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人教版2013年中考数学试题

发布时间:2013-11-09 10:00:54  

人教版2013年中考数学试题

一、选择题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。每小题3分,共12

个小题,满分36分。

1、4的平方根是

A、2 B、-2 C、±2 D、±2

2、十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中

央和地方预算草案的报告》显示,2012年国家财政性教育经费支出近22000亿元,教育经费支出将占国内生产总值的4%。那么我国2012年预算的国内生产总值大约是

5432A、5.5×10亿元 B、5.5×10亿元 C 、5.5×10亿元 D、8.8×10亿元

3、如图1所示几何体(圆台)的俯视图是

4、下列计算,正确的是

A、x?y?xy

3224 B、x?(?x)??1 344222(?2xy)?(?xy)?2xy D、x2y3?C、(?2xy)?y 4

2x,??x?4?8?15、不等式组?的最小整数解是 ....x?1???10?

A、-1 B、0 C、1 D、-4

6、如图2,点P是△ABC三条角平分线的交点,若∠BPC=108°,则下列结论中正确的是 ..

A、∠BAC=54° B、∠BAC=36°

C、∠ABC+∠ACB=108° D、∠ABC+∠ACB=72°

7、两名射箭运动员,在决赛时射出的前6只箭的成绩分别为甲:9,8,9,9,7,5;乙:9,7,

8,9,7,7(单位:环)。则下列说法中不正确的是 ...

A、两组数据的极差不同 B、两组数据的中位数相同

C、两组数据的众数不同 D、两组数据的平均数相同

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8、如图3所示,斜坡OA所在直线的解析式为y?1x,在坡脚O处抛出的小球运行的轨迹是4

y?-x2?33x,则小球落在斜坡上A点时,小球距O点的距离等于 4

A、0或8 B、8 C、7.75 D、2

9、如图4,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,AB=4,∠COB=60°,D是BC弧的中点,

P是线段AB上一动点,则PC+PD的最小值是

A、2 B、2 C、22 D、42

10、已知反比例函数y?1?k(1-k≠0)的图像与直线y?x无交点 ,则k的取值范围是 x

2A、k>1 B、k>0且k≠1 C、k<1 D、k<0且k≠1 11、已知关于x的一元二次方程?kx?2x?1?0有两不等实根,则k的取值范围是

A、k≠0 B、k>1 C、k≤1且k≠0 D、k<1且k≠0

12、如图5,是一个尚未制作完成的转盘,转盘被平均分成了8等份,将它们分别涂上红、黄、

蓝三种不同的颜色,其中A、B两个区域的颜色还未涂。如果制作要求当转盘停止时,指针指向蓝色和红色的概率相等,那么转动制作好的转盘,当转盘停止时指针指向黄色的概率等于

3152A 、 B 、 C 、 D、 8283

二、填空题。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。每小题3分,共4个小题,满分12分。

13、分解因式:xy-4xy=。

14、如图6,在边长为1的正方形ABCD中,对角线 AC和BD相交于O点,P是BC边上任意一

点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF = 。

15、半径为5的⊙O中,两平行弦AB、CD的长度分别为6、8,则两平行弦AB、CD间的距离

等于 。

16、如图7,O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心,△ABC的周长为1。若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点,则△D1E1F1的周长为31111;若OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC,则△D2E2F22333

数学试题 第 2 页 共 5 页

的周长为1111;...。若ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC,则△DnEnFn的周长为 。(用正3nnn

整数n表示)

三、解答题。本题共8个小题,满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(满分8分)解方程:1?2x?2。 ?x?2x(x?2)

18、(满分8分)如图8,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上不同两点,BE∥

DF。求证:四边形BFDE是平行四边形。

19、(满分8分)如图9,用20m长的篱笆,靠一直角形围墙围成一个矩形,问怎样围才能使...

矩形的面积最大?

20、(满分8分)小明在海边观景台O处,观测到北偏东60°的A处有一艘货船,该船正向南

匀速航行,10分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30°,且与O相距3km的B处,如图10所示.(参考数据:2?1.414?1.732)

(1)求∠A和∠B的度数;

(2)求货船航行的速度?(结果精确到0.1km/h)。

21、(满分8分)学习完概率与统计知识后,小兵对本校同年级同学的年龄进行了随机抽样调

查,如图11,是他通过收集、整理后绘制的条形统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求样本的平均数;

(2)制作直观反应各年龄人数占总人数比例的统计图;

(3)若全年级共240名学生,估计全年级年龄为12岁的学生人数是多少。

22、(满分10分)为节约能源,湖北省将根据每户居民每月的用电量分三档,电价实行分档

递增收取电费(俗称“阶梯电价”)。备选方案之一如下:

第一档为0—150度/户/月,第二档为151—270度/户/月,第三档为超过270度/户/

数学试题 第 3 页 共 5 页

以上的电量。第一档保持现行电价标准(0.55元/度)不变,第二档每度提价0.05元,第三档每度提价0.3元。

设某居民的月用电量为x度(x为整数),按备选方案应缴电费为y元。

(1)写出y与x间的函数关系式;

(2)某地一居民五月份的用电量是160度,求其按备选方案应缴电费多少元?

(3)某地一居民五月份按备选方案共缴电费163元,求该居民五月份的用电量。

23、(满分10分)如图12,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D,连接CD、BD。

⑴求证:△ABC∽△OEB;

⑵设∠CDB=α,∠ACB=β,试找出α与β间的数量关系式,并给予证明;

(3)若AB=2,α=120°,求图中阴影部分的面积。

24、 (满分12分) 如图13,已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过A(-4,3)、B(2,0)

两点,对称轴为y轴,经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,P(m,n)是抛物线上的动点,O为坐标原点。

(1)求直线AB和抛物线的函数解析式;

(2)以A为圆心,AO为半径画⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;

(3)设PO=d1,点P到直线l的距离为d2,试探索d1、d2间的数量关系;

(4)D点在直线AB上,D点的横坐标为-2,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积。

2

2013年数学试题参考答案及评分说明

一、选择题。CABDA BBDCA DB

二、填空题。

13、xy(x?2)(x?2)。14、

三、解答题。

17、x1??1是原方程的根,x2??2(增根)。

18、证明略。提示:证△ABE≌△CDF,∴BE=DF。(方法不唯一)

19、矩形宽6米,长12米时,矩形面积最大(72米)。提示:设矩形宽x米,面积为y米,

则y?x(20?2x?4)。 2221。15、1或7。16、(n为正整数)。 2n

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20、(1)∠A=60°,∠B=30°;(4分)

(2)货船航行的速度为20.8km/h。提示:AB=23。(4分)

21、(1)样本的平均数为12.6;(3分)

(2)扇形统计图略;(3分)

(3)全年级年龄为12岁的学生人数是96。(2分)

22、(1)第一档:y?0.55x,(0?x?150),

第二档:y?0.6(x?150)?82.5,(151?x?270),即y?0.6x?7.5,(151?x?270), 第三档:y?0.85(x?270)?154.5,(x?271);即y?0.85x?75,(x?271)(6分)

(2)88.5元;(2分)

(3)280度。(2分)

23、⑴证明略。提示:证直角三角形相似;(4分)

⑵α=β+90°。提示:∠A=90°-β,在四边形ABDC中,α+∠A=α+90°-β=180°;(3分)

(3) ??3。(不用前题结论也可解)(3分)

24、(1)y??2311(3分) x?1,y?x2?1;24

222222(2)相切。提示:计算AO和A到l的距离比较说明;(3分) (3)d1=d2。提示:d1?m?n,d2?(n?2)?n?4n?4

P(m,n)在抛物线上,有m?4n?4;(3分)

(4)D(-2,2),DO=22确定,

故△PDO的周长最小,即为PD+PO最小。

由(3)知PO= d2,即为PD+ d2最小,根据垂线段最短,PD+ d2的最小值就是点D到直线1的距离,此时P点的坐标是(-2,0)。

∴PD=CO=2,且PD∥CO,PO=2。

∴S四边形CODP?PO?CO?2?2?4。(3分)

2

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