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华师版七年级上数学教案

发布时间:2013-11-08 12:36:23  

初中数学七年级上册

教 案

第1课时

第一章 走进数学世界

教学目标:

1、使学生初步感受到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识;

2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

重点:加强数学意识;

难点:数学能力的培养。

教学过程:

一、与数学交朋友

1、数学伴我们成长

人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了。

从生活的一系列人生活动中,我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外,数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使我们变得更聪明。

2、人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举。

如:蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图,从经济生活中的股票指数,到某些图案的组成:

学生练习:(1)P4:图形识别,说出这几幅图中的地面分别是由哪些形状的地砖铺成的。

3、人人都能学会数学

数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学。

阅读“阅读材料”:华罗庚和陈景润的故事。

学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

学生练习:(1)完成铺地毯的米数的计算。

二、激发训练:

课内作业:

P6,阅读材料:你知道吗?

三、作业巩固:

练习册:

第2课时

第二章 有理数

2.1 正数和负数(1)

正数、负数的概念

教学目标:

1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量,能举例说明;

2、能体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感。

重点:通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数,要求学生理解正数和负数的意义,为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。

难点:对负数的意义的理解。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是一个从小学过渡的知识点,主要是要抓紧在数范围上扩充,对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析:

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类,指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如:0,1,2,3,?,112, 35

2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量,能发现事物之间存在的对立面。

如:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米;

温度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

3、 上面所列举的表示相反意义量,我们也许就会发现:如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

如:在表示温度时,通常规定零上为“正”,零下为“负”即零上10°C表示为10°C,零下5°C表示为-5°C

概括:我们把这一种新数,叫做负数, 如:-3,-45,?

过去学过的那些数(零除外)叫做正数,如:1,2.2?

零既不是正数,也不是负数

例:下面各数中,哪些数是正数,哪些数是负数,

1,2.3,-5.5,68,-

三、阶梯训练:

P11 练习:1,2,3,4。

四、知识小结:

从本节课所学的内容中,应能从数的角度来区分小学与初中的异同点,通过运用发现相反意义量,能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固:

1,0,-11,+123,? 3

1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示;

2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。

3、P14 习题2.1:1题。

第3课时

2.1 正数和负数(2)

有理数

教学目标:

1、理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中,应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

重点:在引进负数后,能对已有的各种数进行概括,理解有理数的意义,及有理数的两种不同分类的重要意义。 难点:在对有理数的认识上,应加强对负数及零的重视,明确两者在有理数集的地位与作用。

教学过程:

一、知识导向:

通过上节课对“负数“概念的引入,通过对数范围的补充及扩大,进一步引入了有理数的概念,并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析:

1、引例:(1)请学生说出负数的特征,并指出实例说明。

(2)以第(1)题中,学生所回答的数进一步分析,不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入,从我们所接触的数可发现有这样几类:

正整数:如1,2,34,?

零:0

负整数:如-1,-3,-5,? 122,,4.5,? 37

12负分数:如?,?2,-0.3,? 72正分数:如

由此我们有:

概括:正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括,我们可以对有理数进行如下的分类

分类一: 分类二:

正整数

正整数

零正有理数正分数

有理数零

分数负有理数负整数

负分数负分数

3、有关集合的简单知识:

概括:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集;??

例:把下列各数填入表示它所在的数值的圈里:

-18,

正整数 负整数

整数集 有理数集

三、巩固训练: P13,练习:1,2

四、知识小结:

从有理数的分类入手,就着重于各类数的特点,特别是正,负及零的处理。

五、作业:

P14 习题2.1:2,3,4

2.2 数轴(1)

数轴

教学目标:

1、要求学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系;

2、能将有理数用数轴上的点来表示。

重点:正确画出数轴,加深对数轴概念的理解。

难点:应理清有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对生活中温度计的认识,引出数轴,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,讲解数轴的概念及画法,注重有理数与数轴的对应关系。

二、新课拆析:

1、从两个角度引出数轴:

其一,在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数;

其二,温度计上有刻度,可能读出温度的度数,并且区分出是零上还是零下。

2、数轴概念及画法:

第一步:画一条直线(通常画成水平位置);

第二步:在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0;

第三步:规定直线上从原点向右为正方向,画上箭头,而相反方向为负方向;

第四步:选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上1、2、3、?;从原点向左,每 22

,3.1416

,0

,2001,?3,-0.142857,95%

隔一个单位长度取一点,依次标上-1、-2、-3、?。

概括:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3、正确在数轴上表示任何有理数:

在数轴上画出表示有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边(正数在原点的右边,负数在原点的左边),再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后画上点。

学生一般容易掌握整数在数轴上的表示,要联系分数和小数的意义,启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。 例:画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

4,-2,-4.5,1

三、巩固训练:

P16 练习:1,2,3

四、知识小结:

本节课从生活中的实际入手,从小学所学的知识入手,引出数轴的概念。从学习中要学生学会画出数轴,学会在数轴上表示出有理数。

五、作业:

P18 ,习题2.2:1,2,3

第4课时

2.2 数轴(2)

在数轴上比较数的大小

教学目标:

1、通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小;

2、初步认识图形和数量的对应关系。

重点:负数和零的大小比较。

难点:如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定,并认识其合理性。

教学过程:

一、知识导向:

能过上节课对数轴的学习,通过对有理数与数轴上的点的对应关系,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,并进一步地发现三者的大小关系。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:小学学会了正数及零的大小比较,但有了负数后应如何比较?

其二:从数轴上的任意两个点的位置,能否判断出它们的大小关系?有无什么特点?

其三:温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系,从数值上看,有无什么特点?

2、从以上的设疑中,我们是否能得到:

概括:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

3、数轴点的移动与点的数值的关系:

应注意到移动的方向及移动的单位长度,并能对移动后的点,所表示的数值进行确定。反之应能说明,两个不同点的相互移动的方式,即确定两点之间的位置关系,为下一节有关绝对值的学习作基础。

1,0 3

例:将有理数3、0、1

号连接起来。

例:通过在数轴上表示,比较下列各数的大小:

-1.3,0.3,-3,-5

例:在数轴上的点A:4,如果A点先向左移动5个单位,再向右移动9个单位,得到的点是B,则B表示的数是什么?

三、巩固训练:

P18 ,练习:1、2

四、知识小结:

通过结合有理数在数轴上的位置,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,确定了正数、零、负数的大小比较法则,并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。

五、作业:

P19,习题2.1:4、5、6、7

第5课时

2.3 相反数

教学目标:

1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义;

2、会写出已知数的相反数;

3、懂得简单的简化符号的运算。

重点:能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。

难点:相反数的意义及有理数的组成。

教学过程:

一、知识导向:

通过举出两个相反数,进行其表现形式的特点,及两数在数轴上的位置特点,来说明所谓相反数的特征及求法。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:-3与3(+3)在数的形式上有何异同点?

其二:-3与3(+3)在数轴上的位置有何异同点?

其三:如果从数轴上的0点出发,分别向左右移动3个单位,会得到什么结果?

2、两个数互为相反数的意义及相反数的求法:

概括:只有符号不同的两个数称互为相反数

特点:在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的旁,且与原点的距离相等

求法:通常在一个数的前面添上“-”号,得到的这个新数表示原数的相反数,即-a表示a的相反数

同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身

概括:正数的相反数是负数

零的相反数是零(即零的相反数是其本身)

负数的相反数是正数

置疑:一个数的相反数与其本身的大小关系?

例:分别写出下列各数的相反数:

5、-7、?35、-4按从小到大的顺序排列,用“<” 61、+11.2 2

例:化简下列各数:

(1) -(+10) (2) +(-0.15)

(3) +(+3) (4) -(-20)

三、巩固训练:

P21,练习:1、2、3

四、知识小结:

通过对相反数的学习,必须掌握两个数互为相反数的意义,能准确地写出任意一个有理数的相反数。

五、作业:

P21:习题2.3: 1、2、3、4

第6课时

2.4 绝对值

教学目标:

1、要求学生理解一个数的绝对值的意义;

2、会求出已知数的绝对值;

3、通过绝对值和数轴的联系,让学生加深对数轴作用的认识。

重点:通过对绝对值意义的学习,能熟练地求出一个数的绝对值。

难点:绝对值的几何意义的理解及运用。

教学过程:

一、知识导向:

在相反数意义的学习基础上,通过对数值与距离的关系,分析有关绝对值的几何意义,并反过来进一步重新认识相反数的意义。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:如果我们要知道一辆汽车的行驶路程与耗油量的关系是否与汽车的行驶方向有关?

其二:如果我们要说出数轴上一点与原点的距离是还与这个点在数轴的正负半轴有关系?

2、绝对值的几何意义及绝对值的求法、表示法

数轴的几何意义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作:|a|

(结合分析P29的“试一试”进行讲解)

概括:一个正数的绝对值是它本身

零的绝对值是零

一个负数的绝对值是它的相反数

即:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常称为非负数)。

表示:

(a>0)

|a| = (a=0)

(a<0)

|a|≥ 0

例:求下列各数的绝对值: ?711、?210、-4.75、10.5

例:化简:

(1) |-(?

11)| (2)- | ?1 | 32

三、巩固训练:

P24,练习:1、2、3

四、知识小结:

通过对绝对值的学习,明白绝对值的几何意义,懂得如何求出一个有理数的绝对值,并能记住任何一个数的绝对是都是非负数的性质。

五、作业:

P24,习题2.4:1、2、3、4

第7课时

2.5 有理数的大小比较

教学目标:

1、要求学生会利用绝对值比较两个负数的大小;2、掌握有理数大小比较的一般方法。

重点:通过对两个负数比较大小过程的推理,培养学生的推理能力,注重数学上的转化思想的渗透。

难点:比较两个负数的大小。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对小学阶段学过的两个正的分数或小数的大小比较及前面正数、零、负数的大小比较知识作适当复习,充分利用数轴和绝对值的知识,通过直演示,将数轴上在原点左侧表示数的“点距原点越远”,与这个“数的绝对值越大”相对应起来。让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学阶段对两个正数的大小比较知识;

其二:正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较;

其三:数轴上的点的位置与数大小的关系;

其四:求绝对值的方法及绝对值的特点。

2、知识形成:

(引例)如何通过数轴比较-2与-6的大小?

释疑:数轴上的数,右边的数比左边的数大

通过对几个例子的分析能让学生认识到:在数轴上因为表示两个负数的两个点中,与原点距离较大的那个点在左边。 概括:两个负数,绝对值大的反而小。

例:比较下列各对数的大小:

(1) ?1与?0.01 (2) ?|?2|与0

(3)?0.3与?111| (4) ?(?)与?|?3910

注意:在比较两个负数的大小时,应强调学生注意比较的方法及它们之间的推理关系。

三、巩固训练:

P27,练习:1、2、3、4

四、知识小结:

本节课结合前面所学的正数间的大小比较及正数、零、负数的大小比较,结合数轴上两个数的大小比较,结合负数的绝对值与数的位置关系,从而得到两个负数的大小比较方法。关在其中初步培养学生的推理能力及转化能力。

五、作业:

P28 ,习题2.5:1、2、3、4

第8课时

2.6 有理数加法(1)

有理数的加法法则

教学目标:

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、能正确应用加法运算律简化计算。

重点:有理数加法运算中符号的确定。

难点:异号两数相加。

教学过程:

一、知识导向:

教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视,让学生参与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象。

二、新课拆析:

1、问题探索:

有一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?

根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量,即规定向东为正,向西为负。

(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米,

表示:(+20)+(+30)=+50

(2)若两次都是向西走,则一共向西走了50米,

表示:(-20)+(-30)= -50

以上两种情形都具有类似的情形,即:方向上是相同的,且结果具有类似处的。

(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:(+20)+(-30)= -10

(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置的东方10米,

表示:(- 20)+(+30)= +10

以上两种情形都具有类似的情形,即:方向上是相反的,且结果具有类似处的。

(5)若第一次向西走30米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置,

表示:(- 30)+(+30)= 0

(6)若第一次向西走20米,第二次没走,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:(- 20)+0= -20

概括:有理数加法法则:

1、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3、 互为相反数的两个数相加得零;

4、 一个数与零相加,仍得这个数。

例:计算:

(1) (?2)?(?11) (2) (?20)?(?12)

(3) (?112)?(?) (4) (?3.4)?4.3 23

注意:一个数由符号与绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号与绝对值。

三、巩固训练:

P31,练习:1、2、3、4

四、知识小结:

本节课通过对不同情况下的结果,利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化,从而引出有理数的加法法则,初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况,学会如何确定结果的符号及绝对值。

五、作业:

P34,习题2.6:1、2

第9课时

§2.6 有理数的加法(2)

有理数加法的运算律

教学目标:

1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。

2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。

重点(难点):运算律的灵活运用

教学过程:

一、知识导向:

在上一节学习有理数加法法则的基础上,结合小学学过的有关运算律,对多个有理数相加的情况进行运算,并在其中进行灵活运用运算律,促使运用的快与准。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

(同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加)

其二:小学学过的有关加法的运算律。

(加法交换律、加法结合律)

2、知识运用:

(引例1)计算: (?20)?(?30)

(?30)?(?20)??10 ??10

(引例2)计算: [(?3)?(?6)]?(?1)??2

?2 (?3)?[(?6)?(?1)]?

概括:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a?b?b?a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变

(a?b)?c?a?(b?c)

例:计算

(1) (?26)?(?18)?5?(?16)

(2) (?1

例:10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:

21111)?1?(?7)?(?2)?(?8) 32432

2,-4,2.5,1.5,3,-1,0,-2.5

问这10筐苹果总共重多少?

三、巩固训练:

P34,练习:1、2

四、知识小结:

本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习,能多个有理数的加法进行简化运算。

五、作业:

P34,习题2.63、4、5

第10课时

2.7 有理数的减法

教学目标:

1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算;

2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。

重点:减法法则的运用。

难点:如何通过实例引入有理数减法法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习加法法则的基础上,根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

其二:小学所学习的减法运算与加法运算的关系。

2、设疑:

珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米,问珠穆朗玛峰高多少?

列式:8848?(?155)

3、知识形成:

引例: (?8)?(?3)??

??8 根据加法与减法互为逆运算可知:(?)?(?3)

而从加法中我们又可得: (?5)?(?3)

由此有:(?8)?(?3)

同时: (?8)?(?3)

所以:(?8)?(?3)??8 ??5 ??5 ?(?8)?(?3)

概括:有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

例:计算:

(1) (?32)?(?5) (2) 7.3?(?6.8)

(3) (?2)?(?25) (4) 12?21

三、巩固训练:

P37,练习:1、2、3

四、知识小结:

本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则,在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。

五、作业:

P37,习题2.7:1、2、3、4、5、6

第11课时

2.8 有理数的加减混合运算(1)

加减法统一成加法

教学目标:

1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。

2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。

重点:如何更准确地把加减混合运算统一成加法。

难点:将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程:

一、知识导向:

本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用,所以必须对有关法则有更深层次的认识,并能在运算中加以灵活运用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

其二:有理数的减法法则。

其三:“+”、“-”在不同情形的意义(运算符号及性质符号)

2、知识形成:

(引例)计算:(?8)?(?10)?(?6)?(?4)

根据减法法则,按照运算顺序,有:

原式= (?8)?(?10)?(?6)?(?4)

在一个加式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,即有: 原式= ?8?10?6?4

这个式子仍看作和式,有两种读法,

按性质符号:读作“负8、正10、负6、负4的和”

按运算意义:读作“负8加上10减去6减去4” 例:把(?

例:按运算顺序直接计算:

(?7)?(?10)?(?8)?(?2)

三、巩固训练:

2411。 )?(?)?(?)?(?)?(?1)写成省略加号的和的形式,并把它读出来(两种读法)3553

P39,练习:1、2

四、知识小结:

本节课所涉及到的新知识点比较少,但在其中就特别注意的是,如何保证学生在省略特号时,能尽量减少错误的出现,并能对省略加号的算式的准确读法。

五、作业:

P41,习题:1、2、3

第12课时

2.8 有理数的加减混合运算(2)

加法运算律在加减混全运算中的应用

教学目标:

对有理数的加减混合运算进行灵活计算。

重点:如何使有理数的加减混全运算更准确,更灵活。

教学过程:

一、知识导向:

本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数的加减混合运算,以求学生对其运算的合理性及准确性的更高水平的掌握。

二、新课拆析:

1、复习:

其一:有理数的加法法则、减法法则;

其二:把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。

例:把(?4)?(?6)?(?11)?(?3)?(?8)写成省略加号的和的形式,并把它读出来(两种读法)。

2、知识应用:

在有理数加法运算中,通常适当应用加法运算律,可使计算简化,有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也应注意运算的合理性。

例:计算:

(1) ?24?3.2?16?3.5?0.3

(2) 0?21232?(?3)?(?)?(?0.25) 343

三、巩固训练:

P40,练习:1、2

四、知识小结:

本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用,通过灵活运用加法运算律,对有理数混合运算进行合理性,灵活性的处理,从而准确解决有关加减的混合运算。

五、作业:

41,习题2.8:4、5

六、课外阅读:P42:阅读材料

第13课时

2.9 有理数的乘法(1)

有理数的乘法法则

教学目标:

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

重点:对乘法运算法则的运用,对积的确定。

难点:如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程:

一、知识导向:

有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的,所以应注意到各种法则间的必然联系,在本节中应注重学生学习的过程,多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学所学过的乘法运算方法;

其二:有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成:

(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度爬行。

情形1:小虫向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列 式:3?2?6

即:小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展:如果规定向东为正,向西为负

情形2:小虫向西爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列式:(?3)?2??6

即:小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现:当我们把“3?2?6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”;

同理,如果我们把“3?2?6”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”; 概括:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数

3、设疑:

如果我们把“(?3)?2??6”中的一个因数“2”换成它的相

反数“-2”时,所得的积又会有什么变化?

3?

2?6

(?3)?2???3)?(?2)?6

当然,当其中的一个因数为0时,所得的积还是等于0。

综合:有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数与零相乘,都得零。

例:计算:

(1) (?5)?(?6) (2)(?

三、巩固训练:

P45,练习:1、2、3

四、知识小结:

本节课从实际情形入手,对多种情形进行分析,从一般中找到规律,从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、作业:

P51,习题2.9:1、2

11)? 24

第14课时

2.9 有理数的乘法(2)

有理数乘法的运算律

教学目标:

1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。

2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。

重点(难点):运算律的灵活运用。

教学过程:

一、知识导向:

在上一节学习有理数乘法法则的基础上,结合小学学过的有关运算律,对多个有理数相乘的情况进行运算,并在其中进行灵活运用运算律,促使运用的快与准。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的乘法运算法则;

(两数相乘,同号得正,异号得负,同零、同1相乘)

其二:小学学过的有关的乘法的运算律:

(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)

2、知识形式:

(引例1)计算:(?3)?(?5)??15(?5)?(?3)??15

(引例2)计算:[(?4)?(?6)]?(?3)?72(?4)?[(?6)?(?3)]?72

(引例3)计算:

1111(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?)?(?6)?(?) 2323

111(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?) 236

概括:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

ab?ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。

(ab)c?a(bc)

乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

a(b?c)

例 计算:(?10)??ab?ac 1?0.1?6 3

延伸:根据上例写出下列各式的结果: (?10)?(?1)?0.1?6= ; 3

1(?10)?(?)?(?0.1)?6 3

1(?10)?(?)?(?0.1)?(?6)= ; 3

1(?10)?(?)?(?0.1)?(?6)?0= ; 3

概括:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。 几个数相乘,有一个因数为零,积为零。

例 计算:(1) 8?(?0.5)?(?8)?

(2) (?3)?3 454?(?1)?(?0.25) 65

12 例 计算:(1) 30?(??0.4) 23

(2) 4.98?(?5)

例 计算:(1)4?(?12)?(?5)?(?8)?16

(2)3114?(8?1?) 4315

三、巩固训练:

P49,练习:1、2

四、知识小结:

本节通过结合小学学过的运算律,并对其中数的范围扩充到有理数的范围,在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯,并能在运算中把握住运算的准确性。

五、作业:

P51,习题2.9:3、4

第15课时

2.10 有理数的除法

教学目标:

1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算;

2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。

重点:除法法则的运用。

难点:如何通过实例引入有理数除法法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习乘法法则的基础上,根据除法是乘法的逆运算以及有理数乘法法则,通过实例引入有理数除法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的乘法法则;

其二:小学所学习的除法运算与乘法运算的关系。

2、知识形成:

引例: (?6)?2??

根据乘法与除法是互为逆运算,有:

(?)?2??6

又根据有理数的乘法运算,有:

(?3)?2

所以: (?6)?2

同时: (?6)???6 ??3 1??3 2

?(?6)?1 2所以: (?6)?2

概括:乘积是1的两个数互为倒数;

除以一个数等于乘以这个数的倒数;(零不能作除数)

例 计算:(1)(?18)?6 (2)(?

(3)

除法法则:

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除, 零除以任何一个不等于零的数,都得零。

例 化简下列分数:(1)

例 计算:(1)(-

三、巩固训练:

P55,练习:1、2、3

四、知识小结:

1、什么是倒数?

2、除法法则是怎么样的?

五、作业:

P56,习题2.10:1、2、3、4

第16课时

§2.11 有理数的乘方

教学目标:

1、使学生能理解乘方的意义;

2、在掌握乘方的概念下,能熟练求出数的乘方。 12)?(?) 5564?(?) 255?12?24 (2)3?16 33173)?(-) (2)-??(-) 52284

重点:能求出任意数的正指数幂。

难点:能正确求负数的幂。

教学过程:

一、知识导向:

通过结合小学的平方与立方的概念,通过对乘方的知识拓展,在充分理解乘方的概念的基础下,能顺利、准确地求出任意数的正整数次幂,并能在底数为负数时,能准确地求出其值。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学学过的平方、立方运算。

即,a?a记作a,读作a的平方(或a的2次方)等。

其二:有关乘法的运算,特别是几个相同因数的连乘积。

2、知识形成:

由小学中的平方、立方运算,我们把: 2

a?a?a???a记作an, n个

概括:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。

乘方的结果叫做幂,在a中,a叫做底数,n叫做指数,

读法:a读作a的n次方(a的n次幂)

例:计算:

(1) (?2) (2) (?2) (3) (?2)

通过对以上三个例题的计算,结合乘法的运算法则,有:

概括:正数的任何幂都是正数;

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

三、巩固训练:

P58,练习:1、2

四、知识小结:

本节通过小学的平方与立方的认识,结合有理数的乘法运算,在充分理解乘方的有关概念的前提下,能正确地求出任意数的正整数次幂。

五、作业:

1、P58,习题2.11:1、2、3、4

2、请写出一系列10的次幂,并能从中找到它们的规律性的东西。

六、课外阅读:P59,阅读材料

第17课时

2.12 科学记数法

教学目标:

1、能初步认识科学记数的概念;

2、能初步运用科学记数来表示某些数。

345nn

重点:科学记数的准确表示。

难点:能初步认识到科学记数法的好处。

教学过程:

一、知识导向:

科学记数法是一个新的知识点,也将在以后的学习中经常用的一个知识,作为一种新的数的表示方法,应充分认识到这种表示法的好处及其必要性。

二、新课拆析:

1、知识基础:

作为科学记数法是以10的次幂为基础,所以必须对此应有所认识,并抓住其规律性的东西:

100?102,1000?103,10000?104,?

一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0。

2、知识形成:

对于有些数如:光的速度大约是300 000 000米/秒;

全世界人口数大约是6 100 000 000。

的数字,从表示到表达都是比较繁杂的,所以对于这样一个大于10的数,我们将有一个新的形式:

把一个大于10的数记成a?10的形式,其中a是整数位只有一位数,像这样的记数法叫做科学记数法。

例:用科学记数表示下列各数:

(1)696 000 (2)1 000 000 (3) 58 000

三、巩固训练:

P60,练习:1、2

四、知识小结:

本节在于引入一个新的数的表示方法,主要适用于当一个数较大时,用原来的表示方法已经难以表示,或是表示出来比较麻烦的数字。在表示中应注意10的指数与原数的整数位的关系。

五、作业:

61,习题2.12:1、2、3、4、5

六、课外阅读:P66,阅读材料

第18课时

2.13 有理数的混合运算(1)

教学目标:

1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习;

2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯。

重点:运算顺序的确定。

难点:各种运算中易出错的知识点。

教学过程:

一、知识导向:

本小节分成两节课来讲授,本节课是第一节,主要是以回顾、巩固有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则为主,在学习中侧重于培养学生如何确定运算顺序的方法。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则

其二:小学四则运算的运算顺序;

n

2、知识形式:

含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,称为有理数的混合运算。

关键:有理数混合运算的运算顺序:

运算顺序:

(1)括号(先小括号,后中括号)

(2)乘方

(3)乘除

(4)加减

例:指出下列各题的运算顺序:

1 (2)17?8?(?2)?4?(?3) 5

122(3)3?50?2??1 10

221 (4)?1?(0.5?)?1 339 (1)?50?2?

(5)?1?[1?(1?0.5?4

(6)6?(3?2)

例:计算:(

三、巩固训练:

P63,练习:1、2、3

四、知识小结:

在有理数的混合运算中,应抓住两个点:第一是各种运算的运算法则,特别是各运算的易错点;第二是各种运算的运算顺序,注意各种运算的先后顺序。

五、作业:

P65习题2.13:1、2(1、2)

第19课时

2.13 有理数的混合运算(2)

教学目标:

1、在上节课的基础上继续学习有关运算;

2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。

重点:在运算中灵活运用运算律。

难点:如何提高学生运算的准确性。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在上节课的基础上,对有理数的混合运算进行学习,通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算,能在原有基础上提高运算的准确性,并对自己的运算的合理性进行判断。

二、新课拆析:

3)] 1111?)?1?32410

1、知识基础:

其一:有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则;

其二:各种运算的运算顺序;

其三:各种运算律(加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律)

2、知识延续:

有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键,能用简便方法的,尽量用简便方法。 例:计算:3?50?2

例:计算:(1

例:计算:[1?(1?0.5?

三、巩固训练:

P65,练习:1、2

四、知识小结:

在有理数的混合运算的第二节中,应着重注意各种运算的合理性,对运算顺序应有一个新的认识,并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。

五、作业:

P65,习题2.13:2(3、4)、3

第20课时

2.14 近似数和有效数字

教学目标:

1、要求学生了解近似数的概念,以由四舍五入得到的近似数,能说出它的精确度,有几个有效数字;

2、给出一个数,能按指定的精确度要求,用四舍五入的方法求近似数。

重点:近似数的准确求法及有效数字的理解。

难点:近似数在实际情况下的取值。

教学过程:

一、知识导向:

本节是以小学所学过的近似数为基础,通过以前所学过的知识,结合新知识,对求近似数给出新的范畴,特别在引入有效数字的的概念后,通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。

二、新课拆析:

1、知识探索:

在有些情况下,一个数可以准确无误地表示一个量,如教材中所举的,通过点数统计出的全班的人数(48人),这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm中的100,全班的学生数为48中的48都是准确数;但在大量的情况下则要用到近似数,如教材所举的测量课本宽度的例子,就不可能做到绝对精确,也不必要搞得非常精确。

2、知识分析:

使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题,对于“精确到****位”,应使学生明白是指四舍五入到这一位。 由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。

如,教材上说我国陆地面积为960万平方千米,意思就是说我国陆地面积的精确数S满足:

21?(?)?1 537778??)?(?)?(?) 4812831)]?[2?(?3)2] 3

960?0.5?S?960?0.5(单位:万平方千米)

3、知识形成:

概念:从近似数的左边第一个不是0的数字起,到未位数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

例: 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1) 132.4 (2) 0.0572

(3) 2.40万 (4) 2.3?10

例:用四舍五入,按括号中的要求对下列各数取近似数。

(1) 0.34082(精确到千分位)

(2) 64.8(精确到个位)

(3) 1.5046(精确到0.01)

(4) 0.0692(保留2个有效数字)

(5) 30542(保留3个有效数字)

3、知识拓展:

在实际实际问题中,并不都是通过四舍五入来取近似数的。根据实际需要,还常常用其他的方法。

例:某地遭遇旱灾,约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾,需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需0.5千克粮食算,那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。

例:某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客车外出秋游,因为112?45

而要用进一法估计应该租用客车的辆数,即应租3辆。

例:要把一根100cm长的圆钢截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得几段(不计损耗)?计算结果是100?6?16.66?,虽然十分位上的数字上大于5,但不足一段,所以只能截得16段,故结果应取近似数16。

例:上例中,若要截出85段6cm长的圆钢来做零件,需要用100cm长的圆钢多少根?计算结果是85?16

然十分位上的数字小于5,但必须用6根100cm长的圆钢来截,才能截出85根,所以应取近似数6。

三、巩固训练:

P68,练习:1、2、3、4、5、6

四、知识小结:

本节是以小学所学过的近似数的知识为基础,结合本节中所学的新知识:有效数字。对近似数有了一个新的认识,主要能是能让学生充分认识到近似数的精确度及有效数字的知识点。

五、作业:

P69,习题2.14:1、2、3、4

第21课时

2.15 用计算器进行数的简单运算

教学目标:

1、熟悉计算器的按键,知道它们的功能的转换。

2、能用计算器进行简单的数的运算。

重点:用计算器进行简单的数的运算;

难点:功能键的转换。

教学过程:

一、展示计算器,熟悉其按键功能键。

二、用计算器计算:

1、?4?2.888?,这里就不能用四舍五入法,?5.3125,虽?2.32?7.06

2、345+21.3

3、31.2?(-0.4)

4、62.2+4?7.8

3

5、2.7

四、作业: 三、课堂练习:P72,1、2、3

P73,习题2.15:1、2、3

第22课时

一、课题 2.11有理数复习课

二、教学目标

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力;

3、渗透数形结合的思想

三、教学重点和难点

重点:有理数概念和有理数运算

难点:负数和有理数法则的理解

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

(一)、讲授新课

1、阅读教材中的“全章小结”,给关键性词语打上横线

2、利用数轴患讲有理数有关概念

本章从引入负数开始,与小学学习的数一起纳入有理数范畴,我们学习的数地范围在不断扩

大从数轴上看,小学学习的数都在原点右边(含原点),引入负数以后,数轴的左边就有了

实际意义,原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大

,A点所表示的数小于B点所表示的数,而D点所表示的数在四个数中最大

我们用两个大写字母表示这两点间的距离,则AO>BO>CO,这个距离就是我们说的绝对值

由AO>BO>CO可知,负数的绝对值越大其数值反而越小

由上图中还可以知道CO=DO,即C,D两点到原点距离相等,即C,D所表示的数的绝对值相等,又它们在原点两侧,那么这两数互为相反数从数轴上看,互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数

利用数轴,我们可以很方便地解决许多题目

例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数;

(2)求出适合3<

(3)试求方程

(4)试求x<6的所有整数; x=5,2x =5的解; x<3的解

解:(1)大于-5而小于5的所有整数,在数轴上表示±5之间的整数点,如图,显然有±4,±3,±2,±1,0

(2)3<x<6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

在原点左侧,到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5,-4;在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4,5

所以 适合3<

(3)

所以

同样x<6的整数有±4,±5 xx=5表示到原点距离有5个单位的数,显然原点左、右侧各有一个,分别是-5和5 =5的解是x=5或x=-5 =5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5. 2x

55

所以2x=5或2x=-5,解这两个简易方程得x=2或x=-2 (4) x<3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合. 很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位

所以 -3<x<3

例2 有理数a、b、c、d如图所示,试求c,a?c,a?d,b?c解:显然c、d为负数,a、b为正数,且a?d

c=-c, (复述相反数定义和表示)

a?c=a-c,(判断a-c>0)

a?d=-a-d,(判断a+d<0)

b?c=b-c(判断b-c>0)

3、有理数运算

(1)+17+20; (2)-13+(-21); (3)-15-19; (4)-31-(-16);

1

(6)(-27)(-13); (7)-64÷16; (8)(-54)÷(-24); (9)(-2)3;(11)-(-1)100; (12)-2×32; (13)-(2×3)2; (14)(-2)3+32

11111

计算[4(2)2÷2(-2)]÷[(-2)2+(-2)3+(-2)+1]

4、课堂练习

(1)填空:

①两个互为相反数的数的和是_____;

②两个互为相反数的数的商是_____;(0除外)

③____的绝对值与它本身互为相反数;

④____的平方与它的立方互为相反数;

⑤____与它绝对值的差为0;

⑥____的倒数与它的平方相等;

⑦____的倒数等于它本身;

⑧____的平方是4,_____的绝对值是4;

×12; 32)2; (5)-11 (10)-(

⑨如果-a>a,则a是_____;如果

_____;

10 如果x3=1476,(-2453)3=-14760,那么x=____

(2)用“>”、“<”或“=”填空:

当a<0,b<0,c<0,d<0时: a3=-a3,则a是______;如果a2??a2,那么a是_____;如果?a=-a,那么a是

cd

①a?a?aa?babb____0; ③c_____0;④c?d____0; ②

(?b)2

____0; ⑦ba3b43____0;⑤c____0; a3?b3c3⑥a2?____0; ⑧cd____0;

11_____b; a>b时,⑨a>0,b>0,则a

11_____b. 10a<0,b<0,则a

七、练习设计

1、写出下列各数的相反数和倒数

2

原 数 5 -6 3 1 05 -1

相反数

倒 数

2、计算:

(1)5÷0.1; (2)5÷0.001; (3)5÷(-0.01);(4)0.2÷0.1;(5)0.002÷0.001;

(6)(-0.03)÷0.01

3计算: ?377??1?14?1?????1??48127???; (2)(-81)÷49÷(-16); (1)?

2?2?8?3????2?????1??0.255?5?21?4?(3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2;

(5){0.85-[12+4×(3-10)]}÷5; (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2

(7)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]

x2?y2

x?y4分别根据下列条件求代数式的值:

5

(1)x=-1.3,y=2.4; (2)x=6

3,y=-4

第23课时

第三章 整式的加减

3.1 列代数式

用字母表示数

教学目标:

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;

2、掌握用字母表示数的方法,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。

重点:明确用字母表示数的必要性与重要性及相关要求。

难点:如何运用字母来表示数及列简单代数式。

教学过程:

一、知识导向:

本节由数到式,首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”,教学中,让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课分析:

1、知识引入:

首先,我们在学习加法与乘法的运算时,有这样表示过:

ab?ba、a?b?b?a等,在这里面,我们都知道:a、b能够代表着任意的有理数,也应就是说,在这里字母起着一种代替数的作用,这也正是代数的思想。

(引例)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有:

在上例中,我们用字母x表示下落高度,得到了弹跳高度

2、知识发展: ,在里头,x可以用来表示任意值的。 2

请再以下面的两个引例来分析,用字母来代替数字的优点:

(1)如图,求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积:

方法一,把大正方形面积看成四个小的图形面积之和,因此,大正方形的面积为a2?2ab?b2;

2 方法二,把大正方形面积看成整个图形,则大正方形的边长是a?b,则面积为(a?b); (2)再由,

2?(2?1)?3 2

3?(3?1)1?2?3??6 2

4?(4?1)1?2?3?4??10 2

请猜想: 1?2?3?4?5? =

?

1?2?3???100? =

1?2?3???n? = 1?2?

例 填空:

(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷;

(2)如果五红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为 千米/小时。

(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元。

三、巩固训练:

P84 练习:1、2

四、知识小结:

从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界,首先在观念上,应对学生给予讲析,使学生能认识到用字母来代替数的好处。

五、作业:

P88 习题3.1:1、2、3

第24课时

3.1 列代数式

代数式

教学目标:

1、要求学生能根据题意,能列简单的代数式;

2、懂得对已知的代数式,指出其表示的意义。

重点:充分理解代数式的意义,能判别一个式子是不是代数式。

难点:能理解代数式表示的意义。

教学过程:

一、知识导向:

本节是在学习有关用字母来表示的数的基础上,初步接触根据列代数式的题目,其中主要是小学学过的一些常识性公式。在列式中,应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。

二、学习活动:

1、知识复习:

先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手,再次说明其重要性,简要说明利用一些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。

(引例)填空:

(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需 元。

(2)小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚家到学校的路程为s千米,则他上学需走 小时。

(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元。

2、知识形成:

我们把诸如:16n、2a?3b、s这样的式子称为代数式。 5

概括:用加、减、乘、除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子,称为代数式。

注:(1)单独一个数或一个字母也是代数式;

(2)代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。

3、 例 填空:

(1)圆的半径为rcm,它的面积为 cm; 2

(2)长方形的长与宽分别为acm、bcm,则该长方形的周长为 cm;

(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款 元;

(4)某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有 人被精简。

4、例 说出下列代数式的意义:

(1) 3a?b (2) a2?b2 (3) (a?b)2 (4) x?1 y

5、引导学生阅读90页:注意

三、巩固训练:

P86 练习:1、2

四、知识小结:

本节主要学习了列简单代数式,学会表达代数式的意义,在学习中应着重于代数式的特征、代数式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。

五、作业:

P89 习题3.1:4、5、6

第25课时

3.1 列代数式

列代数式

教学目标:

1、使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式;

2、能用代数式表示一些有特别含义的数。

重点:如何根据题意列出正确的代数式;

难点:能处理表示特别意义的数的代数式。

教学过程:

一、知识导向:

可以说,本节课是学习代数式最重要的一节,在这一节中通过学习过的代数式的含义,及代数式的规范表达式,使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数式。

二、学习活动:

1、知识延续:

在前两节课,我们知道可以用字母来表示数,在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得简洁,更具有一般性。

例:设某数为x,用代数式表示:

(1)比某数的3大1的数; 2

(2)比某数大10%的数;

(3)某数与2的和的3倍; 5

(4)某数的倒数与5的差;

例:用代数式表示:

(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;

(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;

(3)a、b两数的和与它们的差的乘积;

(4)偶数、奇数

例:列代数式表示甲数:

(1)甲数与2x的积是?3y;

(2)甲数与3的和是?2b;

(3)甲数与?3a的商是4,余数是?3b。

三、巩固训练:

P88 练习:1、2、3

四、知识小结:

本节从前两节课的基础下,主要学习如何列代数式,在做题时,应注意代数式的规范写法,并能依据语言的顺序来列出符合题意的代数式。

五、作业:

P89 习题3.1:7、8、9

第26课时

3.2 代数式的值

教学目标:

1、使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值;

2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。

重点:能正确、快速地求出代数式的值。

难点:计算的准确性。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是对代数式内容的知识延续,通过学习列代数式,明白了用字母来代替数的从特殊到一般的过程,而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替,从而求出在求一数值下的代数式的值,是一个从一般到特殊的过程。在本节中应侧重于代值后的运算准确性。

二、学习活动:

1、知识引入:

(引例)有四个同学在做一个传数游戏:

第一个同学任意报一个数给第二个同学;

第二个同学把这个数加1传给第三个同学;

第三个同学把听到的数减去1报出答案。

??

如果把这个数改为5后,你能确定结果是什么吗?

x?

1(x?1)(x?1)

2、知识形成:

概括:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

例: 当a2?1 ?2,b??1,c??3时,求下列各代数式的值:

2 (1)b

(2)a?4ac 2?b2?c2?2ab?2bc?2ac

2 (3)(a?b?c)

例: 某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的

年产值将能达到多少亿元?如果去年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?

三、巩固训练:

P92 练习:1、2、3、4

四、知识小结:

本节是以学习列代数式为基础上,通过把代数式中的字母用特定的数值代入代数式求出特定的值,在求值中应注意代入数的要求,在运算中应灵活运算有理数的混合运算。

五、作业:

1.P93 习题3.2:1、2、3、4

2.课外阅读:P97 阅读材料

第27课时

3.3 整式

单项式

教学目标:

1、要求学生能充分理解单项式的特征,能分辨一个代数式是不是单项式;

2、能写出一个单项式的系数与次数;

3、能根据条件,写出符合条件的单项式。

重点:能熟练写出一个单项的次数与系数;

难点:能逆向写出符合条件的单项式。

教学过程:

一、知识导向:

本节课首先从前面学习的代数式入手,先列一类具有共同特征的代数式(只含有数字与字母的积),从而引入了单项式的概念,并以此为基础引导学习能分辨单项式的能力以及能正确写出任意单项式的系数与次数。最后在熟练掌握此知识的基础下,培养学生的逆向思想能力。

二、学习活动:

1、知识引入:

其一:有关代数式的概念,复习有关代数式的知识;

其二:(引例)列代数式:

(1)若正方形的连长为a,则正方形的面积是 ;

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;

(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明共捐款 元。

2、知识形成:

由上面的四个列代数式的题目中,我们可以得到以下结论:

1a2、ah、?m、12x,它们这些代数式都有一个共同的特点,即它们都可以写成一个数与字母的积。 2

概括:由数字与字母的乘积组成的代数式,称为单项式。

注:(1)单项式是只有数字与字母的积;

(2)单独的一个数或一个字母也是单项式;

既然单项式是由数字与字母组成的,为了方便,我们有:

概括:一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;

一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数,同时这个单项式也称为几项式。

注:(1)圆周率?是常数;(即?是数字而不是字母)

(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略;

(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。

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