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列代数式

发布时间:2013-11-08 10:02:59  

列代数式

1.代数式

例1.下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式。

(1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2

(6) (7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3

2.“字母表示数”的意义

例2.填空: (1)y×

7 用代数式表示一般要写成_________;

(2)长方形的面积是acm2,它的宽是bcm,那么它的长是________cm,周长是________cm;

(3)某校同学向希望工程捐献图书,其中有m个人每人捐献4本书,有n个人每人捐献a本书,那么他们一共捐献图书_______本;

(4)一批冰箱原价每台售价m元,现在八折出售,出售了9台,销售额为_______元。 例3. 下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是( )

×xy2 D、

A、xy÷3 B、a×15b C、

1

例4.说出下列代数式的意义:

(1) 3a-b (2)3(a-b) (3) a2-b2 (4) (a+b)(a-b)

(5) (6) 3-a2

(7) 3a2

(8) a-

解: (1)3a与b的差;或3a减去b的差;或a的3倍减去b;或a的3倍与b的差;

(2)3与a-b的积;或a减去b的差的3倍;或a与b的差的3倍;

(3)a与b的平方差;或a的平方减去b的平方的差,或a的平方与b的平方的差或a,b两个数的平方差;

1

(4)a,b两个数的和与这两个数的差的积; (5)x除以ab的商,或x比ab

(6)3与a2的差;或3减去a的平方的差; (7)a的平方的3倍或3乘以a的平方;

(8)a减去

的差;或a与1除以a的商的差;或a与a的倒数的差。

例5.用代数式表示:

(1)a的平方与b的2倍的差; (2)m与n的和的平方与m与n的积的和;

(3) x的三分之二与y的一半的差; (4)比 a除b的商的2倍小4的数。 解:(1) a2-2b (2) (m+n)2+mn

(3)

例6.用代数式表示:

(1) 偶数,奇数;(2)三个连续整数;(3)被2除商m余3的数

解: (1)2n, 2n+1或2n-1 (n为整数) (2)n, n+1, n+2 (n为整数)

(3) 2m+3 (m为整数)

例7.说出下列各组代数式的意义有什么不同。 x- y

(4) -4

(1) 2(a+b), 2a+b, a+2b (2) a2

- ,

(a2-b2),

( )2

解法: (1) 2(a+b)是a与b的和的2倍;

2a+b是a的2倍与b的和;

a+2b是a与b的2倍的和。

(2) a2

-

( 是a2与b2的一半的差; (a2-b2)是a, b两数平方差的一半; )2是a, b两数差的一半的平方

例8.一个两位数,十位上的数字为a,且十位上的数比个位上数大3,试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。

2

例9.一个三位数的百位数字是5,十位数字为a,个位数字为b ,这个三位数为__________,把它的三位数字颠倒过来,这个三位数为________。

例10.x表示一个三位数,y表示一个两位数,如果把x放在y的左边,组成一个五位数,试表示这个五位数。

例11.甲、乙两地之间公路全长为100千米,某人从甲地到乙地每小时走v千米,用代数式表示:

(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时? (2)若每小时减少2千米,需要多少小时?

(3)减速后比原来慢多少小时?

例12.用代数式表示下列问题的答案。

(1)甲,乙二人从同一地点出发,甲每小时走akm,乙每小时走bkm,(b<a),用代数式表示:

①反向行走t小时,两人相距多少km? ②同向行走t小时,两人相距多少km? ③反向行走,甲比乙早出发m小时,乙走n小时,两人相距多少km?

④同向行走,甲比乙晚出发m小时,乙走n小时(n>m)两人相距多少km?

(2)一项工程,甲队单独完成需用a天,乙队单独完成用b天,若两队全做, 完成这项工程共需多少天?

(3)某轮船在静水中的速度为vkm/时,水流速度为dkm/时,求这艘轮船在相距skm的两个码头间往返一次所需时间。

(4)m亩地,亩产水稻a千克,n亩地亩产水稻b千克,求这些地平均亩产量。 反馈练习 1.每包书有12册,n包书有__________册;

2.温度由t℃下降2℃后是_________℃;

3.棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米

3

4.产量由m千克增长10%,就达到_______千克

5.

2可以表述为 2 6.a+b 可表述为

7.m与n的和除以10的商( )

8.m与5n的差的平方;( )

9.a,b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为( )

A、

B、

C、

D、

10.下面各题后面的代数式中错误的是( )

A、a的3倍与b的2倍的和为3a+2b

B、a除以b的商与2的差的平方为( -2) 2

C、a,b两数和,乘以a,b两数差为(a+b)(a-b)

真题专练:

1.(吉林省)有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后的树高为(______)米.

2.(黑龙江省哈尔滨市)“买单价c元的球拍n个, 付出450元,应找多少钱?”用代数式表示为:______.

3.(湖南长沙)用代数式表示:x的2倍加上3______.

4.(安徽省)如图是2002年6月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数

,请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系:____________.

4

5.(云南省)a的2倍与b的差,用代数式表示是______.

6.用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为( )

A、2a-1 B、(2a)-1 C、2(a-1) D、(2a-1)

7.(广西壮族自治区)某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台的原价是( ) 2222

A、0.7a元 B、0.3a元 C、

元 D、

8.(福州市)随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为( )

A、( n+m)元 B、( n+m)元 C、(5m + n)元 D、(5n +m)元

2229.(福建福州)观察下列各式:1+1=1×2,2+2=2×3, 3+3=3×4,?? ??

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来_______.

3.1 字母能表示什么

同步练习:

1.a的20%与18的和可表示为( )

A.(a+18)*20% B. a*20+18 C. a·20%·18 D. (1-20%)a

2.用字母表示

(1) 一个数加上m后得3,这个数是3-m

(2) 一个数减去x后得15,这个数是15-x

(3) 一个数乘以x得36,这个数是36 x(4) 一个数除以5得k,这个数是5k

5

其中正确的有

A.一个 B.2个 C.3个 D.4个

3.一个三位数数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是

A.a+b+c B.abc C.100a+10b+c D.100c+10b+a

4.用字母表示a与b的和除a与b的差为( ) A. a?ba?ba?bb?a B. C. D. a?bb?aa?ba?b

5.某校共有学生a人,其中女学生占45%,女生有_____人,男生有______人. 6.一件工程,甲独做m天完成,乙独做n天完成,甲的工作效率________,乙的工作效率为__________.

7.如果王红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为___________千米/小时。

8.西北某地为了改造环境,计划植绿化带。如果每年植。绿化x公倾,问7年内植树绿化___________公倾。

9.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了______元,甲比乙多花了_________元。

10.三角形的三边长分别为3a,4a,5a,则其周长为________.

11.希望小学四,五年级共有mm 个学生,其中男生占两个年级总人数的一半多32人,则男有多少人________.

12.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,这时飞机的高度是_________千米。

座位?

14.小李上山速度为mkm/h(h为小时),下山速度为nkm/h,求他的平均速度。

3.3代数式求值

同步练习:

1. 当a=3,b=1时,代数式

A.3 B.

2.把a=12a?b的值是 ( ) 25 C.2 D.1 211,b?带入(3a-2b)2,正确的结论是( ) 22

112112A.(31?2) B.(3?21) 2222

112112C.(3??2?1) D.(3?1?2?1) 2222

6

x2?y2

3.当x=7,y=3时,代数式的值是( ) 2x?7

4082016 B. C. D. 217721

2x?14. 关于代数式2的值,说法不正确的是( ) x?4

1A.当x≠?4时,其值存在 B.当x=时,其值为0 21C.当x=4时,其值为7 D.当x=0时,其值为 4

115. 当=时,代数式(a2?1)值为( ) 25

113A. B. C.1 D. 545

16.当a=,b?9时,代数式的值是24的是( ) 3A.A.(3a+2)(b-1) B.(2a+1)(b+10) C.(2a+3)(b-1) D.(a+2)(b+1)

7.在代数式 x中,x 可以取的数是( ) x?1

42A.任何数 B.不等于零的数 C.不等于1的数 D.既不等于零又不等于1的数 8.当x分别等于2或-2时,代数式x-7x+1的两个值( )

A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.不同于以上答案

9判断⑴一个代数式,只可能有一个值 ( )

(2)当x=0,y=3时,x+3xy+3xy+y的值是27 ( )

(3)当x=4时,代数式3223 3x?7的值为0 ( ) 216?x

2(4)当2x+y=3时,代数式(2x+y)-(2x+y)+1的值是7。 ( )

整式加减(3.1 -3.3)

一.精心选一选,相信你一定能选对!(每小题3分,共18分)

1.下列式子中①a3;②31m?n;③18%x;④(s?n);⑤h-30米,符合代数式书写格52

式的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.某商品连续两次涨价10%后的价格为a元,那么商品的原价是( ).

A.a×1.1元 B.2aa元 C.a×0.92元 D.元 0.921.12

3.下列叙述中:①a是代数式,1不是代数式;②m除以4的商与3的和的立方用代数式表示是(m11?3)3;③代数式(?)2的意义是a与b倒数的平方和;④当m表示整数时,2m4ab

7

表示偶数,2m+1表示奇数,其中正确个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.数学课上,张老师编制了一个程序,当输入一个有理数时,显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍.若输入-1,并将显示的结果再次输入,这时显示的结果是( ).

A.0 B.-1 C.-2 D.-4

5.按某种标准,多项式5x-3和ab + 2ab-5属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类( ). 322

A.3x + 2xy B.x – 2 C.m + 2mn + n D.abc – 8

6.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从34 222甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程长是x千米,那么x的最大值是( ).

A.5 B.7 C.8 D.11

二.细心填一填,相信你填得又快又对!(每小题3分,共18分)

7.一个教室有2扇门和6扇窗户,n个这样的教室有___扇门和___扇窗户;一个关于x的二次三项式,二次项系数为2,常数项与一次项系数的和为-6,且常数项是最大的负整数,则这个多项式按x的升幂排列形式是______________.

8.一个三位数+位数字是a,个位数字上3,百位数字是b,则这个三位数为___;

若(a – 2)xy是关于x、y的五次单项式,则a=_____;当x=4时,代数式x2-2x+m的值为0,

则m=_____.

29.已知关于x的多项式(m – 2)x – mx –3中的x的一次项系数为-2,则这个多项

式为______;小马虎在计算50+n时,误将“+”看成“-”,结果得32,则50+n2|a|+1的值为____;当

_____. m?n6(m?n)5(m?n)的值是________?5时,代数式?m?nm?nm?n

10.观察下列各式:a1=3×1-2=1,a2=3×2-2=4,a3=3×3-2=7,a4=3×4-2=10,?,据此,你可以猜想出计算an的式子是an=_________.

2211.写出所有以m,n,2mn,-1为项的三项多项式为________________

______

12.一种品牌电脑,每台成本为a元,将成本增加25%后出售,后因电脑的更新换代而滞销,因而按售价的92%出售,则每台电脑还能盈利_____元.

三.耐心选一选,千万别漏选(每小题4分,共8分,错选一项得0分,对而不全酌情扣分)

13.下列说法中正确的有( ).

5x2y2

A.x的系数是1,次数是0 B.式子-0.3a,,-5,t都是单72项式

C.3x-5xy – 6y – 2是四次四项式 D.一个五次多项式最多有6项 4224

14.要使17的值为整数,则整数x的值有( ). x?2

8

A.-1 B.-3 C.15 D.-19 四.用心做一做,你一定能行. 15.(8分)已知:

11nm

2x?1?y?4?0,且xy –1+(m –2)是关于x、y的五次单项23

2

式,试求多项式mn – xy – xy的值.

16.(10分)某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出a元,盈利20%,乙种股票卖出b元,但亏损20%,(1)试用代数式表示该股民在这次交易中盈利了多少元?(2)当a=1500,b=1600时,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损了多少元? 17.(10分)当a=0.5时,b=

2

2

1

时,求下列代数式的值: 4

2

(1)(a+b) ; (2)a+2ab+b

①根据以上结果,这两个代数式的值有什么关系?

②当a=1,b=3时,上述结论是否仍然成立?

③再给a、b一组值试一试,上述结论是否仍然成立?

④你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时, a+2ab+b的值吗?

5 3

18.(8分)已知多项式mx+ nx +Px – 4,当x=2时,此多项式的值为5,求当x=-2时,多项式的值. 19.(10分)任选一题,只计一题算入总分

(1)从1

2

2

①在上面横线处填空.

②根据上面规律,推测从1

开始,n个连续的奇数相加的和用一个代数式表示出来. 20

9

写出n表示A的公式,并计算当n=200时,A是多少?

21.星期一下午,校图书馆起初有a名同学在看书.(1)后来,七(2)班组织同学阅读,第一批来了b位同学,第二批来了c位同学.若这样理解,后来两批一共来了____位同学,因而图书馆共有____位同学;若换种角度考虑,图书馆内共有____名同学.于是,可以得到一个等式________①.

(2)后来有些同学因上课要离开,第一批走了b位同学,第二批又走了c位同学,若这样理解,后来两批一共走了___位同学,因而图书馆内还剩下___位同学;若换种角度考虑,图书馆内还剩下___位同学.于是,可以得到一个等式______②.

(3)观察等式①、②中括号与各项符号的变化,你能得出什么结论?试用文字简述出来.

(4)按上述结论,将下列代数式变形:①a +(2m – 3n) ②a – (2m –3n)

22.(15分)三个球队进行单循环比赛(参加比赛的每队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数应是多少?若是4个球队参加比赛呢?5个球队呢?试根据上述规律,猜想一下,写出a个球队进行单环比赛时总的比赛场数k的公式,并计算当a=8时,一共赛的场数k的值.

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