haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

25.3圆的确定(2)

发布时间:2013-11-07 13:36:39  

中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦的. 你知道王戎是怎样知道李子是苦的吗?

他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的,而是甜的, 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过 路人摘去解渴呢?那么树上的李子还会这么多吗? 这与事实矛盾,从而说明李子是甜的这个假 设错误,所以李子是苦的 它与我们平时说理的方法有什么不同?是从 已知入手的吗? 他是怎样开始说理的?

点评:他是从结论的反面开始说理

归纳
反证法的几个步骤:
1、假设命题(求证)的反面成立 2、由假设推出一个结论,并与某定 理,已知条件或结论相矛盾 3、由矛盾知假设不成立,即原命题 成立,得证。

注:反证法一般在直接证明不方便的情
况下使用

例1

典例分析
A

已知:如图,在△ABC中,AB≠AC, 求证:∠B ≠ ∠ C 证明:假设 ∠B = ∠ C ,


AB=AC ( 等角对等边
已知AB≠AC
. 矛盾.


B C

这与

假设不成立. ∴

∠B ≠ ∠ C

例2

定理

求证:如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.

已知:如图有a、b、c三条直线, a 且a//c,b//c. b 求证:a//b
c

A

证明:假设a与b不平行,则可设它们相交于点A 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行,这 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 与 矛 盾,假设不成立。

∴a//b

例3

求证:在一个三角形中,至少有一个内角小 于或等于60°。 已知:△ABC 求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°. 点拨:“至少”的反面是“没有” 证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ,
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° 。 ∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° , 即 ∠A+∠B+∠C>180° 。 这与 三角形的内角和为180度 矛盾.假设不成立. ∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. .

已知:点A,B,C在直线l上;求证:过A,B,C三点 不能作圆。

知 识 拓 展 一

假设过ABC三点可以作一个圆, 证明: 设圆心为P,则: 经过同一直线上的三点能作出一 P点既在线段AB的垂直平分线l1上, 个圆吗? 又在线段BC的垂直平分线l2上 ∴P为l1,l2的交点 而l1⊥l,l2⊥l, 这与“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”矛盾,故假设不成 ∴过A,B,C三点不能作圆 立

知 识 拓 已知:如图AB//CD, A’ A 展 直线EF与AB,CD相 二 交
C

试证明“两直线平行, 同位角相等”
E 1 O 2 B B’ D

求证:∠1=∠2
F

四、巩固新


1、试说出下列命题的反面: a小于或等于2 (1)a是实数。a不是实数 (2)a大于2。 (3)a小于2。 (4)至少有2个 a大于或等于2 没有两个 (5)最多有一个 一个也没有 2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步 假设 a=b 是 。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角, 那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 。 假设这个三角形是等腰三角形 4、请你证明第3题

五、总结
1、知识小结: 反证法证明的思路:假设命题不成 立→通过正确的推理,得出矛盾→从而肯 定待定命题的结论 2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确 的找出命题结论的反面。“至少”的反面 是“没有”,“至多”的反面是“不 止”。。

谁 是 小 偷 ?
某天小明家被小偷洗劫一空,派出 所王叔叔接到报案后,迅速进行排查, 最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑 犯的"供词": 疑犯甲:是乙偷的! 疑犯乙:不是丙偷的! 疑犯丙:他们都在说谎! 派出所的民警知道是他们中的一人 做的,而且有一人说谎。你知道谁是罪 犯吗?说说你的理由?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com