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淄博市2013年初中学业考试数学试题

发布时间:2013-11-08 13:35:13  

淄博市2013年初中学业考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题

4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分. 1.9的算术平方根是

(A(C)3

(a?b)2

(A)?1

(b?a)2

(B)(D)?3

?a?b

??1 a?ba?bb?a

?

a?bb?a

2.下列运算错误的是

(B)(D)

(C)

0.5a?b5a?10b

?

0.2a?0.3b2a?3b

3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为

(A)70cm (C)35cm

(B)65cm (D)35cm或65cm

4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是

A)

(B) (C) (D)

(第4题)

x2?1

5.如果分式的值为0,则x的值是

2x?2

(A)1 (C)?1

(B)0 (D)?1

C

6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD, 使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点 D的折痕DE.则∠DEC的大小为

(A)78° (C)60°

(B)75° (D

)45°

(第6题)

E

7.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y?ax2上,将 Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛 物线交于点P,则点P的坐标为

(A

) (C) ,2)

(B) (2,2)

D) (2(第7题)

8.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,?C=90°,?BDA=90°,AB?a,

BD?b,CD?c,BC?d,AD?e,则下列等式成立的是

(A)b2?ac (C)be?ac

(B)b2?ce (D)bd?ae

Cd B

e

(第8题)

k

9.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y?的图象的一支经过

x矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是

4 x1

(C)y?

x

(A)y?

2 x1

(D)y

?

2x

(B)y?

10.如果m是任意实数,则点P(m?4,m?1)一定不在

(A)第一象限 (C)第三象限

(B)第二象限 (D)第四象限

11.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟

中恰有两只雌鸟的概率是

13(A) (B)

68

5

(C)

8

2 3

(D)

B

D

Q

12.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC

的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为

35(A) (B)

22(C)3

(D)4

E

(第12题)

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题:本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13.当实数a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”). 14.请写出一个概率小于

1

的随机事件: . 2

15.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三

角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有 条.

(第15题)

A

(第16题)

16.如图,AB是⊙O

BD=4,则sin∠ECB= .

的直

?,径,?AB=5,AD?DE

17.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之

和都相等,则第2013个格子中的整数是 .

三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分5分)

?2x?3y?3, 解方程组? x?2y??2.?

19.(本题满分5分)

如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.

20.(本题满分8分)

某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:

(第19题) (1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表;

(2)画出适当的统计图,表示上面的信息.

21.(本题满分8分)

关于x的一元二次方程(a?6)x2?8x?9?0有实根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2?

32x?7的值. x?8x?112

22.(本题满分8分)

分别以□ABCD(?CDA?90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,

△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判

断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中

结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

F 图1 图2 B B

23.(本题满分9分)

△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).

(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;

(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y

轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0

,?时,求∠ODB

的正切值.

24.(本题满分9分)

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.

(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该

矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;

(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD

中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).

图1 D A B 图2

淄博市2013年初中学业考试

数学试题(A卷)参考答案及评分标准

评卷说明:

1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.

一、选择题(本大题共12小题,每小题每题4分,共48分.错选、不选或选出的答案超过

一个,均记零分):

二、填空题 (本大题共5小题,每小题4分,共20分) : 13.?; 14.答案不唯一. 如:掷一个骰子,向上一面的点数为2;

4

15.3; 16.; 17.-2.

5

三、解答题 (本大题共7小题,共52分) : 18.(本题满分5分)

?2x?3y?3,解:?

?x?2y??2.

① ②

①-2×②,得 -7y=7,

y=-1. …………………………………3′

把y=-1带入②,得 x=0. …………………………………4

′ ?x?0,

所以这个方程组的解为?…………………………………5′

y??1.?

19.(本题满分5分)

证明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′ ∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′ ∴∠ADB =∠ABD.

∴AB=AD.……………………………………………………5′

20.(本题满分8分) 解(1)7………3′

(2)如图………8′

频数

60 80 100 120 140 160 180

次数/个

21.(本题满分8分)

解:(1)△=(?8)2?4(a?6)?9=-36a+280,……………………1′

∵该方程有实根,

∴△≥0,即-36a+280≥0 , a≤70.……………………2′ 9

∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′

(2) ①一元二次方程为x2?8x?9?0,

x?4?

x2?4.…………………………………………5′ x1?4 ②∵x2?8x?9?0,

∴x2?8x??9.…………………………………………6′

32x?732x?7…………………………7′ 2x2?2?2x2?x?8x?11?9?11

=2x2?16x?77729?2(x2?8x)??2?(?9)???.…………………8′ 2222

22.(本题满分8分)

解:(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′

(2)GF⊥EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.

∵△ABE,△CDG,△ADF. 都是等腰直角三角形,

∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′ ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.

∴∠EAF+∠CDF =45°.

∵∠CDF+∠GDF =45°,

∴∠GDF=∠EAF.

∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′ ∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=∠DFA=90°.

∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′

23.(本题满分9分)

解:(1)∵A(4,0),

∴OA=4,等边三角形△ABC

的高为

∴B点的坐标为(2,-

.…………………………………………1′

设直线BD的解析式为:y?kx?b

?k???2k?b????则?

解得? 10k?b?0???b???

.………………………………3′ ?(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,

∴BC与y轴垂直.

∵△ABC是等边三角形,A(4,0), ∴直线BD

的解析式为:y?

∴B点的坐标为(8,-

.…………………………………………5′

(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F, 连接AE.…………………………………………6′

∵△ABC是等边三角形,A(4,0),

1∴∠OEA=∠ABC=30°. 2∴AE=8. 在Rt △OAE中,

∴OE

=.

∵OC

=, ∴AC

=

∴CE=OE-OC=.

∴OF=OC+CF=.

在Rt △CFB中,

BF2?BC2?CF2=25, BF=5

∴B点的坐标为(5,?,

过点B作x轴的垂线,垂足为Q,

tan∠ODB=BQ?.…………………………………………9′ QD24.(本题满分9分)

解:(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′ 设AM=x(0≤x≤4) ,

则MD=4-x.

∵四边形MNEF是正方形,

∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°,

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′ ∴DM=AN.

∴S正方形MNEF?MN2?AM2?AN2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16

?2(x?2)2?8.

∵函数S正方形MNEF?2(x?2)2?8的开口向上,

对称轴是x=2,

函数图象如图所示,

∵0≤x≤4,

∴当x=0或x=4时,

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.……………………5′

(2)如图,画出分割线7′;

拼出图形9′.

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