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九年级数学相似三角形复习课件

发布时间:2013-11-08 12:36:20  

1 定义:
三组对应角相等,三组对应边的比相等的两个三角形 是相似三角形 .

相似比:
相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。
ABC A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 ?A’B’C’与 ? ∽? 1 ABC的相似比为_________. ? 2

2 三角形相似的判定方法有哪几种?
(1)预备定理:平行于三角形一边的直 线和其他两边(或两边的延长线)相交, 所构成的三角形与原三角形相似。
A D E E A D

B

∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

C

B

C

(2)相似三角形判定定理1:如果两个三角形 的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相 似. A D C E F

B

AB AC BC ?△ABC∽△DEF = = DE DF EF

(3)相似三角形判定定理2:如果两个三角形的两组
对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个

三角形相似.

A

D C E F

B

AB AC = DE DF ?A=?D

?△ABC∽△DEF

(4)相似三角形判定定理3:两个角对应相等的两 个三角形相似 A D

B

C

E

F

?A=?D ?B=?E

? △ABC∽△DEF

2 相似三角形的判定:

(1)预备定理;

(2)判定定理一;
(3)判定定理二; (4)判定定理三;

3 相似三角形的性质: ? (1) 相似三角形的对应角相等,对应边 的比相等. ? (2 )相似三角形对应高的比,对应中线 的比与对应角平分线的比都等于相似比. ? (3 )相似三角形周长的比等于相似比, ? (4) 相似三角形面积比等于相似比的平 方.

4 相似三角形的应用:
(1)测物高: ①利用阴影测物高。

物高 物影长 ? 杆高 杆影长

4 相似三角形的应用:
(1)测物高: ②利用标杆测物高。

4 相似三角形的应用:
(1)测物高: ③利用平面镜测物高。

4 相似三角形的应用:
(1)测物宽: ①方法一:

4 相似三角形的应用:
(1)测物宽: ①方法二:

1 相似多边形的定义:
如果两个多边形满足各对应角相等,各对 应边的比相等,那么这两个多边形相似. 2 相似多边形的判定: 如果两个多边形满足各对应角相等,各对 应边的比相等,那么这两个多边形相似.

3 相似多边形的性质: (1)相似多边形对应角相等,对应边的比相等. (2)相似多边形周长的比等于相似比. (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.

1、 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的 连线相交于一点,这样的相似叫做位似,点O 叫做位似中心.
2、利用位似的方法,可以把一个多边形放大或

缩小

?(1)如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E


D′ B′ C′

A′ G′ B F′ C D

A G F E


P

P
G′

F′ A′

C′

B′

D′

E′

?(2)如何作位似图形(缩小).
?(3)体会位似图形何时为正像何时为倒像.

3 位似变换的性质:
位似图形的对应点和

位似中 心在同一条直线上,它们到位似 中心的距离之比等于相似比.

4 位似变换中对应点的坐标变化规律:

在平面直角坐标系中,如果 位似变换是以原点为位似中 心,相似比为k,那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k或-k.

复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使 △APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?

A

P

2

1
B
∠ACP=∠B

C
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB

2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与

8 5 或 △ABC相似,那么AF=________ 5 2
A E

.

F1 F2
C

B

3.找一找:

(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____对三角形相似. 3
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于 4 D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似.
A

A
D E

D

B

F

C
如图(1)

C

E
如图(2)

B

4.△ABC中,AC=6,BC=4,CA=9,△ABC∽△A′B′C′, △A′B′C′最短为12,则它的最长边的长度为( C ) A.16 B.18 C.27 D.24

5、若△ ACP∽△ABC,AP=4,BP=5,则AC=_______,△ 6

ACP与△ABC的相似比是_______,周长之比是_______, 2 : 3 2 : 3
面积之比是_______。 4 : 9 A P B C

6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.

求△ABC的面积.
解:∵DE∥BC,EF∥AB
∴∠A=∠CEF,∠AED=∠C
D

A
25

E

∴△ADE∽△EFC ∴
S S
ADE

∵DE∥BC
S S

36

B

F

C

=
EFC

AE 2 EC2

=

25 36

∴△ADE∽△ABC ∴
ADE



AE 5 ? CE 6

=
EFC

AE 2 AC2

=

25 121

AE 5 ? ∴ AC 11

∵ S△ADE=25 ∴S
△ABC=121

7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.

若S△AEF=6cm2,则S△CDF = S =____cm2 △ADF 18
D F A E B C

54

cm2

8、如图(6), △ABC中,DE??FG??BC,
AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边 形FBCG=_________

答案:1:3:5

1 9、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC. 4

求证: AE⊥EF

证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD,∠D=∠C=90°
1 ∵E是BC中点,FC= 4

A

1
3

D

E

BC
B F

2
C

DE 1 CF 1 ∴ ? AD 2 CE ? 2 ∴ DE ? CF AD CE

∵∠D=90° ∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF

∴△ADE∽△ECF ∴∠1=∠2

画一画
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形

(1)在右图中,请你画一个格点三角
形,使它与△ABC相似(相似比不为1)

A
B C

11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米,则 1.8 ? x

60 60 ? 1.8 x? 3 x ? 36

3

答:楼高36米.

12、如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1

米的竹杆的影长是0.9 米,当他们马上测量树的影子长时,发现树的 影子不全落在地面上,于是他们测得落在地面 上的影子长2.7米,落在墙壁上的影长1.2米,求 树的高度.

1.2m 2.7m

13、皮皮欲测楼房高度,他借助一长5m的标竿, 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上 时,其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛 离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F

E D

A

B

C

布置作业:p70 / 1~14


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