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24.2锐角三角函数值(1)

发布时间:2013-11-07 13:36:39  

两块三角尺中有几个不同的锐 角?分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值.

60° 30° 45° 45°

设30°角所对的直角边长为a,那么斜边长为2a 另一条直角边长=

? 2a ?

2

? a2 ? 3a
a 1 ? 2a 2
30°

? sin 30? ?

cos 30? ?
tan 30? ?

3a 3 ? 2a 2
a 3 ? 3 3a

3a 3 ? sin 60 ? ? 2a 2
?

cos 60? ?
tan 60? ?

a 1 ? 2a 2
3a ? 3 a

60°

设两条直角边长为a,则斜边长= a 2 ? a 2 ? 2a

a 2 ? sin 45 ? ? 2 2a a 2 ? cos 45 ? ? 2 2a
?

45°

a tan 45 ? ? 1 a
?

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
如下表:
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a
1 2 3 2
3 3

45°
2 2

60°
3 2

2 2

1 2

tan a

1

3

例1、求下列各式的值:
(1)cos260°+sin260° (2)

cos 45? ? tan 45? sin 45?
cos 45? ? tan 45? sin 45?
2 2 ? ? ?1 2 2
=0

解: (1) cos260°+sin260°

(2)

?1? ? 3? ? ? ? ?? ? 2 ? ? ?2? ? ?
2

2

=1

例2、(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB ? 6 , BC ? 3 ,求∠A的度数.
6

B

3
C

解: (1)在图中,

A

BC 3 2 ? sin A ? ? ? AB 2 6

??A ? 45?

(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍,求 ? 的度数
解: (2)在图中,

A

O

?

B

AO 3OB ? tan a ? ? ? 3 OB OB

?a ? 60?

例3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 ° , CD⊥AB于D ,已知∠B=30 °, 计算 tan ?ACD ? sin ?BCD 的值。
A

D

B

C

练习
1、求下列各式的值:

(1)1-2 sin30°cos30°
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°

cos 60 ? 1 (3) ? ? 1 ? sin 60 tan 30 ?
解: (1)1-2 sin30°cos30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60°

1 3 ? 1? 2? ? 2 2 3 ? 1? 2

3 3 ? 3? ?1? 2 ? 3 2

? 3 ?1 ? 3

? 2 3 ?1

cos 60? 1 (3) ? ? 1 ? sin 60 tan 30?

1 ? ? 3 3 1? 2 3

1 2

? 2? 3 ? 3
?2

2、在Rt△ABC中,∠C=90°, BC
求∠A、∠B的度数。

? 7 , AC ? 21

B

7

解: 由勾股定理得
AB ? AC ? BC ?
2 2

A

C

? 21? ? ? 7 ?
2

21
2

? 28 ? 2 7

? sin A ?

BC 7 1 ? ? AB 2 7 2

∴ A=30° ∠B = 90°- ∠ A = 90°-30°= 60°

小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3

45°
2 2

60°
3 2

2 2

1 2

1

3
α 为锐角)

对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;( 对于cosα,角度越大,函数值越小。


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