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位似

发布时间:2013-11-08 08:41:22  

回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换? ?平移:平移的方向,平移的距离. ?旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. (特殊地,中心对称) ?翻折(轴对称变换):轴对称与轴对称图形 ?相似:相似比.
注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

27.3

?下面请欣赏如下图形的变换

? 观察与思考

ylpt

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边 形各对对应点的连线有什么特征?

概念与性质
1.位似图形的概念

如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所
在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那

么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做
位似中心.这时的相似比又称为位似比。
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 在同一直线上

辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′; 是 (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是

思考:是否相似图形都是位似图形?

判断下面的正方形是不是位似图形?
A D

不是
E (1) B C F G

显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形

思考:位似图形有何性质?

概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1),(2)图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′,则 = OA′ OB AB AF AP AE EP FP = .从第(3)图中同样可以看到 = = = = OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.

? 若△ABC与△A’B’C’的相似比为:1:2, 则OA:OA’=( 1:2 )。
A’ A B O C B’

C’

练习与拓展
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .

O. B B’ C C’

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

思考:还有没其他作法?
对称点位于位似中心的同侧 若对称点分居在位似中心的异侧呢?
C’ B’ A

. O
B A'

C

注意
? 位似是一种具有位置关系的相似。 ? 位似图形是相似图形的特殊情形。 ? 位似图形必定是相似图形,而相似图形 不一定是位似图形。 ? 两个位似图形的位似中心只有一个。 ? 两个位似图形可能位于位似中心的两侧, 也可能位于位似中心的一侧。

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A

A'

x o
B'
B

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中

心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A

A〞(-2,-1),B(-2,0)

A'
B〞

o
A〞

B'

B

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质: 若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点 的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky).

观察 对应 点之 间的 坐标 x 的变 化,你 有什 么发 现?

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少? y
A

C
B

o

x

在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为1/2的缩小位似图形. y
A

D
A′
B

D′ B′

C

C′

o

x

A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.

课堂小结

回味无穷

? 位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. ? 位似图形的性质: 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比


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