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2013海淀区初三第一学期期中考试数学试题及答案

发布时间:2013-11-07 12:36:28  

中小学学科在线答疑

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海淀区九年级第一学期期中练习

2013.11

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

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1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.45°;10.x2?x?0(二次项系数不为0,且常数项为0均正确);11.50°;12.21,

n2?2n?6(每空2分).

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.(本小题满分5分)

解:24?3?6?

………………………………………………………………………2分

?22?32…………………………………………………………………4分 ?52.……………………………………………………………………………5分

14.(本小题满分5分)

解:原方程可化为x2+4x?1?0,……………………………………………………1分

a?1,b?4,c??1,

??42?4?1?(?1)=20>0,…………………………………………………………2分

方程有两个不相等的实数根,

x????24分

即x1??22??2.……………………………………………………5分

15.(本小题满分5分)

结论:CD?BE.……………………………………………………………………1分 证明:?△ABC与△AED是等边三角形,

∴AE?AD,AB?AC,?CAB??DAE?60?.…2分 ∴?CAB??DAB??DAE??DAB,

即?CAD??BAE.………………………………3分

D在△CAD和△BAE中,

?AC?AB,

?

??CAD??BAE, ?AD?AE,?

A

E

B

∴△CAD≌△BAE.…………………………………………………………4分 ∴CD?BE.…………………………………………………………………5分

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16.(本小题满分5分)

解:?x?5?1, ∴x?1?

∴(x?1)?5.………………………………………………………………1分 ∴x2?2x?1?5.………………………………………………………………2分 ∴x2?2x?4.…………………………………………………………………3分 ∴x2?2x?5?4?5??1.……………………………………………………5分

17.(本小题满分5分)

证明:过点O作OM?AB于M,…………………………1

由垂径定理可得AM?BM,CM?DM.……………3

∴AM?CM?BM?DM.…………………………4

即AC?BD.…………………………………………5分

18.(本小题满分5分)

解:设小路的宽度是x米.………………………………………………………1分 3由题意可列方程,(20?x)(12?x)??20?12.……………………………2分 4

化简得, x2?32x?60?0.

解得, x1?30,x2?2.………………………………………………………3分

2

由题意可知x?30?20不合题意舍去,x?2符合题意.…………………4分 答:小路的宽度是2米.……………………………………………………5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.(本小题满分5分)

解:(1)∵关于x的一元二次方程x2?mx?m?1?0的一个根为2,

∴22?2m?m?1?0.……………………………………………………1分

∴m?5.……………………………………………………………………2分 ∴一元二次方程为x2?5x?6?0.

解得x1?2,x2?3.…………………………………………………………3分

∴m?5,方程另一根为3.

(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,此时三角形的周长为

2+3+3=8;………………………………………………………………4分

当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分

20.(本小题满分5分)

解:(1)过点O作OM⊥BC于M.

由垂径定理可得:BM=CM.…1分

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∵?DAC?30, 1∴OM?OA. 2

∵直径DE=10, EA=1,

∴OD?OC?OE=5.

∴OA?OE?EA?5?1?6.

∴OM?3.…………………2分

在Rt△COM中,CM2?OC2?OM2?52?32?16.

∴CM?4.

∴BM?4.

∴BC?BM+CM?8.……………………………………………………3分

(2)在Rt△AOM中,AM2?OA2?OM2?62?32?27. ?

∴AM?.……………………………………………………………………4分 ∴AC?AM+CM?4.

∵OM⊥AC, ∴S?AOC?11AC?OM??4)?36.……………………………5分 22

21.(本小题满分5分)

解:(1)∵关于x的方程x?2(k?1)x?k?0有两个不相等的实数根,

∴??4(k?1)2?4k2=8k+4>0.………………………………………………2分 1∴k>?.…………………………………………………………………3分 222

(2)∵当x??1时,左边=x2?2(k?1)x?k2

?(?1)2?2(k?1)?(?1)?k2

?k2?2k?3…………………………………………4分

?(k+1)2?2?0.

而右边=0,

∴左边?右边.

∴x??1不可能是此方程的实数根.……………………………………5分

22.(本小题满分5分)

(1)正确画出P3、P4点(图略).………………………………………………1分

PP2=P2P4.……………………………………………………………………2分

(2)(?4,?2).…………………………………………………………………3分

(0,2).……………………………………………………………………5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23.(本小题满分7分)

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解:(1)由题意可知m?0.

??(2m?1)2?4?2?m

=4m2?4m?1?(2m?1)2?0.……………………………………………2分

∴此方程总有两个实数根.

(2)方程的两个实数根为x?, ∴x1?2,x2?1.…………………………………………………………4分 m

∵方程的两个实数根都是整数,且m为整数,

∴m??1.…………………………………………………………………5分

(3)∵原方程的两个实数根分别为x1、x2,

∴mx12?(2m?1)x1?2?0

2mx2?(2m?1)x2?2?0.……………………………………………………6分

∴m(x1?x2)?(2m?1)(x1?x2)?2(x1?x2)?5

32?(2m?1)x2?2x2]+5 =[mx13?(2m?1)x2?2x1]+[mx213322

2?(2m?1)x2?2]+5 =x1[mx12?(2m?1)x?2]+x2[mx21

=x1?0?x2?0?5

=5.…………………………………………………………………………7分

24.(本小题满分8分)

(1)AE⊥CM,AE=CM.……………………………………………………2分

(2)如图,过点A作AG⊥AB,且AG=BM,,连接CG、FG,延长AE交CM于H.

∵?ACB?90,CA?CB?62,

∴∠CAB=∠CBA=45°,12.

∴∠GAC=∠MBC=45°.

∵CD?AB,

1∴CD=AD=BD=AB?6. 2

∵M是DB的中点,

∴BM?DM?3.

∴AG?3. ?∵AF?2FD,

∴AF?4,DF?2.

∴FM?FD+DM?2+3=5.

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∵AG⊥AF, ∴FG??

∴FG?FM.……………………………………………………………………3分 在△CAG和△CBM中,

?CA?CB,? ??CAG??CBM,

?AG?BM,?

∴△CAG≌△CBM.

∴CG?CM,?ACG??BCM.

∴?MCG??ACM+?ACG??ACM+?BCM?90?.………………………4分 在△FCG和△FCM中,

?CG?CM,? ?FG?FM,

?CF?CF,?

∴△FCG≌△FCM.

∴?FCG??FCM.………………………………………………………5分

∴?FCH?45?.

由(1)知AE⊥CM,

∴?CHN?90?

∴?CNE?45.………………………………………………………………6分

(3)存在.

AF=8.…………………………………………………………………………8分

25.(本小题满分7分)

(1)5;…………………………………………………………………………………1分

(2)如图1, 过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q.

∴∠CQB=∠CPA=90°,

∵∠QOP=90°,

∴∠QCP=90°.

∵∠BCA=90°,

∴∠BCQ=∠ACP.

∵BC=AC,

∴△BCQ≌△ACP.

∴CQ=CP.………………………………3分

∵点C在第一象限,

∴不妨设C点的坐标为(a,a)(其中a?0).

设直线OC所对应的函数解析式为y?kx,

∴a?ka,解得k=1,

∴直线OC所对应的函数解析式为y?x.…………………………………4分 ?

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(3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM.

∵∠AOB=90°,

1∴OM=AB?5.2

同理ON=5.

∵正方形DGFE,N为DE中点,DE=10,

∴NG=?.

在点M与G之间总有MG?MO+ON+NG(如图2),

1由于∠DNG的大小为定值,只要?DON??DNG,且2

M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立(如图3).………………………5分

∴线段MG取最大值10+55.………………6分

此时直线MG的解析式y?

?1?5x.……………………………………7分2

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