项式

班级 小组 姓名 编者:张功桦 审核:陈凤鸣

学习目标:

掌握多项式除以单项式的法则. 能正确计算多项式除以单项式。

学习难点:对多项式除以单项式的法则的理解及运用.

学习过程:

一、复习回顾,课堂小测

(1)(–2a2b)2÷4ab2 (2)6ab2÷(–2ab)-4a2b÷(–2ab)

二、探究学习,获取新知

1.问题提出:计算下列各式,谈谈你是怎样计算的.

(1)(ma?mb)?m?__________; (2)(a2b+3ab)÷a=_____________ ;

2xy =___________; (4)?ma?mb?mc??m?________; (3)(4x2y-2xy)÷22(5)(xy?xy?x)?x________.

形成共识, 归纳法则:多项式除以单项式,

三、归纳总结,理解巩固

1、注意:①先定商的符号(同号得正,异号得负);②注意添括号; ③多项式除以单项式时:原多项式有多少项,结果的多项式就有多少项.

2. 辨一辨: 下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正

11(1) (3x2y?xy2?xy)?(?xy)??6x?2y ( ) 22

(2) (4m2n?16mn2)?2mn?2m?8n ( )

(3)(16a3?8a2?4a)?(?2a)??8a2?4a?2 ( )

(4) (3x2y?xy2?xy)?(?xy)?3x?y?1 ( )

四、深入探究,活学活用

问题二:1.(2a4b7?1a2b6)?(?1ab3)2?393

2练一练:请你独立完成课本P41练习,在经历训练中熟练运用法则计算.

五、总结反思,归纳升华

知识梳理

六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)

1.填空题:(每小题10分,共20分)

(1)(3x2y?xy2?11xy)?(?xy)? 22

3(2)一个矩形的面积为a?2ab?a,宽为a,则矩形的长为

2.计算: (每小题15分,共60分)

(12m2n?15mn2)?6mn (1)(5ax2?15x)?5x (2)

(3) (3x2y?xy2?11xy)?(?xy) 22 (4)(16x3?8x2?4x)?(?2x)

3.(20分)先化简再求值: [5a(a?4a)?(?3a)?(a)]?(?2a),

其中a42622322?5;

总结反思:本节课学到了什么?还有什么困惑?

课后作业:42页2,3题

12.5 因式分解 (提公因式法)1课时

班级 小组 姓名 编者:张功桦 审核:陈凤鸣

学习目标:理解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解.

学习难点:理解因式分解与多项式乘法的区别与联系

学习过程

一、温故知新,导入新课

问题一:1. 回忆:运用前两节所学的知识填空:

(1)2(x+3)=___________________;

(2)x2(3+x)=_________________ ;

(3)m(a+b+c)=________________;

2.探索:你会做下面的填空吗?

(1)2x+6=( )( ); 23(2)3x+x=( )( );

(3)ma+mb+mc=( )

3.归纳:“回忆”的是已熟悉的运算,而要“探索”的问题,其过程正好与“回忆” ,它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也叫分解因式).

4.反思:①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

二、探究学习,获取新知

问题二:1.公因式的概念.

①多项式2x?6有项,每项都含有,是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有 项, . 每项都含有 ③ma+mb+mc有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的,叫做这个多项式各项的公因式. 2、确定公因式

(1)-5a2+25a (2)3a2-9ab

分析:由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式:

①定系数:系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为( ) ②定字母:两项中的相同字母是( ),故公因式的字母取( ); ③定指数:相同字母a的最低指数为( ),故a的指数取为( ); 所以,-5 a2+25a 的公因式为;-5a2+25a 分解因式为

3a2-9ab 的公因式为; 3a2-9ab 分解因式为2.提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多项式化成两个 的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如:ma+mb+mc=m(a+b+c)

3、自学教材44页例1题的(1)、(2)小题

三、课堂展示;提升自己

1、.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解;哪些不是并说理由 (1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

(3)36a2b?3a?12ab (4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

2、说出多项式的公因式后,再分解因式:(分组完成)

(1) 4kx-8ky (2)-5y3+20y2 (3) a2x2y-axy2

(4)-24x3+28x2-12x (5)a(a+1)+2(a+1) (6) 6a(m-2)+8b(m-2)

四、课堂小结:

公因式的构成:1、系数:各项系数的最大公约数

2、字母:各项都含有的相同字母;

3、指数:相同字母的最低次幂.

用提公因式法分解因式的一般步骤:

1、确定公因式

2、把公因式提到括号外面,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. 检验分解因式的结果是否正确:用整式乘法运算来检验.

五、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)

2、填空: 用提公因式法分解因式:(每题10分,共40分)

(1)3x+6=3( ) (2) 24x3+12x2 -28x=4x( )

(3)7x2-21x=7x( ) (4)8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )

3、把下列各式分解因式:(每题10分,共60分)

32332(1)ma+mb (2)3x–3x–9x (3)-4ab+6ab-2ab

22 (4)-8m2 n-2mn (5)a(a+1)-5(a+1) (6)ab-2ab+ab

总结反思:本节课学到了什么?还有什么困惑?

思考题:分解因式 2a(y-z)-3b(z-y)

12.5 因式分解(提公因式法)2课时

班级 小组 姓名 编者:张功桦 审核:陈凤鸣

学习目标:理解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解.

学习难点:公因式是多项式时进行分解因式

学习过程

一、复习

1、多项式各项都含有的,叫做这个多项式各项的公因式.

2、把一个多项式化为几个整式的乘积形式,叫;也叫。.

3、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把公因式提出来,将多项式化成两个整式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做

二、巩固提高

1.练一练:把下列各式分解因式: 232(2)5y-20y (3)ax2y-axy2 (4)a(a+1)+2(a+1)

(5)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn

2、把下列各式分解因式:

(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3

(4)-24x3+28x2-12x (5)-4a3b3+6a2b-2ab (6)6a(m-2)+8b(m-2)

3.中考链接:分解因式:

(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(3)4(x-y)3-8x(y-x)2 (4)(1+x)(1-x)-(x-1)

三、实践应用,提高技能

1. 下列各式中,从等式左边到右边的变形,属因式分解的是①x2?y2

③x4?y4?1?x2?y2?? ②x2?y2??x?y??x?y? 2 ?x2?y2x2?y2???? ④?x?y??x2?2xy?y2

2.若分解因式x2?mx?15??x?3??x?n?,则m的值为 .

3.把下列各式分解因式:

(1)8m2n+2mn ⑵12x z-9xy2y ⑶ 2a(y-z)-3b(z-y)

4.利用因式分解计算:21×3.14+62×3.14+17×3.14

四、总结反思,归纳升华

五、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)

1.判断下列运算是否为因式分解:(每小题10分,共30分)

(1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. ( )

(2)a2-b2 = (a+b)(a-b) ( )

(3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 ( )

2.填空题: (每小题6分,共60分)

(1)试一试:请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)

3a+3b的公因式是: ②-24m2x+16n2x公因式是: ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是: ④ 4ab-2a2b2的公因式是:

(2)分解因式:①12a2b+4ab ②-3a3b2+15a2b3

③15x3y2+5x2y-20x2y3 ④-4a3b2-6a2b+2ab = ⑤4a4b-8a2b2+16ab4 ⑥ a(x-y)-b(x-y) =

3. (10分) 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.

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