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北师大版九上数学2.2配方法(1)

发布时间:2013-11-08 08:41:20  

复习回顾

你还认识“老朋友” ?平方根的意义: 如果x =a,那么x= ? a . 吗
2

回顾与复习 2

?完全平方式: 式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. ?旧意新释:

?你还能规范解下列方程吗?
?解方程 (2) x2=4. ?解方程 (3) (x+2)2=5. ?解方程 (4) x2+8x-9=0.

? 1.解方程 (1) x2=5.

2、填上适当的数,使下列等式成立:
12 2 】 2+12x+ 36 【即( ) =(x+6)2; ①x 2 4 2 【即(- ) 】 ②x2-4x+ 4 2 =(x- 2 )2;
8 2 】 2+8x+ 16【即(2 )=(x+ ③x

)2 13 169 13 2 】 2+13x+ 4 【即( ) =(x+ 2 )2 ④x 2 4

做一做

?

配方法
?1.移项:把常数项移到方程的右边; ?2.配方:方程两边都加上一次项系数绝 对值一半的平方; ?3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
?4.开方:方程左分解因式,右边合并同类; ?5.求解:解一元一次方程; ?6.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法, 得到了一元二次方程的根,这种解一元

? 解方程 (4) x2+8x-9=0.
解:

x 2 ? 8 x ? 9. x 2 ? 8 x ? 42 ? 9 ? 42. 2 ?x ? 4? ? 25. x ? 4 ? ?5. ?x ? ?4 ? 5. ?x1 ? 1, x2 ? ?9.

?你能从这道题的 解法归纳出一般 的解题步骤吗?

二次方程的方法称为配方法。

B

随堂练习

你能行吗
? ? ? ? ? ? ? ? 9.(x+3)2 ; =6 10.16x2 -49=0 ; 11. (2x+3)2 ; =5 12. 2x2 =128 ; 13. (x+1)2 -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x – 1 = 0.

? 解下列方程:

? ? ? ? ? ? ? ?

1.x2 – 2 = 0; 2.16x2 – 25 = 0; 3.(x + 1)2 – 4 = 0; 4.12(2 - x)2 - 9 = 0; 5.x2-144=0 ; 6. y2-7=0; 7.x2+5=0 ; 8.(x + 3)2 = 2;

应用练习: 解方程:x2+4x―5=0
解: x2+4x=5 x2+4x+22=5+22

x + 6x = 1
解: 2+6x+32=1+32 x (x+3)2=10 x+3=±√10
\ x1 = 10 - 3, x2 = - 10 - 3

2

(x+2)2=9
x+2=±3

∴ x1=1,x2=―5

独立 作业
?1.根据题意,列出方程:

知识的升华

?1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相 垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道 路的宽应是多少? 35m ?解:设道路的宽为 x m,根据题意得 ?(35-x) (26-x) =850. 26m ?即 ?x2 - 61x-60 =0. ?解这个方程,得 ?x1 =1;
?x2 =60(不合题意,舍去).

?答:道路的宽应为1m.

独立 作业
? 2. 解下列方程:

知识的升华

? ? ? ?

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.

巩固练习


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