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江苏省无锡市东绛实验学校2013年中考数学一轮复习 第四章 三角形与四边形 第3讲 四边形与多边形

发布时间:2013-11-07 11:39:15  

第四章 三角形与四边形 第3讲 四边形与多边形

1.(2011年广东)正八边形的每个内角为( )

A.120° B.135° C.140° D.144°

2.(2012年湖南益阳)如图X4-3-1,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是( )

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

图X4-3-1

图X4-3-2

图X4-3-3

3.(2012年四川广元)若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.(2011年湖南郴州)如图X4-3-2,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC

C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC

5.(2012年江苏南京)如图X4-3-3,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=________.

6.(2011年山东德州)如图X4-3-4,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为________.

图X4-3-4

图X4-3-5

图X4-3-6

7.(2012年湖南怀化)如图X4-3-5,在□ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点, 1

则EF=____________________________________.

8.(2011年山东临沂)如图X4-3-6,□ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为________.

39.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是2

________.

10.(2012年湖南郴州)如图X4-3-7,已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:AE=CF

.

图X4-3-7

11.(2012年福建南平)如图X4-3-8,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E,F分别在边BC,AD上,连接AE,CF.请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件,使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.

备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,

我选择添加的条件是:

__________.

图X4-3-8

(注意:请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图,并加以证明).

12.(2012年江苏泰州)如图X4-3-9,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

2

图X4-3-9

B级 中等题

13.(2011年重庆潼南)如图X4-3-10,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是(

)

图X4-3-10

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

14.(2012年辽宁沈阳)如图X4-3-11,在□ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM≌△CFN;

(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

图X4-3-11

C级 拔尖题

15.(2012年山东威海)(1)如图X4-3-12(1),□ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.

求证:AE=CF.

3

(2)如图X4-3-12(2),将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.

求证:EI=FG

.

(1)

(2)

图X4-3-12

选做题

16.如图X4-3-13,已知四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证:△MEF ∽△MBA;

(2)若AF,BE分别为∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC

.

图X4-3-13

第2课时 特殊的平行四边形

A级 基础题

1.(2012年湖北宜昌)如图X4-3-14,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )

图X4-3-14

A.20

4

B.15

C.10

D.5

2.(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分

D.矩形的对角线相等且互相平分

3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相垂直 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对角互补

4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

5.(2012年天津)如图X4-3-15,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(

)

图X4-3-15 A.3-1

B.35 C.5+1

D.5-1

6.(2011年湖南益阳)如图X4-3-16,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操

1作的:分别以A和B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所2

求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )

A.矩形 B.菱形

C.正方形 D.等腰梯形

X4-3-16

X4-3-17

图X4-3-18

7.(2012年吉林长春)如图X4-3-17,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为________.

8.(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4-3-18,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB 5

的长为________.

9.(2011年陕西)如图X4-3-19,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE

.

图X4-3-19

w W w .x K b 1.c o M

10.(2012年浙江温州)如图X4-3-20,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.

图X4-3-20

11.(2012年湖北恩施)如图X4-3-21,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

图X4-3-21

12.如图X4-3-22,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.

图X4-3-22

6

B级 中等题

413.(2012年湖南衡阳)如图X4-3-23,菱形ABCD的周长为20 cm,且tan∠ABD=3

2

则菱形ABCD的面积为________cm.

图X4-3-23

图X4-3-24

14.(2012年四川宜宾)如图X4-3-24,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=____________.

15.(2012年河南)如图X4-3-25,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为________时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形.

图X4-3-25

C级 拔尖题

16.(2012年江苏南通)在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.

(1)如图X4-3-26(1),若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;

(2)如图X4-3-26(2),若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.

图X4-3-26

7

选做题

17.(2012年黑龙江)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图X4-3-27(1),易证:∠AFC=∠ACB+∠DAC;

(1)若点D在BC的延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图X4-3-27(2)给出证明;

(2)如图X4-3-27(3),若点D在CB的延长线上,其他条件不变,直接写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系式.

第3课时 梯形 图X4-3-27

A级 基础题

1.(2012年四川乐山)下列命题是假命题的是( )

A.平行四边形的对边相等

B.四条边都相等的四边形是菱形

C.矩形的两条对角线互相垂直

D.等腰梯形的两条对角线相等

2.(2011年山东滨州)如图X4-3-28,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.

4

图X4-3-28

图X4-3-29

3.(2012年福建漳州)如图X4-3-29所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是( )

8

A.120° B.110° C.100° D.80°

4.(2011年广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4-3-30所示),已知AB∥DC,∠A=90°,∠B=60°,EF为中位线,且BC=EF=4,那么AB等于( )

A.3 B.5 C.6 D.

8

图X4-3-30

图X4-3-31

5.(2012年江苏无锡)如图X4-3-31,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,则四边形ABED的周长等于( )

A.17 B.18 C.19 D.20

6.(2012年山东烟台)如图X4-3-32,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且点B的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,3),则AC长为( )

A.4 B.5 C.6 D.不能确定

图X4-3-32

图X4-3-33

7.(2012年江苏南通)如图X4-3-33,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A+∠B=90°,AB=7 cm,BC=3 cm,AD=4 cm,则CD=______cm.

8.(2012年四川内江)如图X4-3-34,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=

________.

图X4-3-34

图X4-3-35

9.(2012年湖南长沙)如图X4-3-35,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为________.

10.(2012年湖北襄阳)如图X4-3-36,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED,AC与ED相交于点F.求证:梯形ABCD是等腰梯形.

图X4-3-36

9

11.(2012年江苏盐城)如图X4-3-37所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.

(1)求证:DE=EC;

1(2)若AD=,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.

2

图X4-3-37

12.(2012年江苏苏州)如图X4-3-38,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到点E,使得BE=AD,连接AE,AC.

(1)求证:△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.

图X4-3-38

B级 中等题

13.(2012年湖北咸宁)如图X4-3-39,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,EG∥AB交BC于G,当AD=2,BC=12时,四边形BGEF的周长为________.

图X4-3-39

图X4-3-40

14.(2012年四川达州)如图X4-3-40,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD 10

的中点,则下列结论:

①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.

其中正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15.(2012年河北)如图X4-3-41,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB,这两条公路围城等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶CD=10∶5∶2.

(1)求外环公路的总长和市区公路长的比;

(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40 km/h,返回时沿外环公路

1行驶,平均速度是80 km/h,结果比去时少用了 h,求市区公路的长.

10

图X4-3-41

C级 拔尖题

16.(2011年山东枣庄)如图X4-3-42所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF.

(1)证明:EF=CF;

1(2)当tan∠ADEEF的长.

3

图X4-3-42

17.(2012年山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图X4-3-43,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.

11

图X4-3-43

12

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