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数学考试

发布时间:2013-11-08 12:36:20  

九年级数学竟赛试卷

一、填空(每小题3分,共24分)

1、已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数式m?m?

2

、已知a?b?1,ab?则(a?1)(b?1)?

3、已知x??1是关于x的方程2x?ax?a?0的一个根,则a?_______.

4.若x1,x2是方程x2?x?1?0的两个根,则x1?x2=__________.

5.等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 .

6.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 m. 222222

7.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于DE两点,

若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积比为 .

8.∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.

二、选择题(每小题3分,共24分)

9.若一元二次方程式ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx (x+2)=2的两根为0、2,则 3a+4b之值为何?

A.2 B.5 C.7 D. 8

10.关于x的方程ax?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2,且有2

x1?x1x2?x2?1?a,则a的值是

A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2

11.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )

1A.?a 2

1B.?(a?1) 21D.?(a?3) 21C.?(a?1) 2

12.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

A. 289?1?x??256 B. 256?1?x??289

C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289

13.设a19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

14

?1?2a,则( )

A.a<1111 B. a≤ C. a> D. a≥ 222222

15.如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3, AB=6,∠BCA=90°,在AC上取一点E,

以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为

A.6

C

B.3 C.

D.

16.将左下图中的箭头缩小到原来的1,得到的图形是( ) 2

三、解答题(17、18每题6分,19、20每题8分,共28分)

17.解方程x2-4x+1=0

18、已知|a-1|+?2=0,求方程a+bx=1的解 x

19、汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?

20、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1?x2?x1x2?1,求k的值.

四、综合题

21、如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=1,求tan∠EBC的值. 3

D

22、如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的

飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长. (参考数据:3=1.73)

BC

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