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分式运算

发布时间:2013-11-08 13:35:13  

分 式 运 算

一、分式的乘除

1.分式的乘法则: 分式乘分式,用分子的积做_____________,用_____________做积的分母。 符号表示为:aca?c。 ??bdb?d

注:分子分母有公因式的,先约分,在计算,计算结果要通过约分化为最简形式。

a?214abab2a2xay2

?例1:计算(1); (2); (3); ??22233ba?2a(a?2)bybx3ac

3xy3?8z3

???(4)2?y4z?2?a?4a?4a?1?; (5)? 22?a?2a?1a?4?

2.分式的除法则: 分式除以分式,把除式的______和______颠倒位置后,与 ___________相乘。 符号表示为:acada?d。 ????bdbcb?c

?1?14acab26y2

2?????3xy?例2:计算(1); (2); (3); ??2323b2acx?x?x?x

11aa2ab2?3ax?2??(4); (5)2; (6); 222cd4cda?1a?149?mm?7m

1

二、分式的乘方:分式乘方要把分式的分子、分母分别乘方。 ?a?符号表示为:??b????

?5例3:(1)??3y?2nan?n。 b323?x2??y2??2a2b???2x???????????; (2); (3); (4)??x?y????3?????y??x???c??? ?;

?2

23

(5)??b???????a??c?

a???c?????b??; ??????

例5:计算:(1)a2?4

a?2??a?2??1

a?2 (2)x2

x?2?x?2 (3)???1?2x?1?

x?x?2???x?4

x2?2x

(4)??22?x?y1

?3x?x?y??3x?x?y???

????x?y

x (5)1?x?1

1?x?2

1?x2?41?x4

2

家庭作业

1、计算: ?x??y?y2y2

?????①?3xy?=。 ②?= ??2??x3x?y??x?

23

m2n2a2?1③= 。 ④??a?1= 。 m?nn?ma?1

探索与创新:

【问题】先阅读下列文字,再解答下列问题:

初中数学课本中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了。

试问:甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去100元。

(1)假设x、y分别表示两次购粮的单价(单位:元/千克)。试用含x、y的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款 元;乙两次共购买 千克的粮食;若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元,乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元,则Q1=;Q2=

(2)规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由。

3、已知112x?3xy?2y的值为 。 ??3。则分式xyx?2xy?y

11?= 。 3?xx?34、若x<0,则

5、若分式x的值是整数,则整数x的值是 。 x?1

x3?x21?x2

?6、请你先化简,再选一个使原式有意义,而你又喜爱的数值代入求值:2 = 。 x?1x?x

三、计算题:

1、

3?x?5?1x1??x?2? ?2?? 2、2x?2?x?2?x?4x?4x?42x?4

3

3、??m?nmn?n2?mn4a2?8a?a?1a?1

?m2?2mn?n2?m2?n2???n?1 4、?1

a2?a?2???a?1?a?1???a2?a?2

四、阅读下面题目的计算过程: x?32x?32?x?1?

x2?1?1?x=x?1x?1?x?1x?1 ①

=?x?3??2?x?1? ②

=x?3?2x?2 ③

=?x?1 ④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 。

(2)错误原因是 。

(3)本题的正确结论是 。

4

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