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湖北省宜城市2013届九年级上学期期中考试数学试题

发布时间:2013-11-09 08:44:25  

2012-2013学年度上学期期中考试题

九 年 级 数 学

一、选择题 (本大题有12个小题,每小题3分,共36分.)

1.代数式3?a在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )

A.a≥3 B. a<3 C. a>3 D. a≤3

2. 若最简二次根式a是同类二次根式,则ab的值是( )

A.2 B. 0 C. 1 D. ?1

3. 小华做了四道二次根式的题目:(1)(2)2?2?22,(3)2?3?,

?2(4)32?2?3,如果你是他的数学老师,请找出他9?4?3?2?1,

D.(1)(3)(4) 做错的题是( A.(1)(2) B.(1)(2)(4) C.(2)(4)

4.将一元二次方程 (3x?2)(x?1)?x(2x?1)化成一般形式后,它的一次项系数是( )

A.?2 B.2 C. ?3 D.?1

5. 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x-12x+20=0的一个实数根,则三角形的周长是( )

A. 24 B. 24或16 C. 26 D. 16

6. 为了九年义务教育的均衡发展,某地区2011年投入教育经费2500万元,预计2013年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )

A.2500x2?3600

22 B.2500(1?x%)?3600 D.2500(1?x)?2500(1?x)?3600 22C.2500(1?x)?3600

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7. 下列图中,可看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )

A B C D

8. 在线段,等腰梯形,平行四边形,矩形,正五角星,圆,正方形,

等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

9. 如图所示,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕

点O逆时针旋转90°后,点B的坐标为 ( )

A. (-2,2) B. (2,-2) C.(-2,-2) D.(0

2210. 下列语句中不正确的有( ) ①长度相等的两条弧是等弧 ②平分弦的直径垂直于弦 ③直径所对的圆周角是直角④一

条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍

A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对

11. 如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆上,

且不与B、C重合,则?BPC等于( )

A.30? B.60? C.60°或120° D. 120° 12. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,( )

A.(4? cm B.9 cm

C.cm D.

二、填空题 (本大题有5个小题,每小题3分,共15分.) 13.已知2<x<3,化简(x?2)?x?4的结果是2

14. 若一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的非0实数根,则k的取值范围是_ _.

15. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=2,则S四

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边形ABCD= 。

16 .如图CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,连接OA,OB,BD,若∠AOB=100°,则∠ABD = 度。

17. 如图,点A、B是⊙O上两点,AB=12,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF= 。

BADED P C (第15题图) (第16题图) (第17题图)

三、解答题(本大题共9个小题,计69分.)

a2?2a?1a2?a218.(本题满分5分)先化简,再求值:??,其中a?2a?1a?1a

19.(本题满分6分)计算:已知a=2,b=2,试求

第3页 共10页 a?b的值.

20. (本题满分6分)解方程:3x?5(2x?1)?0

21.(本题满分6分)我们知道:对于任何实数x,①∵x2≥0,∴x2+1>0;②∵(x?)2≥0,∴(x?)2+2131

31>0. 2

模仿上述方法解答:

求证:(1)对于任何实数x,均有:2x2?4x?3>0;

(2)不论x为何实数,多项式3x2?5x?1的值总大于2x2?4x?2的值.

22. (本题满分8分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设

计一横二竖的供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?(注:所有小路进出口的宽度相等,且每段小路均为平行四边形)

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23.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).

(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;

(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.

24. (本题满分8分)如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm,

(1)判断△ABC的形状并证明你的结论; (2)求⊙O的周长

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25. (本题满分12分)已知:如图,?ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD. (1)AP=PD;

(2)请判断A,D,F三点是否在以P为圆心,以PD为半径的圆上?并说明理由;

(3)连接CD,若CD﹦3,BD ﹦4,求⊙O的半径和DE的长.

A B

26. (本题满分12分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.

(1)在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是 ,直线AC,BD相交成 度角.

(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90?角,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由.

(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由.

图1 图3

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2012-2013学年度上学期期中考试题

九 年 级 数 学

答案

一、选择题(本题满分36分)

1.D 2.C 3.B 4.B 5. A 6. C

7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D

二、填空题(本题满分15分)

13、2 14、k<1且k≠0 15、12 16、25° 17、6

三、解答题(本题满分69分)

18. (本题满分5分)化简得:3,……3分;代值得:………5分 a

aba2?b2(a?b)(a?b)19. (本题满分6分)??…………3分 ?baabab

∵a=2

b=2

∴a?b?4 a?b?2 ab?(2?3)(2?3)?1

∴原式=4?23?8………………………………………………6分 1

20. (本题满分6分)

解:方程化为一般形式,得3x2?10x?5?0,…………1分 a?3,b?10,c?5,b2?4ac?102?4?3?5?40,…………2分 ∴x??10?40?10?2?5?,………………5分 ??2?363

?5??5?……………………………6分 ,x2?33即:x1?

21. (本题满分6分)

证明:(1)2x?4x?3?2(x?2x?1)?1?2(x?1)?1

∵(x?1)≥0 ∴2(x?1)?1>0 ∴2x2?4x?3>0……3分

(2)(3x2?5x?1)?(2x2?4x?2)?x2?x?1?(x?)2?∵(x?)2≥0 ∴(x?)2?22222123 41

2123>0 4

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∴(3x?5x?1)?(2x?4x?2)>0

即3x2?5x?1 >2x2?4x?2 ……………………………6分

22. (本题满分8分)解:设小路的宽为x米,依题意得:……………1分

(32-2x)(15-x)=

2227×15×32………………………………………4分 整理,得x-31x+30=0

解得x1=1,x2=30(不合题意,舍去) ……………………………………7分

答:小路的宽为1米。…………………………………………………8分

23. (本题满分6分)解:(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可以);………………………………2分

(2)根据A,C对应点的坐标即可得出F(-l,-1);………4分

(3)画出如图所示的正确图形. ……………………6分

24. (本题满分8分) 解:(1)△ABC为等边三角形证明如下:

∵∠BAC和∠BDC都是弧BC所对的圆周角

∴∠BAC=∠BDC

∵∠ACB=∠BDC=60° ∴∠BAC =∠ACB =60°

∴△ABC为等边三角形……………………3分

(2)过O点作OE⊥AC于E点,连接OA

∵AC=2cm ∴AE=CE=3cm

∵△ABC为等边三角形

∴∠OAE=1∠BAC=30° 设OE=x,则OA=2x, 2

在Rt△OAE中,有x2?()2?(2x)2,解之得x=1

∴OA=2 即⊙O的周长=2×2×π=4πcm……………………8分

25. (本题满分12分) 证明(1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD

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∴∠DAC =∠DBA ∵AB为直径, ∴∠ADB=90° 又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°

∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°

∴∠ADE=∠ABD=∠DAP

∴PD=PA ………………………………………………4分

(2)A,D,F三点在以P为圆心,以PD为半径的圆上

∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC

∴∠PDF=∠PFD

∴PD=PF ∴PA=PD= PF

即 A,D,F三点在以P为圆心,以PD为半径的圆上…………….8分

(3)⊙O的半径是2.5;DE的长是2.4…………………………………12分

26. (本题满分6分)

解:(1)、AC=BD,90?………………………………2分

(2)、(1)中的两个结论仍然成立,理由如下:

∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB, OC=OD,∠COD=∠AOB=90? ∴△AOC≌△BOD ∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E.

∵∠DBO+∠BDO=90? ∴∠DBO+∠ACO=90?

∴∠CEB=90? 即:直线AC,BD相交成90度角.……………7分

(3)、(1)中的两个结论仍然成立,理由如下

∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB, OC=OD,∠COD=∠AOB=90?

∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD

∴∠AOC=∠BOD

∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E, 交CD于点F

∵∠ACO+∠CFO=90? ,∠CFO=∠DFE

∴∠BDO+∠DFE =90? ∴∠CEB=90?

即直线AC,BD相交成90度角.………………………………12分

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