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江苏省无锡市东绛实验学校2013年中考数学一轮复习 第三章 函数 第4讲 二次函数

发布时间:2013-11-07 11:39:15  

第三章函数 第4讲二次函数

A级 基础题

21.(2011年上海)抛物线y=-(x+2)-3的顶点坐标是( )

A.(2,-3) B.(-2,3)

C.(2,3) D.(-2,-3)

22.(2012年山东泰安)将抛物线y=3x向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么

得到的抛物线的解析式为( )

22A.y=3(x+2)+3 B.y=3(x-2)+3

22C.y=3(x+2)-3 D.y=3(x-2)-3

23.(2011年重庆)已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3

-4-1所示,则下列结论中,正确的是( )

A.a>0 B.b<0

C.c<0 D.a+b+c>

图X3-4-1

图X3-4-2

24.(2012年山东泰安)二次函数y=a(x+m)+n的图象如图X3-4-2,则一次函数y

=mx+n的图象经过( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

5.(2012年山东济南)如图X3-4-3,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )

A.y的最大值小于0

B.当x=0时,y的值大于1

C.当x=-1时,y的值大于1

D.当x=-3时,y的值小于

图X3-4-3

图X3-4-4

26.(2012年山东日照)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图X3-4-4所示,给出

1

下列结论:①b-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

127.(2011年广西玉林)已知拋物线y=-x+2,当1≤x≤5时,y的最大值是( ) 3

257A.2 B.333

28.(2012年山东滨州)抛物线y=-3x-x+4与坐标轴的交点个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

29.(2011年江苏淮安)抛物线y=x-2x-3的顶点坐标是__________.

210.(2012年山东枣庄)二次函数y=x-2x-3的图象如图X3-4-5所示.当y<0时,

自变量x的取值范围是____________.

2

图X3-4-5

12311.(2011年江苏盐城)已知二次函数y=--x+. 22

(1)在如图X3-4-6的直角坐标系中,画出这个函数的图象;

(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

图X3-4-6

B级 中等题

212.(2012年山东枣庄)抛物线y=ax+bx-3经过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值

为( )

A.3 B.9 C.15 D.-15

213.(2011年湖北襄阳)已知二次函数y=(k-3)x+2x+1的图象与x轴有交点,则k

的取值范围是( )

A.k<4 B.k≤4

C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3

214.(2011年甘肃兰州)如图X3-4-7所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星

2

同学观察得出了下面四条信息:(1)b-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( ) ..

A.2个 B.3个 C.4个 D.1个

2

图X3-4-7

图X3-4-8

215.(2011年安徽芜湖)二次函数y=ax+bx+c的图象如图X3-4-8所示,则反比例

函数yy=bx+c在同一坐标系中的大致图象是(

) ax

A

B

C

D

16.某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.

(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是__________元;这种篮球每月的销售量是__________个;(用含x的代数式表示)

(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并求出此时篮球的售价应定为多少元.

3

C级 拔尖题

217.(2012年山东济南)如图X3-4-10,抛物线y=ax+bx+3与x轴相交于点A(-

3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;

(3)如图X3-4-11,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.

图X3-4-10

图X3-4-11

218.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交

于A(x1,0),B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1.

(1)求证:n+4m=0;

(2)求m,n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

4

选做题

219.(2012年浙江温州)如图X3-4-12,经过原点的抛物线y=-x+2mx(m>0)与x轴

的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B,C不重合).连结CB,CP.

(1)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;

(2)当m>1时,连结CA,问m为何值时CA⊥CP?

(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的m的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.

图X3-4-12

32320.(2012年广东广州)如图X3-4-13,抛物线y=-x-x+3与x轴交于A,B两84

点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求点A,B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;

(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A,B,M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.

图X3-4-13

5

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