haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.3解直角三角形及其应用(4)

发布时间:2013-11-07 13:36:43  

我们在生活中会见 到很多斜坡,有的斜坡比较陡 ,有的比较平缓. 这只是我们的直观认识,我 们怎么来定量的表示坡的陡

缓程度呢?

知识回顾
如右图,坡面的铅垂高度

h 和水平宽度 l 的比叫做坡

h 面的坡度(或坡比), 记作i, 即i ? . l
h

坡度通常写成1: m的形式, 如i ? 1:1.5.
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作? . 坡度i与坡角? 之间的关系从右图可以得出 : h i ? ? tan ? . l

?

l

例题分析
例题5 如图,一座大楼前的残疾人通道是斜坡,用 AB表示,沿着通道走3.2米可进入楼厅,楼厅比楼外的 地面高0.4米,求残疾人通道的坡度与坡角 (角度精确 到精确到 1' ,其他近似数取四位有效数字). 分析: 根据坡度与坡角的定义, 我们需要求得AC 的大小.
B A

C l

解 过点A作水平线l,再作BC⊥l,垂足为点C. 根据题意,可知 AB=3.2米,BC=0.4米. 在Rt△ABC中, A
AC ? AB2 ? BC 2 ? 3.22 ? 0.42 ? 3.1749(米).
?i ? BC 0.4 ? ? 1: 7.938. AC 3.1749 BC 0.4 ? tan A ? ? ? 0.12599, AC 3.1749 ' ??A ? 7?11.

B

C l

' 答:残疾人通道的坡度约为1:7.938,坡角约为 7?11.

例题分析 例题6 如图,一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米,斜坡AB的 坡度为i= 1:1.6 . (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米). (2)求坡角 (精确到1°).

B
1:1.6

2.8

C
1.2

A

E

F

D

解 分别过点B、C作BE⊥AD、 CF⊥AD,垂足分别为 点E、F. 根据题意,可知 BE=1.2(米),AE=DF,EF=BC=2.8(米). 在Rt△ABE中,
? BE 1 ? , A AE 1.6 ? AE ? 1.6 BE ? 1.6 ?1.2 ? 1.92(米). (1) AD ? AE ? EF ? DF ? 2 AE ? EF

B E

2.8

C
1.2

1:1.6

F

D

? 2 ?1.92 ? 2.8 ? 6.64 ? 6.6(米). (2)设坡角为? , 则 1 i ? tan ? ? ? 0.625, 1.6 ?? ? 32?.

答:路基的下底宽约为6.6米,坡角约为 32?.

练习
利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米 的一块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡 度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求: ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.

小结
1、坡度与坡角的概念; 2、用解直角三角形的知识解决斜坡中 的简单计算问题.

P119 练习1、2


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com