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13.2.1单项式与单项式相乘

发布时间:2013-11-09 10:00:53  

河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

13.2.1单项式与单项式相乘 编号:10 【学习目标】 1.理解并掌握单项式与单项式相乘法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式。

3.培养归纳、概括能力,以及运算能力;

【重、难点】

重点:掌握单项式与单项式相乘的法则.

难点:分清单项式与单项式相乘中幂的运算法则的应用.

【合作探究】

问题:现有一个长方形的长为5a,宽为2a。

想一想:如何求出长方形的面积?尝试 S=(2a)·(5a) 在上述算式中 ①每个单项式是由几个因式构成的,这些因式都是什么?

2a·5a =(2·a)·(5·a)

②根据乘法交换律 (2a)·(5a) =2·5·a·a

③根据乘法结合律 2a·5a =(2·5)·(a·a) ④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 (2a)·(5a) =10a2

通过上式计算,可以归纳出:单项式与单项式相乘的法则

1、系数相乘作为积的系数。

2、相同字母的因式,应用同底数幂的运算法则,底数不变,指数相乘。

3、只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式。

4、单项式与单项式的积仍是单项式。

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

例1 计算:

(1) 3x2y ? (-2xy3);

(2) (-5a2b3)? (-4b2c)

解:(1)3x2y ? (-2xy3)

= [3 ? (-2)] ? (x2 ? x)? (y ? y3)

=-6x3y4

(2)(-5ab)? (-4bc)

思路点拨:例1的两个小题,可先利用乘法交换律,结合律变形成:数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。

例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

解: 7.9×10×3×1032 232

=23.7×105=( )×106

答: 。 思路点拨:对于单项式与单项式相乘的应用问题,首先要依据题意,列出算式,含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算,应将结果用科学记数法表示。布置作业:

331(1)4xy2?(?x2yz3) (2)(a3b2)(?2a3b3c) 873

123(3)3.2mn2(?0.125m2n3) (4)(?xyz)?x2y2?(?yz3) 235

12(5)5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2) (6)x2y?(?0.5xy)2?(?2x)3?xy3 35

111(7)已知:x?4,y??,求代数式xy2?14(xy)2?x5的值. 874

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

13.2.2单项式与多项式相乘

编号:11 【学习目标】

1. 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则;会运用法则进行简单计算. 2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法,即把单项式与多项

式相乘转化为单项式与单项式相乘.

3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批评性、严密性和初步解

决问题的愿望和能力. 【重、难点】

重点:单项式与多项式乘法的法则及应用. 难点:单项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.

【合作探究】

问题:活动1:细心观察如图所示的大长方形,思考以下问题:

(1)有两种方法计算大长方形的面积?试分

b别用代数式表示 ① ② (2)所列代数式有何关系?

(3)通过这一事实,我们可以得出一个什么

结论?

(4)这一结论与乘法分配律矛盾吗?

活动2:冬天已经来临,有3家商店以相同价格n?(单位:元/台)销售A

牌电暖风,他们在一个月内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,?

(1)请你采用两种不同的方法计算他们在这一个月内销售这种电暖风的总

收入。

(2)所列代数式有何关系?请用数学式子表示。 (3)这一结论与乘法分配律矛盾吗?

问题:根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算?

单项式与多项式的乘法运算法则:

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

试一试

计算2a?(3a-5b) 22

例3:计算

计算下列各题

21(1)(-2a)·(2a2-3a+1) (2)(2-2ab)· 32

1222(3)(3xy-xy)·3xy (4)2x(x-+1) 2

222(5) x(x-x-1)-x(x-3x),其中x=-2. (- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)

布置作业:

计算

(1)5x2(2x2-3x3+8) (2)-16x(x2-3y)

112(3)-2a2(ab2+b4) (4)(x2y3-16xy)·xy2 223

4(5)(-3x)·(4xx+1) (6)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3) 922

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