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全等三角形定义和性质

发布时间:2013-11-08 11:38:53  

全等三角形

一、引入新课:

1

1) (2) (3) (4) (5)

说出每组图形中上、下两个图形的异同之处

2、全等图形的定义:形状与大小都完全相同的两个图形就是

即:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

3、推得出全等三角形的概念:

对应角:。 “全等”符号:读作“全等于”

例如:三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

4、将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

ADA

D

EBC

BC

甲EF乙DB丙C

议一议:各图中的两个三角形全等吗?

不难得出: ≌△DEF,△ABC≌ ,△ABC≌ .

注:书写时对应顶点字母写在对应的位置上。

结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,

所以平移、翻折、旋转前后的图形

第 1页 共 6页

5、例1:如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,?指出其他的对应边和对应角.

A

BDEC

6、练习1:

(1)、如下图△ABC≌△DFE,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠F,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,

AC与____是对应边

.

(2)、如下图,ABD≌△ACD,则∠BAD的对应角是 ,∠ABD的对应角

是 ,∠ADB的对应角是 ,AB与_____是对应边, BD与_____是对应边,AD与____是对应边.

B

A

D

(3)你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角?

7、观察图中两三角形,它们的对应边有什么关系?对应角呢?

第 2页 共 6页

A

D

B

C

EF

8、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。 9、例2:

(1)、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角.

C

A

DB

(2)、已知:△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.

求∠E的度数及AB的长.

10、练习2:

(1)、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=__ ___cm,∠B=__ _.

E

AFA

图1 图2

(2)、如图2,BE⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E等于( ) A.25° B.27° C.30° D.45°

第 3页 共 6页

(3)如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠

C= 20°,AB=10,

AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.

二、随堂测评:

1、如图1,AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,则图中全等三角形有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

A

DBC

图1 图2 图3

2、如图2,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90 0,∠BAC=350,

则∠BCD的度数为:( )

A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 0

3、在△ABC中,∠A=70o,∠B=40o,则△ABC是( )

A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

4、△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35 cm,DF=30

cm,则EF的长为( )

A.35 cm B.30 cm C.45 cm D.55 cm

5、如图3所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,

则∠C的度数是 。

6、如图4,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′

与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为

。 ′

O

7、如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.

A

B

EC

全等三角形 课后作业

1、如图1所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有多少对.( )

A.2

D B.3 C.4 D.5

图1 图2

2、如图2,△ABC≌△ADE,∠1=∠2=200,AD=AB, ∠D=∠B,E在线段BC上, 则∠AEC=( )

A、200 B、700 C、500 D、800

3、如果 ?ABC≌ ?DEF,且?ABC的周长为100cm,A、B分别与D 、E对应,

AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( )

A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm

4、如图2所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为,

另外两组对应角为______ __

5、已知△ABC≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为________,若

△A′B′C′的周长为16 cm,则△ABC的周长为________.

6、如果?ABC≌ ?ADC,AB=AD, ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm 第 5页 共 6页

7、下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、DAB

D对应角

A

D

D

B D

A

C

D

A

C

D

8、如图,?ABE??ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:?A?43?,?B?30?,

求?ADC的大小。

9、如图,已知△ABC≌△ADE,BC

的边长线交

AD

F,交

AE

B

C

G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数.

D

GE

FC

B

A

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