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25.2圆的对称性(1)

发布时间:2013-11-07 13:36:42  

请在白纸上画一个半径为2cm的圆.

若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你
有什么办法?

圆的定义
线 在同一平面内,

段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周,另一 端点P所经过的封闭曲 封闭曲 线叫做圆。 线 定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。 表示: 读 以O为圆心的圆,记做“⊙O”, 做“圆O”。

圆的相关概念
? 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ ,读作“弧 AB AB”. ? 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
? ?

经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
?

B A

直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆(如弧ABC).
C



O

小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒(用 AB 两个字母).
?

⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母).
?

1、请写出图中所有的弦; 2、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;

A

B

O D

C

⊙O的半径为r =3m。 若A,B,C三位同学 分别站在如图所示的 位置。
O

A

思考:三者到圆心的距 离与半径之间有怎样的 大小关系呢?

B

C

点与圆的位置关系
如图,设⊙O的半 径为r,点到圆心的距 离为d。 若点A在圆上,则: d=r 若点B在圆内,则: d<r 若点C在圆外,则:
O

A

B

C

d>r

点与圆的位置关系
如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上, C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r.

反过来也成立,即

若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外

OA ? r

OA ? r OA ? r

图 23.2.1 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径 的关系,反过来,已知点到圆心的距离与半径的 关系可以确定该点到圆的位置关系。

新知应用
1、已知⊙O的面积为25π。

(1)若PO=5.5,则点P在
(2)若PO=4,则点P在 (3)若PO= 5

圆外
圆内




,则点P在圆上。

新知应用
2、在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC=3cm, AB=5cm。若以点C为圆心,画一个半径为3cm的

圆,试判断点A,点B和⊙C的相互位置关系。 A

B

C

典例分析
例1、已知,如图,AB、CD为⊙O的直径, 求证:AD//CB 证明:连接AC、DB
A O ● D B

C

∵AB、CD为⊙O的直径
∴OA=OB,OC=OD

∴四边形ADBC为平行四边形, 则AD//CB

典例分析
例1、如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米。
(1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、 C、D与圆A的位置关系如何? (2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A 的半径r的取值范围是什么?
A D

B

C

练 习
1、已知圆P的半径为3,点Q在圆P外,点R在圆P上,点H在 圆P内,则PQ___3,PR____3,PH_____3。 2、如图,⊿ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,CD为中线,
3 以C为圆心,以 5 为半径作圆, 2
B D C

A

则点A、B、D与圆C的关系如何?

3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8,最小距离 是2,则圆的半径是____

知识探究
如图所示,在A地正北80m的B处有一幢民房,正 西100m的C处有一变电设施,在BC的中点D处是一古建 因施工需要,必须在A处进行一次爆破。为使民房、 筑。 变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半 径应控制在什么范围内?

想一想

课外知识

一个8×10米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

课堂练习: 1、正方形ABCD的边长为3cm,以 A为圆心,3cm长为半径作⊙A, 则点A在⊙A 内部 ,点B在⊙ A 上 ,点C在⊙A 外部 , 点D在⊙A 上 。

A

D

B

C

2已知⊙O的半径是5cm,A为线段OP的中点,
当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位 置关系: 点A在⊙O内部 ; 当OP=6cm时, 点A在⊙O上 当OP=10cm时, ; 点A在⊙O外部。 当OP=14cm时,


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