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25.3圆的确定(1)

发布时间:2013-11-07 13:36:41  

生活生产中的启示
问题: 车间工人要将一个 如图所示的破损的圆盘复 原,你有办法吗?

1、过一点可以作几条直线? 2、过几点可确定一条直线?

过几点可以确定一个圆呢?

经过一个已知点A能确 定一个圆吗?

A

点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知

经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?

经过两个已知点 A、B能作无数个圆

A

B

经过两个 已知点A、B所 作的圆的圆心 在怎样的一条 直线上?

经过三个已知点A,B, C能确定一个圆吗?
A ?假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 (1)圆心O到A、B、C三 点距离 相等 (填“相等” O M C E B 或”不相等”)。 (2)连结AB、AC,过O点 分别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB 的 垂直平分线 ;EF是AC的 垂直平分线 。
(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。

过如下三点能不能做圆? 为什么?

A

B

C

不在同一直线上的三点确定一个圆

?已知:不在同一直线上的三点A、 B、C 求作: ⊙O使它经过点A、B、C
A 作法:1、连结AB,作线段

N
E O

F C

B

M

AB的垂直平分线MN; 2、连接AC,作线段AC的垂 直平分线EF,交MN于点O; 3、以O为圆心,OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。

现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗?
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心, 在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.

已知△ABC,用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A

O

C

B

经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆,外接圆 的圆心叫做三角形的外心,这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O B
如图:⊙O是△ABC的 外接圆, △ABC是⊙O的 内接三角形,点O是 △ABC的外心 C ?外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点 ?外心到三角形三个顶点的 距离相等

如图,请找出图中圆的圆 心,并写出你找圆心的方法?
A

O

C

B

画出过以下三角形的顶点的圆 A


A


A O


O C

O

B (图一)



B

C
(图二)

B C (图三)

1、比较这三个三角形外心的位置, 你有何发现? 2、图二中,若AB=3,BC=4,则它的外接 圆半径是多少?

练一练
1.下列命题不正确的是

A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.

B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.

2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.

?某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动 物园A,植物园B和人工湖C包括在内,又要使 这个圆形的面积最小,请你给出这个公园的施 工图。(A、B、C不在同一直线上)

植物园

动物园

人工湖

?图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边

,怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
D B

C

(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位 置和大小才唯一确定。
(2)经过一个已知点能作无数个圆! (3)经过两个已知点A、B能作无数个圆!这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 (4)不在同一直线上的三个点确定一个圆。 (5)外接圆,外心的概念。


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