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13.5.1因式分解

发布时间:2013-11-09 10:00:54  

河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

13.5.1因式分解

编号:17

【学习目标】

1. 了解因式分解的意义,能正确区分因式分解与与整式乘法运算。 2. 理解公因式的概念,会用提公因式法进行因式分解。

【重、难点】 重点:了解因式分解的意义,能正确区分因式分解与与整式乘法运算。

难点:理解公因式的概念,会用提公因式法进行因式分解。

【合作探究】

1. 下面算式等于?

(a+ b)c= a c+ b c=

2. 去括号

3?x?2?= 4x?6x2?3x?7??

7x?x?3?? ?ab?8a2b?12b2c?1??

知识点1 因式分解的定义

下面的式子从左边到右边是因式分解的是 ( )

A.x2?x?2?x(x?1)?2

B.(a?b)(a?b)?a2?b2

C.x2?4?(x?2)(x?2) D.x?1?x(1?1

x)

【说明】

(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

(2 )因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

知识点2 公因式的定义

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

找出下列多项式中的公因式。

(1)3x+6

(2)7x2?21x

(3)24x3?12x2?28x

(4)?8x3?12x2?28x

知识点3 提公因式法因式分解:

例题.把下列多项式分解因式:

(1)-5a2+25a; (2) 3a2-9ab;

【布置作业】

1. 把下列多项式因式分解:

(1) a2+a; (2) 4ab-2a2b; ?3?ax2?axy?ax (4)p(a2?b2)?q(a2?b2) ?5??3x3y?6x2y2?12xy3 (6)2a(y-z)-3b(z-y)

2. 先将下列代数式分解因式,再求值:

2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5, x=1.5, y=-2.

4323.计算5?3?24?3?63?3.

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

13.5.2因式分解

编号:18

【学习目标】

1. 理解公式法,会用公式法进行因式分解。 2. 能综合运用提公因式和公式法进行因式分解。

【重、难点】

重点:理解公式法,会用公式法进行因式分解。

难点:能综合运用提公因式和公式法进行因式分解。

【合作探究】 运用前面所学的知识填空:

(1) m(a+b+c)= ;

(2) (a+b)(a-b)= ;

(3) (a+b)2= .

试一试 填空:

(1) ma+mb+mc=( )( );

(2) a2-b2=( )( ); (3) a2+2ab+b2=( )2. 公式法因式分解定义:

常用的两种公式:平方差公式

(1)平方差公式: ;

(2)完全平方公式: ;

例1把下列多项式分解因式:

(1) 25x2-16y2; (2) x2+4xy+4y2.

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河南省淮阳第一高级中学 八年级 段 数学 导学案

把一个多项式因式分解,一般可按下列步骤进行:

(1) 如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2) 如果多项式的各项没有公因式(或已提取公因式),那么可尝试用公式

法来分解。

(3) 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

例2.把下列多项式分解因式:

(1) 4x3y+4x2y2+xy3; (2) 3x3-12xy2.

【布置作业】

1.把下列多项式分解因式

(1)-24m2x-16n2x; (2)(xy)2-1;

(3) a4x2-a4y2; (4) 3x2+6xy+3y2;

(5) (x-y)2+4xy; (6) 4a2-3b(4a-3b).

2. 在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形修建花坛,其余的地方种草坪.问草坪的面积有多大?

3. 已知a+b=3, ab=2,求a2+b2的值.

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