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第19-21章知识梳理

发布时间:2013-11-08 08:41:22  

《第十九章相似三角形》知识梳理

1.比例性质: acac?,那么ad?bc;如果ad?bc,且bd?0那么? bdbd

aca?bc?d2.合比性质:如果?,那么 ?bdbd

aca?bc?d3.分比性质:如果?,那么 ?bdbd如果

4.等比性质:如果acea?b?e?k ???k,那么b?d?fbdf

注意:如果234???k,那么设b?2k,d?3k,f?4k bdf

ABAC5.黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果AC?BC,那么点C叫做线段AB的

黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。AC

??1?0.618 AB2

6.平行线分线段成比例性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得对应线段成比例。

7.相似多边形的概念:对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似。

8.相似三角形的概念:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。

9.相似三角形的性质:

(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例。

(2)相似三角形对应高的比等于相似比。

(3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

(4)相似三角形对应中线的比等于相似比。

(5)相似三角形对应高的比等于相似比。

(6)相似三角形周长的比等于相似比。

(7)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

10. 相似三角形的判定:

(1)平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的三角形与原三角形相似。

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的三角形与原三角形相似。

(3)两对对应角相等,两三角形相似。

(4)两边对应成比例且它们的夹角对应相等两三角形相似。

(5)三边对应成比例,两三角形相似。

说明:在证明两个三角形相似时,先找平行,再找角,最后找边。

11.添加辅助线的技巧:

(1)经常添加的辅助线是平行线。通过添加辅助线构造相似三角形,有时得到的相似三角形不是一对。

(2)抓住特殊点,比如线段的中点作平行线。

(3)

(4)

(5)

1

《第二十章 二次函数和反比例函数》知识梳理

1.二次函数的概念:一般的,形如y?ax?bx?c(a?0)的函数叫做二次函数。 2.各种形式的二次函数的对称轴、顶点坐标和与y轴交点坐标。

2

4.二次函数中参数、、与抛物线的关系。 (1)对称轴的三个公式:x??

bx?x

?12?h 2a2

(2)左同右异:a、b同号?对称轴在y轴左侧;a、b异号?对称轴在y轴右侧。

2

(3)b?0?抛物线是y?ax?c(a?0) (4)c?0?抛物线是y?ax?bx(a?0) (5)b?0,c?0?抛物线是y?ax(a?0) (6)k?0?抛物线是y?a(x?h)(a?0) b4ac?b2?或(h,k) (7)顶点坐标的两种形式:????2a,4a????

2

2

2

2

5. ??b?4ac的作用。

(1)??0?抛物线与x轴有两个交点、两条抛物线有两个交点、抛物线与直线有两个交点、双曲线与直线有两个

交点。

(2)??0?抛物线与x轴有一个交点(顶点在x轴上)、两条抛物线有一个交点、抛物线与直线有一个交点、双曲线与直线有一个交点。

(3)??0?抛物线与x轴没有交点、两条抛物线没有交点、抛物线与直线没有交点、双曲线与直线没有交点。 6.对称性

2

(1)上下平移

3

(2) 左右平移

(3)综合移动

(4)实例

例1.y?2(x?3)?2的图像是由y?2x的图像先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到的。反过来,y?2x的图像是由y?2(x?3)?2的图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的。

例2. y?2x?4x?2的图像是由y??2x?4x?2的图像是由沿x轴翻折得到的。

8.二次函数解析式的确定。

要根据不同的条件,选用不同的形式:

(1)已知三点,一般选用一般式;

(2)已知顶点坐标或对称轴方程或最值,一般选用顶点式;

(3)已知方程的ax?bx?c?0(a?0)的两个根x1,x2或抛物线与x轴的交点A?x1,0?,B?x2,0?,一般选用双根式(也2222222

叫交点式)

(4)不论选择哪种形式,结果都要化为一般式。

(5)b?0?抛物线是y?ax?c(a?0)

(6)c?0?抛物线是y?ax?bx(a?0)

(7)b?0,c?0?抛物线是y?ax(a?0),顶点是(0,0)

(8)顶点在x轴上?k?0?抛物线是y?a(x?h)(a?0)

(9)若对称轴x?2,且A点坐标为?3,0?,则B点坐标为?4,0?或?1,0?,求函数解析式需要分类讨论。

9.抛物线与坐标轴的关系。

(1)y?0?抛物线的图像在x轴上方;(2)y?0?抛物线的图像与x轴相交;

(3)y?0?抛物线的图像在x轴下方;(4)x?0?抛物线的图像与y轴相交; 2222

4

(5)抛物线一定与y轴相交,且只有一个交点;不一定与x轴相交,需要分类讨论。

(6)x?1?y?a?b?c(7)x??1?y?a?b?c

(8)求抛物线与y轴交点坐标,令x?0;求抛物线与x轴交点坐标,令y?0。

4ac?b2

(9)顶点到x轴的距离=4a=k

(10)抛物线与x轴两个交点之间的距离=x2?x?

1?a(x2?x1)

(11)2a?b与对称轴x??b

2a的关系:2a?b??1?b

2a

10.反比例函数的概念。 一般的,形如y?k

x(k?0)的函数叫做反比例函数。注意:y?kx?1,xy?k是反比例函数的不同形式。

11.反比例函数的图像

反比例函数的图像是由两条曲线组成,叫做双曲线。

12.反比例函数的性质

(1)当k?0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小。

(2)当k?0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。

(3)S?ABC?k

2或2S?ABC?k。

(4)反比例函数的图像是中心对称图形,二次函数的图像是轴对称图形。

《第二十一章解直角三角形》知识梳理

1.锐角三角函数有关概念。

(1)sinA(?A的正弦)??A的对边

斜边?BC

AB?a

c

(2)cosA(?A的余弦)??A的邻边

斜边?AC

AB?b

c

(3)tanA(?A的正切)??A的对边BCa

?A的邻边?AC?b

(4)锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数,统称锐角三角函数。

(5)相等的角的三角函数值相等。

2.特殊角的三角函数值

sin30??cos60??1

2,sin45??cos45?2

2,sin60??cos30??3

2,

5

tan30??1?,tan45??1,tan60?? 33.增减性

(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大;

(2)锐角的余弦值随着角度的增大而减小;

(3)锐角的正切值随着角度的增大而增大。

4.同一锐角三角函数之间的关系:sina?cosa?1

5.两个互余锐角三角函数的关系。sinA?cosB,cosA?sinB,tanA?tanB?1

6.解直角三角形:由直角三角形中除直角外的两个已知元素(其中至少一个是边)求出其余未知元素的过程。

7.在?ABC中,?C?90?,除直角外其余五个元素之间的关系。

(1)三边之间的关系:a?b?c

(2)锐角之间的关系:?A??B?90?,sinA?sinB?1

(3)边角之间的函数关系:sinA?cosB?

(4)直角三角形面积公式:S?ABC2222222abab,sinB?cosA?,tanA?,tanB? ccba11?ab?ch(h为斜边上的高) 22

8.对于非直角三角形的图形可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形,通常作高。要注意保留原始数据的完整,不要把30?,45?,60?分开。 9.i(坡度)?铅直高度h??tana (a为坡角)。 水平宽度l

10.株距(相邻两树间的水平距离)和相邻两树间的坡面距离不同。 1?1??211.???2,2? 4?2?

【复习技巧】

1.准确掌握基础知识,认真读《知识梳理》。

2.重视基础题,克服浮躁情绪。

3.熟练掌握重点题目,可以把这些题背下来。

4.要注意认真听讲,在复习过程中教师选择的题目大多是比较典型的题目。

5.遇到不会、不懂的题目要及时问同学或者问老师。

6.熟记公式、定理。

【考试技巧】

1.重视填空、选择题。它们的分值比较大,相对来讲比较容易得分。

2.在审题过程中,要画出关键条件。

3.先做比较容易的题目,检查无误后再做难度比较大的题目。要细心检查,多一份细心,多一分成绩。

4.最后一道填空题有可能有多个答案,要写全。

5.要注意分类讨论思想的运用。在比较难的题目中,有可能答案并不唯一。这类题大多出现在后三道题中。 ?1 6

【说明】这次对知识的梳理比较细致,对学生提高成绩很有参考价值。对知识进行梳理这个工作进行的比较晚,在进行每一章的教材分析时就应该做这件事情。下一步重点工作是选好典型题目,要求学生把这些题目背下来,有利于学生提高成绩。在复习过程中应根据上面梳理的知识点编配习题。

2013年11月7日星期四

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