haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.3解直角三角形及其应用(2)

发布时间:2013-11-07 13:36:40  

旧知
解直角三角形 常用关系:
∠A+ ∠ B=90°
c a

B

a2+b2=c2
解直角 三角形
三角函数 关系式

A
a b sin A ? ,sin B ? c c

b

┌ C

b a cos A ? , cos B ? c c a b tan A ? , tan B ? b a

旧知
1、解直角三角形的条件
除直角外,还需知道两个条件(其中至少有一个条件是边).

2、解直角三角形的类型
(1)一锐角与一边:
①锐角与其对边; ②锐角与其邻边; ③锐角与斜边.

(2)两条边:
①一直角边与斜边; ②两直角边.

问 题
旗杆长为 多少?

举行升旗仪式时,全体师 生肃立行注目礼,少先队 员行队礼 。

在测量时,在视线与水

平线所成的角中,
视线在水平线上方的 角叫做仰角, 视线在水平线下方 的角叫做俯角。
铅 垂 线
仰角 俯角

视 线
水平线

视 线

例题精析
例1 如图,在地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角仪 测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.6 米,求旗杆BC的高(精确到0.1米). 分析: 结合图形已知旗杆与地 面是垂直的,从测角仪的D处 作DE∥AB,可以得到一个 Rt△DCE,利用直角三角形中 的已知元素,可以求出CE,从 而求得BC.

例题精析
例1 如图,在地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角仪 测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.6 米,求旗杆BC的高(精确到0.1米). 解 从测角仪的D处作DE∥AB,交BC于点E.
根据题意,可知

DE=AB=8(米),BE=AD=1.6(米), ∠CDE=52°.
在Rt△DCE中,tan∠CDE=

CE , 得 DE

CE=DE · tan∠CDE=8· tan52°≈10.2(米).

∴BC=BE+CE≈1.6+10.2≈11.8(米).

答:旗杆BC的高约为11.8米.

例2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙
楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从 A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼 的高度(精确到1米). 解: 从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E. 根据题意,可知AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25° 在Rt△ABE中,tan∠BAE =
BE , AE

BE=AE· tan∠BAE =40· tan32°≈25.0(米).
在Rt△ACE中,tan∠CAE = CE=AE· tan∠CAE=40· tan25°≈18.7(米). ∴BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米). 答:乙楼的高度约为44米.
CE , AE

练习
1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角 为α,如果测角仪高为1.5米,那么旗杆的高为 20tanα+1.5 米(用含α的三角比表示); 2.在距地面100米高的平台上,测得地面上一塔顶与塔 400 基的仰角与俯角分别为30°和60°,则塔高为_______ 3 米; 3.已知:如图,建筑物AB高为200米,从 它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和 底部D,俯角分别为30°和45°,则建筑 200 200? 3 物CD的高____________米. 3
A B D

C

小 结
1、仰角俯角的概念;

2、用解直角三角形的知识解决有关测高简 单的实际问题.

P117 练习1、2


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com