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分式的约分

发布时间:2013-11-08 11:38:54  

§3.2分式的约分

(一)复习回顾
1.分式的基本性质: 一个分式的分子与分母同乘(或除以) 同一个不为0的整式 ,分式的值___________ 不变 用字母表示为:

A A?C ? B B?C


A A?C (C≠0) ? B B ?C

?a a () ? 1 ?b b

2.分式的符号法则:

?a a a (2) ? ?? b ?b b

(二)问题情景

6 1 1.计算:( ) 10
2.观察下列式子与第1题的异同,试一试计算:

6x y (2) 2 10 x yz
(类比思想)

2

2

x (3) 2 x ? 2x

观察式子的异同,并计算:

(公因数为2 )
6 3? 2 3 () ? 1 ? (约分) 10 5 ? 2 5

(分子分母都除以2 ) 2 2 2 2x y ? 3y 3y 6x y (约分) ? (2) 2 ? 10 x yz 2 x 2 y ? 5 z 5z

公因式为2 x y
2

分子分母都除以2 x y
2

再试一试

(公因式x)
1 x x ? ? (4) 2 (约分) x?2 x ? 2 x x(x ? 2)

(分子分母都除以x)

(三)引出概念

6 3? 2 3 () ? 1 ? 10 5 ? 2 5
6x2 y2 ? 2x y ? 3 y ? 3 y (2) 2 2 5z 10 x yz 2 x y ? 5 z
2

x 1 x () 2 3 ? ? x ? 2 x x(x ? 2) x?2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分.

. 概念2-最简分式

6 3? 2 3 () ? 1 ? 10 5 ? 2 5
2 2

分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.

6x y ? 2x y ? 3 y ? 3 y () 2 2 2 5z 10 x yz 2 x y ? 5 z
2

x 1 x () 2 3 ? ? x ? 2 x x(x ? 2) x?2

小试牛刀
? ? ? ?

课本77页 练习3题 互动51页 1(1)

(四)深入探究 问题:如何找分子分母的公因式?

2x y ? 3y 3y 6x y ? (2) 3 ? 10 x yz 2 x 2 y ? 5 xz 5 xz
2 2

2

公因式为2 x y
2

分子分母的公因式; (1)系数: 最大公约数
(2)字母:相同字母取最低次幂

(公因式为x)
x x ? () 2 3 x ? 2 x x(x ? 2)
问题:如何找分子分母的公因式? (3)多项式: 先分解因式,再找公因式

2x y ? 3y 3y 6x y ? (2) 3 ? 2 10 x yz 2 x y ? 5 xz 5 xz
2 2

2

x x ? () 2 3 x ? 2 x x(x ? 2)
问题:如何找分子分母的公因式? (1)系数: 最大公约数 (2)字母:相同字母取最低次幂

(3)多项式: 先分解因式,再找公因式

(四)辨别与思考
5xy 在约分 时,小颖和小明出现了分歧. 2 20x y
小颖:
5xy 5x ? 2 20x y 20x 2

5xy 5xy 1 √ 小明: ? ? 2 20x y 4x ? 5xy 4x
你认为谁的化简对?为什么? (分子和分母没有公因式的分式称为最简分式) 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.

(五)例题设计 例1 约分 2 3 ? 25a bc (1) 2 15ab c
解:

x ?9 (2) 2 x ? 6x ? 9
2

因式分解

( x ? 3)( x ? 3) 5abc ? 5ac2 5ac2 (1)原式= (2)原式= 2 ? ?? ( x ? 3) 5abc ? 3b 3b x -3 ? 约分的基本步骤: x ?3
(1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式,化为最简分式


如果分式的分子或分母是多项式,先分解因式再约分

例1 约分

6 x ? 12 xy ? 6 y 6 x ? 12 xy ? 6 y 变式 ( 4) (3) y2 ? x2 3 x ? 3y
2 2 2

2

解:

(x ? y) 6 6 x ? y) ( (3)原式? (4)原式 ? ? (x ? y) 3 ( x ? y )( x ? y )
2

2

? (x ? y) 2 ? 2x ? 2 y

6 x ? 6y ?? x? y

(注意符号问题)

(六)课堂练习
1. 约分:

2bc (1) ac

( x ? y) y (2) 2 xy

x ? xy (3) 2 ( x ? y)
2

x ?y (4) 2 ( x ? y)
2 2

(六)课堂练习 2. 约分 ? 6ab a 2 ? 3ab (1) (2) 2 2 3 3b ? ab 20 a b
4? x (4) 2 x ? 4x ? 4
2

a 2 ? 36 (3) 2a ? 12

9 x 2 ? 6 xy ? y 2 (5) 2 y ? 6x

例2 计算
( ) 9 x y ? (?3 xy ) 1 2 2 2

(2)( a ? 4) ? (a ? 4a ? 4)
2 2

? 9 x 2 y 2 ? 3 xy 2 ? 3 y 2 2 2 解:( ) 9 x y ? (?3 xy ) ? 1 ? ? 3y 2 2 ? 3 xy ? 3 xy ? 1
a2 ? 4 (a ? 2)( a ? 2) a ? 2 (2)(a 2 ? 4) (a 2 ? 4a ? 4) ? 2 ? ? ? a ? 4a ? 4 (a ? 2)( a ? 2) a ? 2

随堂练习
? ?

课本78页 3题

(六)课堂练习 3、化简求值:
x2 ? 4 y2 (1) 2 4 x ? 8 xy

其中 x ? 2, y ? ?3

a2 ? 9 (2) 2 a ? 6a ? 9

其中 a ? ?5

(七)知识梳理
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是: 分式的基本性质 2.约分的基本方法是: 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公 因式.

3.约分的结果是: 整式或最简分式

(八)课后作业

a 4 ? a 2b 2 1.化简求值: 2 ,其中 a ? -2, b ? 3 a ? ab


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