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第24章 解直角三角形复习(1)

发布时间:2013-11-07 13:36:40  

概念回顾
什么是∠A正弦、余弦、正切 ?
在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜 c

B

a

边的比叫做∠A的正弦,记作

a sin A ? c

A

b

C

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦,记作

锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切,记作

b cos A ? c a tan A ? b

我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做锐角∠A的三角函数

练 习
1. 分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值

B 2
C

C

B A

6
A

A

6

2 B

2
C

6

3 3 2. 若 cos A ? 且∠B=90°- ∠A,则sinB=____________ 2 2
3. 在△ABC中, ∠A、 ∠B都是锐角,且sinA=cosB,那么 直角 △ABC一定是____________三角形.

思考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?

0< sinA<1;0<cosA<1

特殊角的三角函数值
正弦值如 何变化?

角度 0° 三角函数

余弦值如 sinα 何变化?

0
1 0

角度逐 渐增大 正弦值也 9 30° 45 ° 6 0° 0° 增大 余弦值逐 1 2 3 1 2 2 2 渐减小
3 2 3 3 2 2

cosα tanα

1 2

0

1

3 不存在

正切值如何 变化?

正切值也 随之增大

练 习
1 60 1.填空: 若 tan ? ? 3 ,则 α=_______度;若 cos ? ? 则α= 2 45 30 ____________度;若 tan ? ? 1 ,则α=____________度. 3

2. 选择题:(1)下列等式中,成立的是(
A. tan45°5′< 1
C. tan60°1′<

D



B. sin29°59′>

1 2
2 2

3

D. cos44°48′> D )

1 (2)如果∠A为锐角,且 cos A ? ,那么( 5 A. 0°< A ≤ 30°
C. 45°< A ≤ 60°

B. 30°< A ≤ 45°

D. 60°< A < 90°

3. 计算
3 2 ? ? ? 3 3 2 ? 4 3 2 ? 3 2

练 习
(2) tan30°· tan60°+ cos230°

(1) tan30°+cos45°+tan60°

? 3? 3 ? ? 3 ?? ? 2 ? ? 3 ? ? 3 7 ? 1? ? 4 4

2

4、比较大小: (1)sin250____sin430 (3)sin480____cos520

(2)cos70____cos80 (4)tan480____tan400

综合应用
3 1 2 ? (cos B ? ) ? 0 例1、已知△ABC满足 sin A ? 2 2

则△ABC是______三角形. 例2、如图,要焊接一个高3.5m,底角为30°的人 字形钢架,需要多长的钢材? C
30° A
D 3.5m B

练习1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是 斜边AB上的高,AB=7,BC=3,则sin∠BCD=_____.

B D

课外练习
A C

5 sin 练习2、Rt△ABC中,∠C=900 , A ? 12
则tanB=______,cosA=______.


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