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1[1].5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级(下)]

发布时间:2013-09-18 19:50:07  

作出一次函数y=2x-5的图象 x

y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5



0 -5

2.5 … 0

y=2x-5 …



1 2 3 4 5

x

观察图象回答下列问题:

y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

(1)X取何值时,2x-5=0
分析:


y=0 2x-5=0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x=2.5,

x

观察图象回答下列问题:

y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:


y>0 2x-5>0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x>2.5,

x

v

观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时,2x-5<0 分析:


y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y<0 2x-5<0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x<2.5,

x

观察图象回答下列问题:

y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

(4)X取哪些值时,2x-5>3
分析:


y=3 2x-5>3

x>4,

1 2 3 4 5

x

通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解 不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.

想一想 如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 思路一: y=-2x-5

y
4 3 2 1 (-2.5,0) 1 2

运用函数图象解不等式.
作一次函数y=-2x-5的图象

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 当x<2.5时, y>0. -2 思路二: -3 -4 将函数问题转化为不等式问题. -5 即 解不等式-2x-5 >0

由图象可得

x

∴当x<2.5时, y>0.

做一做
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已 知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数 图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离 为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的 距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9

y(m) 48 42 36 30 24 18 12 6 0 2 4 6 思路一:图象法

y1=4x (9,36)

y2=3x+9

8 10 12 x(s)

0(s)<x<9(s) (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. x>9(s) (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. 弟弟 哥哥 (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的?与同伴交流.

思路二:代数法 哥哥: y1=4x 4x<3x+9 弟弟: y2=3x+9 x<9

(1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? x>9 4x>3x+9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x=20 x=5 3x+9=20
11 x= 3 91 x= 3

∴弟弟先跑过20m 4x=100 x=25 3x+9=100

∴哥哥先跑过100m

随堂练习

1.已知y1=-x+3, 做的?与同伴交流.
解:根据题意,得

y2=3x-4,当x取何值时y1>y2你是怎样

-x+3> 3x-4, 7 解得 x< 4 7 因此,当 x< 时,y1>y2. 4

课堂反思 本节课你学会了什么? 1. 一元一次不等式与一次函数的关系 2. 运用一次函数图象求解不等式.

作业:P22的习题1.6


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