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圆第三课时导学案

发布时间:2013-09-18 19:50:07  

献县现代私立学校导学案

科目:数学 制作人 :孟庆俊

时间:9月2号 审核人 :苏朝辉 组长:

年级:九年级

课题:

教学目标:弧、弦、圆心角之间的相等

关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据 重点、难点:

弧、弦、圆心角之间的相等关系 定理的证明及应用

教学方法:师友互助 教学过程

第一步:交流预习

一、概念:圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角

.

第二步:自主探究

如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?

第三步:互助释疑

定理

弧、弦与圆心角的关系定理:

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________;

在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.

注意:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们对应的其余各组量也相等. 第四步:巩固拓展

如图,AB、CD是⊙O的两条弦.

(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.

(2)如果 ,那么____________,_____________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.

( 4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥ CD于F,OE与OF相等吗?为什么?

A

E

·

B

D

C

1如图,

在⊙O

AB=AC ︵

中, ,∠ACB=60°, 求证∠AOB=∠

BOC=∠AOC.

2. 如图,AB是⊙O 的直径,

︵ ︵ ︵

BC=CD=DE

∠COD=35°,求∠AOE 的度数.

·

A O

B

第五步:总结提高 2. 如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,

AD=B

,求证AB=CD.

3.如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC

C

4.如图,BC为⊙O

的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE

A

弧、弦与圆心角的关系定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 推论:

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等, 所对的弦相等;

在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧相等 即:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.

1、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

2、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 3、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 4、垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 5、平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 6、平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.

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