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北师大版八年级下册数学同步练习题

发布时间:2013-11-09 11:39:34  

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1 不等关系

基础巩固

1. 在数学表达式①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x+x; ⑤ x?-4;⑥ x+2>x+1是不等 式的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )

A.2x-7≥-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7≥-4

3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )

A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3

C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和非负数可表示为x+2>0

4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )

A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4≥0 D. 3x+4<10

5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )

A.a不是负数可表示为a>0

B. x不大于3可表示为x≤3

C. m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0

22 D.代数式 x+3大于3x-7,可表示为x+3>3x-7

6.“—x不大于—2”用不等式表示为( )

A.—x≥—2 B.—x ≤—2 C.—x >—2 D.—x <—2

7.下列按条件列出的不等式中,正确的是( )

A.a不是负数,则a>0 B.a与3的差不等于1,则a—3<1

C.a是不小于0的数,则a>0 D.a与 b的和是非负数,则a+b≥0

8.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______. 9.a是个非负数可表示为_______.

10. 用适当的符号表示下列关系:

(1)x的21与x的2倍的和是非正数;________________________________________ 3

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;______________________________________

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;______________________________

(4)明天下雨的可能性不小于70%;__________________________________________

(5)小明的身体不比小刚轻._________________________________________________ 能力提升

11.有理数a与b在数轴上的位置如图1—1(1)a 0; (2)b 0; (3)a b; 图1—1 1

(4)a +b0; (5)a-b.

12.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字小3,并且这个两位数小于40,用 不等式表示数量关系.

13.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120 m3后,

又要求提前2天完成掘土任务,问以后每天至少要挖多少土方?(只列关系式)

14.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后希望取得

5400元以上,他至少要存如多少元?(只列关系式)

15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校 骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中 数学至少应得多少分?(只列关系式)

16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2 分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)

17.(1)用适当的符号填空

①∣3∣+∣4∣∣3+4∣; ②∣3∣+∣-4∣3+(-4)∣; ③∣-3∣+∣4∣3+4∣; ④∣-3∣+∣-43+(-4)∣; ⑤∣0∣+∣4∣∣0+4∣;

(2)观察后你能比较∣a∣+∣b∣和∣a+b∣的大小吗?

2

1.2不等式的基本性质

基础巩固

1.判断下列各题是否正确?正确的打“√”,错误的打“3”

(1)不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.( )

(2)如果a>b,那么3-2a>3-2b.( )

(3)如果a是有理数,那么-8a>-5a.( )

(4)如果a<b,那么a2<b2.( )

(5)如果a为有理数,则a>-a.( )

(6)如果a>b,那么ac2>bc2.( )

(7)如果-x>8,那么x>-8.( )

(8)若a<b,则a+c<b+c.( )

2.若x>y,则ax>ay,那么a一定为( )

A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0

3.若m<n,则下列各式中正确的是( )

A.m-3>n-3 B.3m>3n C.-3m>-3n D.m

3?1?n

3?1

4.若a<0,则下列不等关系错误的是( )

A.a+5<a+7 B.5a>7a C.5-a<7-a D.a

5?a

7

5.下列各题中,结论正确的是( )

A.若a>0,b<0,则b

a?0 B.若a>b,则a-b>0

C.若a<0,b<0,则ab<0 D.若a>b,a<0,则b

a?0

6.下列变形不正确的是( )

A.若a>b,则b<a B.-a>-b,得b>a

C.由-2x>a,得x??a

2 D.由x

2??y,得x>-2y

7.有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是(

A.小于或等于3的有理数 B.小于3的有理数

C.小于或等于-3的有理数 D.小于-3的有理数

8.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( )

3 )

A.a>b B.ab>0 C.b?0 D.-a>-b a

9.绝对值不大于2的整数的个数有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10.若a<0,则-a?bb____- 22

ab____ 3311.设a<b,用“>”或“<”填空: a-1____b-1, a+3____b+3, -2a____-2b,

12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:

a-b____0, a+b____0,ab____0,a____b,

13.若a<b<0,则2211____,︱a︱____︱b︱ ab1(b-a)____0 2

14.根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:

(1)10x-1>9x (2)2x+2<3 (3)5-6x≥2

能力提升

15.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获 得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使 不等式成立?

4

1.3 不等式的解集

基础巩固

1.在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x≥3; (2)x≤-1;

(3)x<0; (4)x>-1.

2.写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集:

(1)

图3—

1

(2) 图3—2

3.下列不等式的解集,不包括-4的是( )

A.X≤-4 B.X≥-4 C.X<-6 D.X>-6

4.下列说法正确的是( )

A.X=1是不等式-2X < 1的解集 B.X=3是不等式-X < 1的解集

C.X>-2是不等式-2X < 1的解集 D.不等式-X<1的解集是X > —1

5.不等式X-3>1的解集是( )

A.X>2 B. X>4 C.X-2> D. X>-4

6.不等式2X<6的非负整数解为( )

A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个

7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是

( )

A. X≥-2 B. X>-2 C. X<-2 D. X≤-2

8.下列说法中,错误的是( )

A.不等式X<5的整数解有无数多个 B.不等式X>-5的负整数解有有限个

C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解

9.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )

5

10.如果不等式ax ≤2的解集是x≥-4,则a的值为 ( )

A.a=?

11.不等式X-3<1的解集是_____________.

12.如图所示的不等式的解集是_____________.

13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.

14.在数轴上表示下列不等式的解集.

(1)X>2.5; (2) X<-2.5; (3) X≥3

能力提升

15.试求不等式X+3≤6的正整数解.

16.写出适合不等式-2≤x≤4的所有整数,即不等式-2≤x≤4的整数解.其中哪些整 数同时适合不等式-2<x<4?

17.当x取负数时,都能使不等式x-1<0,能说不等式的解集是x<0吗?为什么?

1111 B.a ≤? C.a >? D.a< 22226

1.4 一元一次不等式

基础巩固

1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )

A.4>1 B.3x-2<4 C.

2.与不等式41?2 D.4x-3<2y-7 xx?32x?1??1有相同解集的是( ) 32

A.3x-3<(4x+1)-1 B.3(x-3)<2(4x+1)-1

C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4

3.不等式13(1?9x)??7?x的解集是( ) 62

A.x可取任何数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解

4.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )

A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5

5.若方程组??3x?y?k?1的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是( )

?x?3y?3

A.k>4 B.k>-4 C.k<4 D.k<-4

6.不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.不等式x?73x?2?1?的负整数解有( ). 22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足( )

A.a=5551 B.a> C.、a< D.a=- 6662

2m?19.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是_____________ 10.若(m?2)x?1?5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为1,则n= 311.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是_______________. 12.若关于x的不等式(2n-3)x<5的解集为x>-

13.不等式x?1?x与ax?6?5x的解集相同,则a?______. 2

能力提升

14.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解,则整数a的值为

3x?211?(4?3x)?(7x?6)?1的非正整数解15.不等式526

7

16.当k 时,代数式25k?1(k-1)的值不小于代数式1-的值. 36

2x?15x?1?≤1 3217.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)3(x?1)?4(x?2)?3 (2)

(3)

18.求不等式

19.若关于x的方程组?

20.若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程0.4x?15?x0.03?0.02xx?12x?5??≤ (4)>-2 0.520.03345x1x?2≤?的非负数解. 884?3x?2y?p?1的解满足x>y,求p的取值范围. 4x?3y?p?1?1x-mx=5的解,求代数式3

m2?2m?11的值.

8

1.5 一元一次不等式与一次函数

基础巩固

1.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取( )

A.x>11 8B.x<11 C.x>0 8D.x<0

2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图5—1所示,当x<0时,y的取值范围是( ?)

A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2

3y1y2=x+a图5—

1 图5—

2 图5—3

3.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是( ).

A.x>5 B.x<1 C.x<-6 D.x>-6 2

4.已知一次函数y?kx?b的图象如图5—2所示,当x<2时,y的取值范围是( )

A.-2<y<0 B.-4<y<0 C.y<-2 D.y<0

5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图5—3,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3 时,y1<y2中,正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

6.如图5—4,直线y?kx?b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx?b?0的解集是( )

A.x>-2 B.x>3 C.x<-2 D.x<3

7.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是( )

A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,0)

9

x

x

?b

图5—5

图5—4

8.直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示,则关于x的不等式k1x?b?k2x的解为( ) A.x>-1

B.x<-1 C.x<-2

D.无法确定

9.若一次函数y=

(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是________.

10.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克,就可以免费托运.

图5—6

图5—7

图5—8

ax-3 y

A

y1y2

O

11.当自变量x 时,函数y=5x+4的值大于0;当x 时,函数y=5x+4的值小于0.

12.已知2x-y=0,且x-5>y,则x的取值范围是________.

13.如图5-7,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。

14.如图5-8,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(3,2),则不等式 (k2-k1)x+b2-b1>0的解集为__________.

10

15.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,则直线y=-kx+2与x? 轴的交点是__________.

能力提升

16.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=-x+5与 y=3x-3?的交点坐 标是_________.

17.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一

家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车

主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图

5-9可知,当x________时,选用个体车较合算.

图5—9 18.(一题多变题)x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?

(1)一变:x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值;

(2)二变:x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?

(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.

19.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列 问题:(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.

(2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1<y2

11

20.甲有存款600元,乙有存款2000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月 存款500元,乙每月存款200元.

(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.

(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?

21.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费 0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分 别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x的关系式;

(2)一个月通话为多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?

12

1.6 一元一次不等式组

基础巩固

1.下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( )

A.??x?3

?x?2B.??x?3?x?3 C.?

?x?2?x?2D.??x?3

?x?2

2.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是( )

A.a<11 B.a<0 C.a>0 D.a<- 22

3.不等式组??x?1≤0,的解集在数轴上表示为( )

?2x?3?5

A B C D

4.不等式组??3x?1?0的整数解的个数是( )

?2x?5

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为( )

A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-3

6.方程组??4x?3m?2的解x、y满足x>y,则m的取值范围是( ) 8x?3y?m?

A.m?9101910 B. m? C. m? D. m? 1091019

7.若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是______________.

能力提升

?x?m?18.若不等式组?无解,则m的取值范围是 .

x?2m?1?

13

?x?29.若不等式组?的解集为x>2,则a的取值范围是_____________. x?a?

10.若不等式组??2x?a?1的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________.

?x?2b?3

?4a?x?011.若不等式组?无解,则a的取值范围是_______________. x?a?5?0?

12.解下列不等式组

?3x?2?8 (1)? (2) ?2x?1?2

13.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和

20.若关于x、y的二元一次方程组? m的取值范围.

?5?7x≥2x?4??31?(x?1)?0.5??42x?11?2x??1的整数x的值. 32?x?y?m?5中,x的值为负数,y的值为正数,求 ?x?y?3m?314

第一章综合检测题

一、填空题:

1.不等式2x-1<0的解集是

2.不等式-2x<1的解集是

3.当x满足条件x+1的值大于3.

4.不等式-3x<6的负整数解是.

5.使代数式x-1和x+2的值的符号相反的x的取值范围是

二、选择题:

6.数a、b在数轴上的位置如图1所示,则下列不等式成立的是( )

1

A.a>b B.ab>0 C.a+b>0 D.a+b<0

7.如果1-x是负数,那么x的取值范围是( )

A.x>0 B.)x<0 C.x>1 D.x<1

8.已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图2,则对应的不等式是( )

2

A.x-1>0 B.x-1<0 C.x+1>0 D.x+1<0

9.不等式组??x?2x,的解集在数轴是可以表示为( )

?3x??6

A B

C D

三、解下列不等式或不等式组,并在数轴上表示其解集:

10.2(1-x)>3x-8. 11.-x-1<4x?11

3.

15

12.??4x?8?x?1,3?2x 13.-1<<2. 2?3x?4?5x?8.

14.已知3 x+y=2,y取何值时,-1< x≤2.

15.某公园门票的价格是每位20元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18

位游客春游,如果他们买20人的团体票,那么比买普通票便宜多少钱?至少要有多少人去该公园,买团体票反而合算呢?

16.某企业想租一辆车使用,现有甲乙两家出租公司,甲公司的出租条件是:每千米租

车费1.10元;乙公司的出租条件是:每月付800元的租车费,另外每千米付0.10元油费.问该企业租哪家的汽车合算?

16

第二章 分解因式

2.1分解因式

基础巩固

1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是( ).

22 A.a(a-b)=a-ab; B.a-2a+1=a(a-2)+1

C.x-x=x(x-1); D.x-22111=(x+)(x-) y?yyy

2.把下列各式分解因式正确的是( )

22222 A.x y-xy=x(y-xy); B.9xyz-6 xy=3xyz(3-2xy)

C.3 ax-6bx+3x=3x(a-2b); D.

200120022211212x y+xy=xy(x+y) 2223.(-2)+(-2)等于( )

200120022001 A.-2 B.-2 C.2 D.-2

n2n4.-6x-3x分解因式正确的是( )

n2nnnn2nnn A.3(-2x-x) B.-3x(2-x) C.-3(2x+x) D.-3x(x+2)

5.判断正误:

(1)(x+3)(x-3)=x2-9; ( )

(2)x2+2x+2=(x+1)2+1; ( )

(3)x2-x-12=(x+3)(x-4); ( )

(4)x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y);( )

6. 分解因式与整式乘法的关系是__________.

3227. 计算9-9-839的结果是__________.

能力提升

8.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )

A.x?9?6x?(x?3)(x?3)?6x B.?x?5??x?2??x?3x?10 22

22 C.x?8x?16??x?4? D.?x?2??x?3???x?3??x?2?

9.下列各等式(1) a- b = (a + b) (a–b ),(2) x–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) 3x-3y=3(x-y),(4 )x+ 2 222112

-2-( x - ) x x

从左到右是因式分解的个数为( )

A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4个

10.下列由左边到有右边的变形,____________________________是分解因式(填序号)。

(1)(a+3)(a-3)=a-9; (2) m-4=(m+2)(m-2); (3) a–b+1=(a+b)(a-b)+1 2222

17

(4) 2mR+2mr=2m(R+r); (5) a(x+y)=ax+ay; (6) 10x2-5x=5x(2x-1); (7) y2-4xy+4=(y-2); (8) t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t

11.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)。把余下的部分剪拼成一 个矩形(如图)。通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式 是( )

A.a?b?(a?b)(a?b)

B.(a?b)?a?2

ab?b

C.(a?b)?a?2ab?b

D.a?ab?a(a?b)

12.若x+mx+n能分解成( x+2 ) (x – 5),则m= ,n= ;

13.如果a+b=10,ab=21,则ab+ab的值为_________.

14.连一连:

9x-4y

222 222222222222a(a+1) 24a-8ab+4 b -3a(a+2)

-3 a-6a 4(a-b)

a+2 a+a (3x+2y)(3x-2y)

15.利用简便方法计算:

(1)2332.718+5932.718+1832.718; (2)57.631.6+57.6318.4+57.63(-20)

16.3

200032222-4331999+10331998能被7整除吗?试说明理由. 18

2.2 提公因式法

基础巩固

1. 下列各式公因式是a的是( )

A. ax+ay+5 B.3ma-6ma C.4a+10ab D.a-2a+ma

2. -6xyz+3xy-9xy的公因式是( )

A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy

3. 把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)分解因式的结果是( )

A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)

2 22222C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)

24.把(x-y)-(y-x)分解因式为( )

A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1)

5.下列各式因式分解错误的是 ( )

A. 8xyz-6xy=2xy(4z-3xy) B. 3x-6xy+x=3x(x-2y)

C.ab-2222213122ab=ab(4a-b) D. -a+ab-ac=-a(a-b+c) 44

226.观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b, ④x-y和x+y。其中有公因式的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

7.当n为_____时,(a-b)=(b-a);当n为______时,(a-b)=-(b-a)。(其 中n为正整数)

能力提升

8.多项式18x-24x的公因式是____________。

9.多项式-ab(a-b)+a(b-a)-ac(a-b)分解因式时,所提取的公因式应是 ________________。

10.(a-b)(x-y)-(b-a)(y-x)=(a-b)(x-y)3________。

11.把下列各式分解因式:

22222n+1nnnnn2219

(1)15(a-b)-3y(b-a); (2)(a-3)-(2a-6)

(3)-20a-15ax; (4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)

12.利用分解因式方法计算:

(1)39337-1333; (2)29319.99+72319.99+13319.99-19.99314.

13.先化简,再求值:

已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值。

2214.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab+4ab-4a-4b的值。

42220

2.3 运用公式法

基础巩固

1.下列各式中不能用平方差公式分解的是( )

A.-a+b B.-x-y C.49xy-z22 22222 D.16m-25n 42

2.下列各式中能用完全平方公式分解的是( )

①x-4x+4; ②6x+3x+1; ③ 4x-4x+1; ④ x+4xy+2y; ⑤9x-20xy+16y

A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤

3.在多项式:①16x-x;②(x-1)-4(x-1)+4; ③(x+1)-4x(x+1)+4x;④-4x-1+4x中, 分解因式的结果中含有相同因式的是( )

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

4.分解因式3x-3y的结果是( )

A.3(x+y)(x-y) B.3(x+y)(x+y)(x-y) C.3(x-y)

222222 2452422222222 22 D.3(x-y)(x+y)2 2 5.若k-12xy+9x是一个完全平方式,那么k应为( )

A.2 B.4 C.2y

22 D.4y 26.若x+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式,那么m应为( )

A.-5 B.3 C.7 D.7或-1

227.若n 为正整数,(n+11)-n 的值总可以被k整除,则k等于( )

A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数.

8.(____)+20pq+25q= (____)

22222 9.分解因式x-4y= ___________ ;

10.分解因式ma+2ma+m= _______ ;

能力提升

11.代数式(1)a2+ab+b2,(2)4a2+4a+1,(3)a2-b2+2ab,(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全 平方公式分解的共有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

221

12.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是( )

A.-12 B.±24 C.12 D.±12

13.分解因式2x3y?8x2y2?8xy3?__________.

14.分解因式:

(1)16x4+24x2+9; (2)a2x2-16ax+64;

(3)16x2y2z2-9; (4)81(a+b)2-4(a-b)2

(5)25?x?y?2?10?y?x??1 (6) 3x3?12x2y?6xy2

15.试用简便方法计算:1982-396?202+2022

16.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。

22

十字相乘法分解因式

基础巩固

1. 如果x2?px?q?(x?a)(x?b),那么p等于 ( )

A.ab B.a+b C.-ab D.-(a+b)

2. 如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30,则b为 ( )

A.5 B.-6 C.-5 D.6

3. 多项式x2?3x?a可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为( )

A.10和-2 B.-10和2 C.10和2 D.-10和-2

4. 不能用十字相乘法分解的是 ( )

A.x2?x?2 B.3x2?10x2?3x

C.4x2?x?2 D.5x2?6xy?8y2

5. 分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是 ( )

A.2(x?y)2?13(x?y)?20 B.(2x?2y)2?13(x?y)?20

C.2(x?y)2?13(x?y)?20 D.2(x?y)2?9(x?y)?20

6. 将下述多项式分解后,有相同因式x-1的多项式有 ( )

①x2?7x?6; ②3x2?2x?1; ③x2?5x?6; ④4x2?5x?9; ⑤15x2?23x?8; ⑥x4?11x2?12

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.x2?3x?10?

8.m2?5m?6?(m+a)(m+b). a=_____,b=__________.

9.2x2?5x?3?(x-).

10.x2?____?2y2?(x-y)(__________).

11.x2 -2x -8=______________.

23

能力提升

12. 当k=______时,多项式3x?7x?k有一个因式为__________.

13. 若x-y=6,xy?2173223,则代数式xy?2xy?xy的值为__________. 36

4214. 把下列各式分解因式: (1)x?7x?6; (2)x?5x?36; 42

(3)4x4?65x2y2?16y4;

(5)6a4?5a3?4a2;

15. 把下列各式分解因式:

(1) x4?7x2?18 (2)

(3 ) (x2?3)2?4x2;

(5)(x2?x)2?17(x2?x)?60;

(4)a6?7a3b3?8b6; (6)4a6?37a4b2?9a2b4. 4m2?8mn?3n2 (4) x2(x?2)2?9; (6)(x2?2x)2?7(x2?2x)?8; 24

第二章综合检测题

一、选择题:

1.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )

A.a2b2-1 B.4-0.25a2 C.-a2-b2 D.-x2+1

2.如果多项式x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )

A.-3 B.-6 C.±3 D.±6

3.下列变形是分解因式的是( )

A.6x2y2=3xy22xy B.a2-4ab+4b2=(a-2b)2

C.(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D.x2-9-6x=(x+3)(x-3)-6x

4.下列多项式的分解因式,正确的是( )

A.12xyz?9xy?3xyz(4?3xyz) B.3ay?3ay?6y?3y(a?a?2)

C.?x?xy?xz??x(x?y?z) D.ab?5ab?b?b(a?5a)

5.若a-b=6,ab=7,则ab2-a2b的值为( )

A.42 B.-42 C.13 D.-13

6.把多项式m(a?2)?m(2?a)分解因式等于(

22222222222 ) A .(a?2)(m?m) B .(a?2)(m?m)

C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1)

27.下列多项式中,含有因式(y?1)的多项式是( A.y?2xy?3x

2222 B.(y?1)?(y?1) D.(y?1)?2(y?1)?1 22 C.(y?1)?(y?1)

28.已知多项式2x?bx?c分解因式为2(x?3)(x?1),则b,c的值为( )

A.b?3,c??1 B.b??6,c?2

C.b??6,c??4 D.b??4,c??6

9.a、b、c是△ABC的三边,且a2?b2?c2?ab?ac?bc,那么△ABC的形状是( ) 25

A.直角三角形 B.等腰三角形

D.等边三角形 C.等腰直角三角形

10.若等式x2-x+k=(x-12)成立,则k的值是( ) 2

1111 A. B.- C. D.± 4442

二、填空题:

11.多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是_____________.

12.利用分解因式计算:32003+6×32002-32004=_____________.

13._______+49x2+y2=(_______-y)2.

14.请将分解因式的过程补充完整: a3-2a2b+ab2=a (________)=a (___________)2

15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________.

x216?( )?1?( )2, 1x2?( )2?[1x?( )][( )?2y] 1642

17.若x?px?q?(x?2)(x?4),则p,q。

18.已知a?211?3,则a2?2的值是。 aa

2219.若a2-ab-4p是一个完全平方式,则p=_______. 20.已知正方形的面积是9x?6xy?y (x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正

方形的边长的代数式 。

三、解答题:

21.分解因式

(1)3a(x-y)-6b(y-x) (2)81x4-y4

(3)2x?2x?

2122 (4)(a?b)(3a?b)?(a?3b)(b?a) 226

(5)(m-n)3+2n(n-m)2 (6)6a2b3-18ab2c+12ab2c2

22.已知x2-2(m-3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试.

23.先分解因式,再求值:

(1)25x(0.4-y)2-10y(y-0.4)2,其中x=0.04,y=2.4.

(2)已知a?b?2,ab?2,求

131ab?a2b2?ab3的值。 22

24.利用简便方法计算:

(1) 2022+1982 (2)20053200432004- 20043200532005

25.如图,你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a、b?的小长方形拼成一个长方形ABCD吗?若能,请画出示意图,再写出表示长方形ABCD?面积的一个多项式,并将其因式分解.

27

?2x?y?62326.不解方程组?,求7y(x?3y)?2(3y?x)的值。 ?x?3y?1

27.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a?2b?c?2b(a?c)?0,试判断 此三角形的形状。

28. 读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)(1+x)

=(1+x)

(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)

.

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)(n为正整数).

222004322222,则需应用上述方法 次,结果是 n

28

第三章 分式

3.1分式

基础巩固

1.下列说法正确的是( )

A.如果A,B是整式,那么A

B就叫做分式;

B.只要分式的分子为零,则分式的值就为零;

C.只要分式的分母为零,则分式必无意义;

D.因为x2

x不是分式,而是整式.

2.在1x,12,x2?1

2,3xy

?,a+1

m中,分式的个数有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3.使分式a2?a

a?1有意义的a取值应是( )

A. 任意实数 B. a??1 C. a?1 D. a?0或1

4.要使分式a2?1

a2?1有意义,则a取值应是( )

A.-1 B. 1 C. ?1 D. 任意实数

5.当x=2时,下列各式的值为0的是( ) A. x?2

x2?3x?2 B. 1

x?2 C. 2x?4x?2

x?9 D. x?1

6.对于分式x?a

3x?1中,当x=-a时,下列结论正确地是( )

A. 分式无意义 B. 分式值为0

C. 当a??1

3时,分式的值为0 D. 当a?1

3时,分式的值为0

7.下列各式从左到右的变形不正确的是( ) A.?2

3y??2?yy3x

3y B. ?6x?6x C. ?4y??3x?8x8x

4y D. ?3y??3y

8.下列各个算式中正确的是( )

29

113x?2ybb2a2?b22yy2x?3y??a?b C. ? A.?2 B. D. 1aaxya?b2x?yx?yxy6

能力提升

9.把分式2a中a,b都扩大2倍,则分式的值( ) a?b

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变

10.下列等式成立的是( )

a2?2ab?b2a?ba?b??a?b B A.2 a?ba2?ba?b2

a2?2ab?b2a?b1?b?a D ?? C. 2a?ba?bb?a11.在-3x,x22x32a?b中,是分式的是,xy,?7xy2,?,,y385?y5

a?12a?4 有意义,则a的值应是 ;要使分式的值为零,则a 2a?3a?112.要使分式

的值应为 .

13.分式x

1?x,当 时,其值为0;当 时,分式无意义;当 时,分式

的值为正数.

25a2bc? . 14.化简15ab

x2?415.当x=3时,分式2的值为 . x?4x?4

16.若x=2是方程 x-a1= 的解,则a=_____________。 x+13

1有意义。 x+117.当x_________时,分式

30

3.2分式的乘除法

基础巩固

1.下列运算正确的是( ) x6x?y?x?ya?xa3?0 C.??1 D.? A.2?x B.x?yx?yb?xbx

2.下列分式运算,结果正确的是( ) 3?3x?m4n4macad3x34a2?2a??A.5?3? B.?? C . ? D.??3 ??22??nbdbcnm4ya?b?a?b??4y?

3.已知a-b?0,且2a-3b=0,则代数式22a?b的值是( ) a?b

A.-12 B.0 C.4 D.4或-12

x2?3xy?2y2x24.已知?,则的值是( ) 2x2?3xy?7y2y7

A.284207 B. C. D. 103103103103

5.化简x?x1?等于( ) yx

xy D. yxA.1 B.xy C.

6.如果y=x,那么用y的代数式表示x为( ) x?1

A. x??yyyy B. x?? C. x? D. x? y?1y?1y?1y?1

xx27.若将分式2化简得,则x应满足的条件是( ) x?1x?x

A. x>0 B. x<0 C.x?0 D. x??1

2b?4a2

?8.计算; 2a4bc

31

9.化简(1)2x?2y

5a2b?10ab2x2?x

x2?y2; (2)x2?2x?1?x;

10.若m等于它的倒数,求分式m2?4m?4m2?2m

m2?4?m?2的值;

能力提升

11.若分式x?1x?3

x?2?x?4有意义,求x的取值范围;

54

12.计算(1)-??m?

?n???????n2??4?)计算4a2b2?8ab2

?m?????mn; (215m3?35m2;

32

3.3分式的加减法

基础巩固

1.已知x?0,则111??等于( ) x2x3x

11511A. B. C. D. 2x6x6x6x

2.化简2y?3z2z?3x9x?4y可得到( ) ??2yz3zx6xy

A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式

3.分式bca,,3的最简公分母是( ) ax?3bx5x

53A.5abx B.15abx C.15abx D.15abx

4.在分式①?2ab2ab3a?23x;;③④中分母相同的分式是( ) ;②22(a?b)(a?b)a?ba?bx?y

A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③

5.下列算式中正确的是( ) A.bcb?cbcb?dbcb?dbcbc?ad?? B.?? C.?? D.?? aa2aadacada?cadac

6.x 克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐( ) mxamammx克 B.克 C.克 D.克 ax?ax?ax

a?2bb2a7.??? ; a?bb?aa?b

?a?ab?b??1? ; 8.a?b

119.若ab=2,a+b=-1,则? 的值为; ab

235?? ; 10.计算2?4b6ab3aA.

11.化简分式??x?y??

?4xy??4xy?????x?y?的结果是 ; ??x?y??x?y??

12.计算:

33

(1)122x2?9xx2?

m2?9?m?3 (2)x2?3x?9

x2?6x?9

13.化简??a?a2?2a

?a?a?1???a2?4?1

a?2

能力提升

14.先化简,再求值:??1

?x?2??2?

x2?????1?x??,其中x=-3.5.

15.先化简,再求值:x?3x?31

x?1?x2?2x?1?x?1,其中x=2+1.

34

3.4 分式方程

基础巩固

1.判断下列各题,正确的在题后括号内打“√”,错误的打“3”.

y?1y?1=是关于y的分式方程. ( ) 35

|x|?3(2)分式方程=0的解是x=3. ( ) x?5(1)

(3)只要是分式方程,一定出现增根. ( )

57=与方程5(x-2)=7x的解相同. ( ) xx?2

11?x(5)方程 =-3的两边都乘以(x-2),得1=(x-1)-3. ( ) x?22?x

11?x(6)方程=-3无解. ( ) x?22?x

x2x(7)方程2=2的根为x=0. ( ) x?xx?x

x(x?1)x?1?(8)方程变形得x=1,而x=1是原方程的增根,故原方程无解.( ) x?1x?1

2x?52.若的值为-1,则x等于 ( ) x?2

5577 A.- B. C. D.- 3333(4)方程

3.老张师傅做m个零件用了一个小时,则他做20个零件需要的小时数是 ( ) A.m20 B. C.20m D.20+m 20m

4.一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成,则乙单独完成需要的时间是( ) A.20m20mm?20m?20 B. C. D. m?20m?2020m20m

5.甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是( )

A.8070807080708070???= B. C. D. x?5xxx?5x?5xxx?5

6.下列各式中,不是分式方程的是( ) 11x?11111??3? B.(x?1)?x?1 C. D.2(x?1)?3 3xxx1?xx?22

114?27.分式方程+的解是 ( ) x?3x?3x?9 A.

35

A.无解 B.x=2 C.x=-3 D.x=±3

8.若分式方程x?a?a无解,则a的值是 ( ) x?1

x?61?k?(其中k为常数)产生增根,则增根是 ( ) x?5x?5

x?3m?产生增根,则常数m的值等于 ( ) x?1x?1

x?1143?xx1?5,②??x?1,④?,③中,是 3xx?13ab?1 A.-1 B. 1 C. ±1 D.-2 9.若分式方程 A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定 10.解关于x的方程 A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.下列关于x的方程①

分式方程的是 .(填序号)

能力提升

x?11?,则x= . x2?3x

x5?1?13.方程的解是 . 2x?55?2x12.如果

14.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等,又已知平均 每小时甲、乙两人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个?

15.某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班 师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍, 求两种车的速度各是多少?

36

第三章综合检测题

一、填空题:

1.当x_________时,分式 x + 1有意义。 x-1

2axy2

2.约分:=____________。 6axy

113 与的最简公分母为_______________。 ababca4 =______________; ab

235+ =_______________; aa

x2+xy( )6.在( )内填上适当的式子,使等式成立: = ; xx

12x7.计算:÷12x2y =_________________; 7y

ba18的最简公分母为_____________________; a+ba-b a-b0.3x-0.2y9.不改变分式的值,把分式的分子与分母中各项系数化为整数=_________; 0.4x-0.5y

10.用2千克盐溶于b千克水中,所得到的盐水中每千克盐水含盐量为_______________;

11.请你写出一个含字母x的分式__________________(要求所写的分式应满足:不论x

取任何实数,该分式均有意义);

123412.已知数据: 、 ??,请根据规律,猜想第5个数与第n个数(n为正整3579

数)分别是________________________。

二、选择题:

3x1y2x213.代数式, ,8- ,-4中,分式的个数为( ) 2x-yxb5

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.下列各式中,成立的是( )

bb2 bb+1 bcbbbcA.= B. = C. = D. = aaaa+1acaaac

37

15x+yx-y 中的x、y都扩大10倍,那么分式的值是( )

A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.不变 D.无法确定

16.分式:1a+ 1b的计算结果正确的是( )

A.a+b 12 abB.a+b C.a+bD.a+b

17.下列分式中,是最简分式的是( )

.x+1x - y3x2

A+xx+1

2(x+1) B.x-y C.x D.x+1

18.若x:y=3:2,则分式 x - yx + y 的值为( )

A.- 15 B15 C.1 D.无法确定

三、解答下列各题:

19.计算: (1) x2

-1-4xx+2+2x+1 (2) (1

x+ 35x - x)·x3x

(3) 5x

x-y+ 5y

y-x (4) 42

a-1- a+a

(5) 1

a-b+ 1a+b )÷b

a-b

38

20.解下列分式方程: ⑴

1121.已知a- =5,求a2 + 的值 aa

22.先化简,再求值:(1 +

1x)÷ ,其中x= -2 x - 1x-123x?14 ⑵ +1 ??2x?1x?1xx?1

2x?1?x?1??23.先化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的x的 ??22x?1x?1x?1??

值代入求值.

39

24.若

112x?3xy?2y的值. ??3,求xyx?2xy?y

25.甲、乙两地相距19千米,某人从甲地出发出乙地,先步行7千米,然后改骑自行车, 共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

若设这个人步行的速度为x千米/小时,

⑴这个人步行时间为 小时,骑车时间为 小时。 ⑵求步行速度和骑自行车的速度。

26.在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条 信息:

信息一:甲班共捐款300元,乙班共捐款232元

信息二:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的

信息三:甲班比乙班多2人

请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?

4 540

期中测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )

A. (3?x)(3?x)?9?x B. m?n?(m?n)(m?mn?n)

C. (y?1)(y?3)??(3?y)(y?1) D.4yz?2yz?z?2y(2z?yz)?z 223322

14xx2?y215x2

2.下列各式:?1?x?, 其中分式共有( ) , ,?x, 5??32xx

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.、5个

3.把不等式组?

?x?1?0,的解集表示在数轴上,正确的是 ( ) ??x?00B C

4.如果9x?kx?25是一个完全平方式,那么k的值是(

) 2A D

A. 15 B. ±15 C. 30 D.

±30

5.下列多项式中,能用完全平方公式法分解因式的是 ( )

22222 A.x-y

B.x+1 C.x+y+y D.x-4x+4

m2?3m6.分式化简的结果是( ) 29?m

mmmm A. B. - C . D. m?3m?3m?33?m

??x≤27.不等式组?的整数解共有( ) x?2?1?

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

8.一件工程,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )

1111ab小时 D.小时 ?)小时 B.小时 C.ababa?ba?b

x?2m?19. 若关于x的方程产生增根,则m是( ) ?x?1x?1

A.?1 B.1 C.?2 D.2 A.(

10.甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件 和乙加工70个零件所用的天数相同.设甲每天加工x个零件,则根据题意列出方程 是( )

41

A. 8070807080708070 B. C. D. ????xx?5x?5xx?5xxx?5

二、填空题(每空3分,共15分)

11.当x 时,代数式2x+3的值小于-1.

12.不等式4(x+1)≤32的最大整数解是 .

13. 当x 时,分式x?1x?1有意义;当x 时,分式的值为零. 1?x1?x

14. 一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,则此

商品最多打____________折。

三、解答题(共55分)

?2x?3?1?15.(6分)解不等式组?x?1,把解集在数轴上表示出来。 ?2??x??2

16.把下列各式因式分解(每题4分)

(1)2x-6x (2) -3ma+12ma-12ma 232

17.把下列各式化简 (每题4分)

2a2b3xx??(?2xb) (1) (2) 23?xx(x?3)

42

18(6分)先化简再求值.

4?x?12???x?2??,其中

4. x?2?x?2?

19.解下列方程 (每题5分)

(1)142x4 (2) ?2?1?x?4x?16x?22?x

20.若干学生分住宿舍,每间4人余20人;每间住8人有一间不空也不满,则宿舍有多 少间?学生多少人?(6分)

21.甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车 平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。(6分)

43

22.阅读理解并回答问题.

(1)观察下列各式: 111111111111??? , ??? ???, 62?323123?434 21?212

11111111 ??? ???, ??? 204?545305?656

(2) 请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来_____________________________________. (1分)

(3)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)

11111

2?6?12????(n?1)n?n(n?1) (2分)

(4)请利用上速规律,解方程 (2分) 1

(x?4)(x?3)?1

(x?3)(x?2)?1

(x?2)(x?1)?1

(x?1)x?1

x(x?1)?1

x?1

解:原方程可变形如下:

44

第四章 相似图形

4.1 线段的比

基础巩固

1.如果aa?b3?,那么=________. bb5

2.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________.

3.若?x

3x?y?zyz=________. ?,则x?y?z57

4.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这 张地图的比例尺为________.

5.已知?c

bc,则下列式子中正确的是( ) d

22 A. a∶b=c∶d B. a∶d=c∶b

C. a∶b=(a+c)∶(b+d) D. a∶b=(a-d)∶(b-d)

6.如图1,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm,那

2 么这个三角形的面积是( )cm.

A.32 B.16 C.8 D.4

图2 图1

能力提升 ADbBC

7.已知:y?zx?zx?y??=k,则k=_______. xyz

28.已知线段a,b,c满足c=ab,a=4,b=9,则c=______.

9.设2a-3b=0,则

a=______. a?b45

10.若??,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是( )

A.14 B.42 C.7 D.14 3a5b7c8

11.如图2,等腰梯形ABCD的周长是104 cm,AD∥BC,且AD∶AB∶BC=2∶3∶5,则这个 梯形的中位线的长是( )cm.

A.72.8 B.51 C.36.4 D.28

12.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例?

(1)a=16 cm ,b=8 cm ,c=5 cm ,d=10 cm

(2)a=8 cm ,b=5 cm ,c=6 cm ,d=10 cm

13.已知2x=3y,求:(1)

14.若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,

的长.

15.若

a?2bc?5,且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c. ??346xx?yx?y; (2); (3). yxxAPΑQ3??,求线段PQ BPBQ2

46

4.2 黄金分割

基础巩固

1.若3a=4b,则(a-b):(a+b)的值是( ).

A.11 B. C.- D.-7 77

2.已知P是线段AB上一点,且AP:PB=2:5,则AB:PB等于( ).

A.7:5 B.5:2 C.2:7 D.5:7

3.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,?

以PB、AB为边的矩形面积为S2,则S1与S2的关系是( ).

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2

4.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则ABBC=_______. ?______,ACAB

5.等边△ABC中,AD⊥BC,AB=4,则高AD与边长AB的比是______.

6.求下列各式中的x:

(1)7:4=11:x; (2)2:3=(5-x):x.

7.已知abc4a?3b?2c的值。 ??,且a?b?c?0,求3472a?3b?4c

能力提升

8.在线段AB上取一点P,使AP:PB=1:3,则AP:AB=______,BC:PB=______.

ABACBC3CE9.如图1,已知=______, ???,则:(1)ADAEDE2AE

(2)若 BD=10cm,则AD=______;(3)若△ADE的周长为16cm,

则△ABC的周长为_______.

图1

47

10. 已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )

(1)AM∶BM=AB∶AM (2) AM=

A.1个 ?1?1AB (3) BM=AB (4) AM≈0.618AB 22D.4个 B.2个 C.3个

11. 已知线段AB=2,C点是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC= .

12. 已知点P是线段MN的黄金分割点,MP>NP,且MP=(5?1)cm,求MN的值。 M P N

13.已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两个数的比例

中项,那么第三个数是多少?

14.在相同时刻的物高和影长成比例.已知上午9点时,高为1.5m的测杆的影长为2.5m,

此时一古塔在地面的影长是50m,求古塔的高.如果上午10点时,1.5m?高的测杆的影长为2m,中午12点时,1.5m高的测杆的影长为1m,求古塔的影长是20m的时刻.

48

4.3 形状相同的图形

基础巩固

1.下面各组中的两个图形,形状相同的图形是

__________________.

2.下列图形中,形状一定相同的有( )

①两个半径不等的圆 ②所有的等边三角形 ③所有的正方形

④所有的正六边形 ⑤所有的等腰三角形 ⑥所有的等腰梯形

A.3个 B.4个 C.5个 D.0个

3.下列图形中,形状不一定相同的有( )

①放大(或缩小)的图形与原图片 ②不同比例尺的中国地图

③放大镜下的五角星与原来的五角星 ④同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 ⑤放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 ⑥哈哈镜中人的形象与本人

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.指出下列各组图形中有( )组肯定是形状相同的图形。

⑴两个半径不同的圆;⑵两个边长不等的正方形;⑶两个边长不等的菱形;⑷两个边 长不等的等边三角形;⑸两个面积不等的矩形

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

4.下列各图形中不是形状相同的图形的是 ( )

A.所有的等腰直角三角形 B.两个正五边形 C.你和你的照片 D.你和你的影子

5.如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 请你写出与所给图形形状相同的图形:

⑴△AOB与 ;⑵△BOC与 ;

⑶△ABD与 ;⑷△ABC与 。 图1

能力提升

6.观察下面图形,指出(1)—(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状 相同的?

49

7.如图2:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)

图2

(1)求线段AB、BC、AC的长.

(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求 A?B?、 B?C?、A?C?的长.

(3)△ABC与△A?B?C?的形状相同吗?

50

4.4 相似多边形

基础巩固

1.两个多边形相似的条件是( )

A.对应角相等 B.对应边相等

C.对应角相等,对应边相等 D.对应角相等,对应边成比例

2.下列图形是相似多边形的是( )

A.所有的平行四边形; B.所有的矩形 C.所有的菱形; D.所有的正方形

3.找出两类永远相似的图形_________、_________.

4.在四边形ABCD与四边形A?B?C?D?中,∠A=∠A?,∠B=∠B?,∠C=∠C?,∠D=∠D?,且ABBCCDDA2则四边形________∽四边形________,且它们????,A'B'B'C'C'D'D'A'3

的相似比是________.

5.有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似.

6.以下五个命题:①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都 相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命 题有_______.

7.已知三个数1,2,请你再写一个数,使这四个数能成比例,那么这个数是________(填写一个即可)

8.在一张比例尺为1∶50000的地图上,量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米,那么A、 B两地的实际距离是________米.

能力提升

9.下列命题正确的是( )

A.有一个角对应相等的平行四边形相似 B.对应边成比例的两个平行四边形相似

C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D.有一个角对应相等的两个菱形相似

10.下列说法中正确的是( )

A.相似形一定是全等形 B.不全等的图形不是相似形

C.全等形一定是相似形 D.不相似的图形可能是全等形

11.如图所示,有三个矩形,其中是相似形的是( )

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙

2

3

甲1.51.52.5乙1丙

12.把矩形对折后,和原来的矩形相似,那么这个矩形的长、宽之比为( )

A.2:1 B.4:1 C

:1 D.

3:1 251

13.已知如图所示的两个梯形相似,求出未知的x,y,z的长和∠α,∠β的度数.

14.相片框(如图所示)中,外矩形的长和宽分别为20cm、10cm,内矩形的长和宽分别为

16cm、6cm ,内外两个矩形是否相似?

15.如图1与图2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A?B?C?D?相似,∠A?=65°,cm, AB=8 A?B?=6 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A?D?、B?C?的长

.

图1 图2

52

4.5相似三角形

基础巩固

1.△ABC∽△A?B?C?,如果∠A=55°,∠B=100°,则∠C的度数等于( ) A

A.55° B.100° C.25° D.30°

2.如图1,△ADE∽△ACB,∠ADE=∠B,那么下列比例式成立的是( )

DADAEDEADAEDEE B. ????ACABBCABACBC

ADACDEADAEDE C. D. B????CAEABBCABECBC图1

3.如果△ABC∽△A?B?C?,BC=3,B?C?=1.8,则△A?B?C?与△ABC的相似比为( ) A.

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5

4.若△ABC∽△A?B?C?,AB=2,BC=3,A?B?=1,则B?C?等于( )

A.1.5 B.3 C.2 D.1

5.△ABC的三边长分别为2、、2,△A?B?C?的两边长分别为1和5,如果△ABC ∽△A?B?C?,那么△A?B?C?的第三边的长应等于( )

A.AE

D

BC2 2B.2 C.2 D.22 6.如图2,已知△ADE∽△ABC,且∠ADE=∠B,则对应角 为________,对应边为7.如果△ABC和△A?B?C?的相似比等于1,则这两个三 图2 角形________.

8.若△ABC与△A?B?C?相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A?B?=4 cm,那么△A?B?C?与 △ABC的相似比是________.

9.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A?B?C?的最小边长为12 cm, 那么△A?B?C?的最大边长是________.

10.判断下列两组三角形是否相似,并说明理由.

(1)△ABC和△A?B?C?都是等边三角形

(2)△ABC中,∠C=90°,AC=BC;△A?B?C?中,∠C′=90°,A?C?=B?C?.

能力提升

11.已知△ABC∽△A?B?C?,A和A′,B和B′分别是对应点,若AB=5 cm,A?B?=8 cm, AC=4 cm,B?C?=6 cm,则△A?B?C?与△ABC的相似比为________,A?C?=________, BC=________.

12.如果Rt△ABC∽Rt△A?B?C?,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A?B?=12,则A?C?=_____.

13.已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A?B?C?,那么△A?B?C?的 53

形状是______,又知△A?B?C?的最大边长为20 cm,那么△A?B?C?的面积为________.

14.若△ABC与△A?B?C?相似,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C′的度数是( )

A.55° B.100° C.25° D.不能确定

15.已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△A?B?C?的最长 边为40 cm,求△A?B?C?的其余两边的长.

16.△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若△A?B?C?∽△ABC,且△A?B?C?的周 长为81 cm,求△A?B?C?各边的长.

17.已知:△ABC三边的比为1∶2∶3,△A?B?C?∽△ABC,且△A?B?C?的最大边长为15 cm,求△A?B?C?的周长.

54

4.6 探索三角形相似的条件

基础巩固

1.下列各组图形中有可能不相似的是( ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形

2.△ABC和△A?B?C?符合下列条件,其中使△ABC和△A?B?C?不相似的是( ) A.∠A=∠A′=45°, ∠B=26°,∠B′=109°

B.AB=1,AC=1.5 ,BC=2 ,A?B?=4 ,A?C?=2,B?C?=3 C.∠A=∠B′,AB=2,AC=2.4 ,A?B?=3.6 ,B?C?=3 D.AB=3 ,AC=5 ,BC=7 ,A?B?=3 ,A?C?=,B?C?=7

3.如图1,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( ) A.

ABOBBCCD?

OA

AD

B.

OAOD?BC C.ABCD?

OB

OC

D.

AD?

OB

OD

A

E

D

图1 图2 B

图3 C

4.如图2,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm, AB=4 cm,则AC的长为( A.2 cm B.3 cm C.12 cm D.23 cm

5.如图3,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( ) A.

AEAC

AD?AB

B.∠B=∠ADE C.

AEDE

AC?

BC

D.∠C=∠AED

C

A

A

图4

D

B

B

图5

)55

6.在□ABCD中,E在BC边上,AE交BD于F,若BE∶EC=4∶5,则BF∶FD等于( )

A.4∶5 B.5∶4 C.5∶9 D.4∶9

7.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是( )

A.1 B.2 C.2 D.4

能力提升

8.如图5,在△ABC中,DE∥BC,AD=3 cm,BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________, 若相似,相似比是________.

9.如图6,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC 相似,你添加的条件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可).

10.如图7,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AB=2AD,若BC=3 cm,则DE=________cm.

图7 图6 图8

11.如图8,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑 动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.

12.如图9,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B 和点C,使得AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点D,若测得BD=180 米,DC=60米,EC=50米,你能知道小河的宽是多少吗? AAAEDNEDEDBCBCBMC

图9

56

4.7 测量旗杆的高度

基础巩固

1.某建筑物在地面上的影长为36米,同时高为1.2米的测杆影长为2米,那么该建筑物 的高为________米.

2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到其影子顶端的距离为13米,如果此时测 得某小树的影长为6米,则树高________米.

3.如图1,若OA∶OD=OB∶OC=n,则x=________(用a,b,n表示)

.

D

E

图1 图2 图3

4.如图2,铁道口的栏道木短臂长1米,长臂长16米,当短臂下降0.5米时,长臂的端 点升高( )米。

A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5

25.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域,其面积约为24 cm,则这块

区域的实际面积约为( )平方千米。

A.2160 B.216 C.72 D.10.72

6.如图3,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF,连结EF交AB于H, 则下列结论错误的是( )

A.AE⊥AF B.EF∶AF=2∶1 C.AF=FH2FE D.FB∶FC=HB∶EC

能力提升

如图4,要测一个小湖上相对两点A、B的距离,要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法,如图5,图6,图

7. 2

图4 57

(1)请你说明他各种测量方法的依据.

(2)根据所给条件求AB的长.

方法一:已知AB?BC,BC=50米,AC=130米,则AB=________米,其依据是 ___________________________________

.

图5

方法二:已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米,则AB=________米,其依据是 ___________________________________

.

图6

方法三 :已知E、F分别为AC、BC的中点,EF=60米,则AB=________米,其依据 是___________________________________

.

图7

58

4.8 相似多边形的性质

基础巩固

1.△ABC∽△A?B?C?,相似比是2∶3,那么△A?B?C?与△ABC面积的比是 ( )

A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2

2.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为 原来的( )

A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

3.在△ABC中,DE∥BC,交AB于D,交AC于E,且AD∶DB=1∶2,则下列结论正确的是( ) A. S?ADE的周长11DE1DE1= B. = C. = D. ?ADE= S?ABC3?ABC的周长2BC2BC3

24.如图1,□ABCD 中,AE∶ED=1∶2,S△AEF=6 cm,

则S△CBF等于( )

A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm 2

5.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

6.△ABC∽△A?B?C?,相似比是3∶4,△ABC的周长是27 cm,则△A?B?C?的周长为 ________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2,小多边形的面积为32 cm,那么大多边形的面积 为________.

8.若两个三角形相似,且它们的最大边分别为6 cm和8 cm,它们的周长之和为35 cm, 则较小的三角形的周长为________.

9.在比例尺为1∶50000的地图上,一块多边形地区的周长是72 cm,多边形的两个顶点 2图1 A、B之间的距离是25 cm,求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

59

能力提升

10.在矩形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形BCFE,那么 AD∶AB=________,相似比是________,面积比是________.

11.已知,如图2,A?B?∥AB,B?C?∥BC,且

OA?∶A?A=4∶3,则△ABC与________是

位似图形,位似比为________;△OAB与_

_______是位似图形,位似比为________.

图2

12.如图3,梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于E,若S△DCE∶S△DCB=1∶3,求S△DCE∶S△ABD.

图3

13.已知:△ABC∽△A?B?C?,它们的周长之差为20,面积比为4∶1,求△ABC和△A?B?C? 的周长.

14. △ABC∽△A`B`C`,AB1?,边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为 A`B`2

20cm,△A`B`C`的面积是64 cm2,求:

(1)A`B`边上的中线C`D`的长;

(2)△A`B`C`的周长

(3)△ABC的面积

60

4.9 图形的放大与缩小

基础巩固

1.如果a∶b=3∶2,则(a+b)∶b=________.

2.如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm,长春 到大连的实际距离为________千米.

3.如果梯形的中位线长是12 cm,一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1,则梯 形两底的长分别为________.

4.如图1,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2 cm, OA=60 cm, OB=15 cm,则火焰的长度为________.

1 图2

1.若五边形ABCDE 2

2 的面积为17 cm,周长为20 cm,那么五边形A?B?C?D?E?的面积为______,周长为_____.

6.如图3,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,则下列关系式:

AG1GE1BC3 ①= ②= ③=,其中正确的是( ) AD2BE3BE4

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

5.如图2,五边形ABCDE与五边形A?B?C?D?E?是位似图形,且位似比为

图3 图4

能力提升

7.若yxz===k,则k=( ) y?zx?zx?y

B.A.0 1 C.-1 2 D.1或-1 261

8.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如 图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为1 cm的矩形彩 条a1、a2、a3??.若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能 裁成的矩形纸条总数是( )

A.24 B.25 C.26 D.27

9.将有一个锐角为30°的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的 3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.

10.一三角形三顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,2),C(3,1),试将△ABC放大,使 放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

62

第四章综合检测题

一、选择题:

1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离 是( )

A.1250km B.125km C.12.5km D. 1.25km

abca?b的值为( ) ???0,则c234

514 A. B. C.2 D. 5422.已知

3.已知ΔABC的三边长分别为2,6,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC 与ΔA′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( ) A.2 B.2 C. D. 223

4. 如图,∠CAB=∠CBD,AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5,则

25 A. 4

5. 以下四个命题中,正确的命题是 ( )

A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形相似

C. 所有的等腰梯形都相似 D. 所有的正方形都相似6. 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:①∠B+∠DAC=90°;

2CDAC ②∠B=∠DAC;③;④AB?BD?BC,其中一定能 ADAB 够判定△ABC是直角三角形的有( )个

A.1 B.2 C.3 D.4 B 第6题 7.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,如果△ABC

的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )

A. 8,3 B. 8,6 C. 4,3 D. 4,6

8.已知五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是两个位似的图形,它们面积的比为4:9,若位 似中心O到A的距离为6,则O到A的对应点A1的距离为( )

63

A. 4 B.

二、填空题:

11.已知278 C. 9 D. 23x3x?y?,则?_____. y4y

12.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB≈ .

13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .

14.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE不平行BC),

当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似。

15. 已知a?eace2=___________. ???,则b?fbdf3

216. 两个相似多边形的对应边比为2:3,它们面积的和为39cm,则这两多边形面积的差是 .

17. 若两个相似三角形周长的比为1:4,则面积的比是

18.高4m的旗杆在水平地面上的影子长是6m,此是测得附近一个建筑物的影子长是24m,

那么该建筑物的高度是 m

三、解答题:

19.如图,已知△ADE∽△ABC,AD=10cm BD=5cm,BC=14cm,∠A=70°, ∠B=50°

(1)求∠ADE大小;(2)求DE的长度;

20.如图所示,ABCD是矩形,E在CD上,F在BC上,∠AEF=90o.

求证:(

1) △ADE∽△ECF(2)AE2EC=EF2AD

D

c

64

第五章 数据的收集与处理

5.1每周干家务活的时间

基础巩固

1.下列统计中,能用“全面调查”的是( )

A.某厂生产的电灯使用寿命 B.全国初中生的视力情况

C.某校七年级学生的身高情况 D.“娃哈哈”产品的合格率

2.今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试,为了了解9万名考生的数学成绩,从中

抽取2000名考生数学成绩进行统计分析.在这个问题中总体是( )

A.9万名考生 B.2000名考生

D.2000名考生的数学成绩 C.9万名考生的数学成绩

3.下列调查方式,合适的是( )

A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式

B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率,采用普查方式

C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式

D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度,采用抽查方式

4.①为了了解你们班同学的视力情况,对全班同学进行调查.②为了了解你们学校学生对

某本书的喜爱情况,对所有学号是9的倍数的学生进行调查.在调查过程中,①采取了_____________调查方式.②采取了________调查方式

5.为了全校800名八年级学生的身高,抽查某一班50名学生测量身高.在这个问题中,

_______________是总体,_______________是个体,_______________是样本.

6.为了了解某八年级学生的营养状况,可通过抽区学生的血样进行血色素检测。在这个

问题中是以普查还是以抽样调查好?答_____________.

7.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表:

(1)视力为1.5的有_____人,视力为1.0的有_____人,视力小于1.0的有______人. 65

(2)视力在1.0以上(包括1.0)的为正常,则视力正常的有_____人,视力正常的人 数占全班人数的___________;

(3)该班学生视力情况________(选填“好”“一般”“差”)

8.下列调查中,分别采用了哪种调查方式:

(1)为了了解你们班同学的年龄,对全班同学进行了调查.__________________。

(2)为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况,调查了其中20名学生每天参加 课外体育活动时间.___________________。

能力提升

9.某农户承包了荒山种了44棵苹果树,现已进入第三年收获期。收获时,先随意摘了5颗树上的苹果,称得每棵摘得的苹果重量如下(单位:千克):35,35,34,39,37。

(1)在这个问题中总体,个体,样本各是什么?

(2)试根据样品平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?

(3)若市场上苹果的售价为每千克5元,该农户的苹果收入将达多少元。

10.为了考察一批树苗的高度,从中抽出10株,量得结果如下(单位:cm):11,12,11,

13,12,14,11,13,11,14

(1)在这个问题中,总体,个体,样本各是什么?

(2)在这个样本中其众数,中位数,平均数各是什么?

(3)试估计这一批树苗的平均高度。

66

5.2 数据的收集

基础巩固

1.下列说法正确的是( )

A.有通过普查才能够获取总体的特征 B.抽样调查是获取数据的唯一途径

C.普查比抽样调查方便得多 D.抽样调查时的样本应具有随机性

2.为了了解某县20-30岁青年的文化水平(学历来反映),采取了抽样调查方式获得结果。下面所采取的抽样方式合理的是( )

A.抽查了该县20-30岁的在职干部

B.抽查了该县城关地区20-30岁的青年

C.随机抽查了该县所有20-30岁青年共500名

D.抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年

3.下列调查中,调查方式选择正确的是( )

A.为了了解100个灯泡的使用寿命,选择全面调查

B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查

C.为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查

D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择全面调查

4.为了了解某校1500名学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题来 说,下面说法正确的是( )

A.1500名学生的体重是总体 B.1500名学生是总体

C.每个学生是个体 D.100名学生是所抽取的一个样本

5.为了检查一批皮鞋的质量,从中抽取了50双作质量检查,在此问题中数目50是( )

A.样本 B.样本容量 C.总体 D.个体

6.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是( )

67

A.一年中随机选中20天进行观测 B.一年中随机选中一个星期进行连续观测

C.一年中随机选中一个月进行连续观测 D.一年四季各随机选中一个月进行连续观测 能力提升

7.一个容量为50的样本,在列频数分布表时,将所有频数相加,其和是( )

A.50 B.0.02 C.0.1 D.

8.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,应采用适合的调查方式为_________(选填“全面调查”或“抽样调查”).

9.抽样调查为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的_______和________.

10.为了完成下列任务,你认为采用什么调查方式更合适?

(1)了解你们班同学周末时间是如何安排的.

(2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命.

(3)了解我国八年级学生的视力情况.

11.姚明作为我国最优秀的篮球运动员转会至美国NBA,一方面推动我国篮球事业的快速发展,同时也给他所加入的NBA俱乐部带来更大的商机,它将拥有来自世界人口最多的国家的广大球迷爱好者和姚明的崇拜者,使得凡是姚明所参加的每一场NBA球赛能获得更多的观众收视率。如果要对姚明最近一场球赛的收视率在国内进行调查,是否每个看电视的人都要被问到?仅对六十岁以上的老年同志的调查结果能否作为该场比赛的国内收视率?你认为应该怎样调查更合适些?

68

5.3 频数与频率

基础巩固

1.一个扇形统计图中,扇形A、B、C、D的面积之比为2∶1∶4∶5,则最大扇形的圆心角

为( )

A.80° B.100° C.120° D.150°

2.在对n个数据进行整理的频率分布表中,各组的频数与频率之和分别等于( )

A.n,1 B.n,n C.1,n D.1,1

3.如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,

若参加舞蹈类的学生有42人,则参加球类活动的学生人数

有( )

A.145人 B.147人 C.149人 D.151人 4.某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况,对20名男生的身高进行了测量(测量

结果均为整数,单位:厘米).将所得的数据整理后,

列出频率分布表,如右表所示: 则下列结论中:(1)这次抽样分析的样本是20名学生;(2)频率分布表中的数据a=0.30;(3)身高167cm(包

括167cm)的男生有9人,正确的有( ) A.(1)(2)(3) B.

(1)(2)

C.(1)(3) D.(2)(3)

5.如图,是一个正在绘制的扇形统计图,整个圆表示某班参加体育活

动的总人数,那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的

扇形是( )

A.M B.N C.P D.Q N M Q P

6.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图,该校

七.八.九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七 年级的体育达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标 率最高.”甲.乙.丙三个同学中,说法正确的是( )

69

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙及丙

能力提升

7.一个样本含有下面10个数据:52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,则最大的

值是_________,最小的值是_________,如果组距为1.5,则应分成________组.

8.一组数据共50个,分别落在5个小组内 ,第一、二、三、四组的数据分别为2,8, 15,20,则第五小组的频数和频率分别为________,_________.

9.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:

A.1.5小时以上 B.1~1.5小时 C.0.5—1小时D.0.5小时以下

图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:

(1)本次一共调查了多少名学生?

(2)在图1中将选项B的部分补充完整;

(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时 间在0.5小时以下.

图1 图2

70

5.4 数据的波动

基础巩固

1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )

A.7 B.8 C.9 D.7或-3

2.已知甲.乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差s2

甲=0.055,乙组数据的方差

s2

乙 =0.105,则( )

A.甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大

C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较

3.一组数据13,14,15,16,17的标准差是( ) A.0 B.10 C.2 D.2

4.在方差的计算公式s=21222[(x1-20)+(x2-20)+??+(x10-20)]中,数字 10

10和20分别表示的意义可以是 ( )

A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数

5.已知一组数据的方差为34,数据为:-1,0,3,5,x,那么x等于( ) 5

A.-2或5.5 B.2或-5.5 C.4或11 D.-4或-11

6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的 ( )

A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变

C.平均输不变,方差改变 D.平均数不变,方差不变

7.5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):0,2,-2,-1,

1,则这组数据的极差为__________cm.

8.五个数1,2,4,5,a的平均数是3,则a= ,这五个数的方差为 .

9.数据100,99,99,100,102,100的方差S=_________.

10.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则其方差为 .

11.已知数据:1,2,1,0,-1,-2,0,-1,这组数据的方差为__________. 能力提升

12.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:x甲 =80,

22x乙=80,s甲=240,s乙 =180,则成绩较为稳定的班级为 ( ) 2

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

71

13.如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图,你认为成绩较稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定

14.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试,经计算这两名同学成绩的

平均数相同,甲同学成绩的方差是0.03,乙同学的成绩(单位:m)如下:2.3 2.2 2.5

2.1 2.4,那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.

15.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,

10,7,9,则这五次射击的平均成绩是____环,中位数_____环,方差是______环.

16.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表:

请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.

272

第五章综合检测题

一.填空题:

1.从不同职业的居民中抽取500户,调查各自的年消费额,在这个问题中样本是.

2.已知样本容量为40,某组数据出现的频率是0.25,则该组数据出现的频数是 .

3.已知一组样本数据的方差s2?1(x1?25)2?(x2?25)2?????(x40?25)2,在这组数据40??

中,样本平均数是 ,样本容量是 .

4.数据8,10,12,9,11的平均数是 ,方差是 .

5.已知一个样本1,3,5,2,x,它的平均数为3,则这个样本的标准差为 .

6.在一组样本数据32,43,36,87,109,87中,极差是 .

二、选择题:

7.为了了解一组数据在各个范围内所占比例的大小,把这组数据恰当分组,则落在各

个小组的数据的个数就是( )

A.样本容量 B.众数 C.频数 D.频率

8.在甲、乙两块试验田内,对生长的禾苗高度进行测量,分析数据得:甲、乙试验田

内禾苗高度数据的方差分别为1.9、2.1,则这两块试验田中( )

A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐

C.乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐

9.下列说法不正确的是( ) ...

A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

B.为了解某种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法

C.为了解某班学生每天做作业的时间,宜采用普查的方法

D.对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差

10.某校进行了一次数学测验,参加人数共540人,为了了解这次数学测验成绩,下列

所抽取的样本中较为合理的是( )

73

A.抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩

C. 抽取(1)(2)两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩 11.某次数学测验,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成统计表如下,根据表中信息,下列描述不正确的是( )

...A.抽样的学生共有50人 B.估计这次测试的及格率在92%左右 C.估计优秀率(80

分以上)在36%左右 D.60.5~70这一分数段的频率为10 三、解答题:

12.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、 娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的 两幅不完整的统计图(如图1、图2),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中,一共调查了多少名学生? (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线图.

娱乐

40%

运动阅读

图1 图2

74

13.市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位:厘米)数据,整理之

后得如下直方图(每组含最矮身高,但不含最高身

高).根据统计图,解答下列问题:

(1)写出一条你从图中获得的信息;

(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的16名男

生参加广播操比赛,应选择身高在哪个范围内的男生?为什么?

(3)若该年级共有300名男生,王老师准备从该年级挑选身高在166~169cm的男生

80人组队参加广播操比赛.你认为可能吗?为什么?

14.初中生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生的视力

状况进行了一次抽样调查,下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图,根据图中所提供的信息回答下列问题:

(1)在这个问题中的样本是什么?样本容量是多少?

(2) 如果视力在4.9-5.1(含4.9和5.1)均属正常,那么全市有多少名初中生视力正常?

75

15.某技校对所属文秘专业的90名学生进行打字速度测试,测试结果见表格与频数分布

直方图.

(1) 补全表格与频数分布直方图;

(2) 若打字速度的测试等级如下表,请画出该校学生测试等级扇形统计图.

76

第六章 证明(一)

6.1你能肯定吗

基础巩固

1.下列结论,你能肯定的是 ( )

A.今天天晴,明天必然还是晴天.

B.三个连续整数的积一定能被6整除.

C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.

D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

2.骑自行车的速度是每小时15千米,骑摩托车的速度每小时40千米,则下列结论中你能肯定的是( )

A.从A地到B地,骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达

B.从A地到B地,骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C.从A地到B地,骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达

D.从A地到B地,骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

3.下列推理正确的是( )

A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟的明年比今年长大了1岁

B.如果a>b,b>c,则a>c

C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小也差不多

D.因为对顶角必然相等,所以相等角也必是对顶角

4.下列说法正确的是( )

A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系

C.对于自然数n,n+n+37一定是质数

D.有10个苹果,将它放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个

277

5.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=57o,则∠4=57o,下面是A,B,C,D四个同 学的推理过程,你认为推理正确的是( )

A.因为∠1=60o=∠2,所以a∥b,所以∠4=∠3=57o

B.因为∠4=57o=∠3,所以a∥b,故∠1=∠2=60o

C.因为∠2=∠5,又∠1=60o,∠2=60o,故∠1=∠5=60o,所以a∥b, 所以∠4 =∠3=57o

D.因为∠1=60o,∠2=60o,∠3=57o,所以∠1=∠3=∠2-∠4=60o-57o=3o, 故∠4=57o

能力提升

6.在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,连接AD,试问AD与BC有怎样的位置关系?请说明

理由.

7.平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD中点,连接AE,CF,试问四边形AECF是什

么四边形?你能肯定吗?请说明理由.

8.如图,在平行四边形中,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,试问DF与BE的位置关系和数量 关系如何?你能肯定吗?请说明理由

.

78

6.2 定义与命题

基础巩固

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等

C.过一点作已知直线的平行线 D.两点确定一条直线

2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连接A、B两点 D.正数大于负数

3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B.两互补的角一定是邻补角

22 C.如果a=b,那么a=b D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.矩形的对角线相等且互相平分

5.下列叙述错误的是( )

A.所有的命题都有条件和结论. B.所有的命题都是定理.

C.所有的定理都是命题. D.所有的公理都是真命题.

6.下列命题中,真命题有( )

①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;②直线外一点到

x2?4这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果 =0,那么x=±2; x?2

④如果a=?b,那么a=b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.下列命题正确的是( )

A.对角线互相平分的四边形是菱形; B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形;

C.对角线互相垂直的四边形是菱形; D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 能力提升

8.下列命题中正确的是( )

A.有限小数是有理数; B.无限小数是无理数;

C.数轴上的点与有理数一一对应; D.数轴上的点与实数一一对应.

9.现有下列命题,其中真命题的个数是( )

23 ①(-5)的平方根是-5;②近似数3.14310有3个有效数字;

22 ③单项式3xy与单项式-2xy是同类项;④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.下列命题中,真命题是( )

A.有两边相等的平行四边形是菱形; B.有一个角是直角的四边形是矩形;

C.四个角相等的菱形是正方形; D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

11.某工程队,在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,?根据什么公理可以 33 79

说明这样做能缩短路程( )

A.直线的公理; B.直线的公理或线段最短公理

C.线段最短公理; D.平行公理

12.判断下列命题的真假:

(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;

33 (2)如果│a│=│b│,那么a=b.

13.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.

14.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.

15.在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,?因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,?所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?

80

6.3 为什么它们平行

基础巩固

1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )

A.同位角相等,两直线平行; B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角不互补,两直线不平行; D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c

2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )

A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

C. ∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)

FAC

DAEA1

BC2DBC 图1 图2 图3

3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5

4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∠1≠90°)

A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠5

5.如图4,要使DE∥BC,可根据( )对角的关系得出 A.1 B.2 C.3 D.4

A1aa

E

b

BC2b

图4 图5 图6

6.如图5,已知直线a、b被直线c所截,∠1=∠2,你有( )种证明a∥b的方法。

A.3 B.4 C.5 D.6

7._____________互补,两直线平行.

8.内错角_________或同位角________,两直线平行.

81

9.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a∥b. 10.根据图7及上下文的含义推理并填空: (1)∵∠DAC=________(已知)

∴AD∥BC( ) (2)∵∠B+_________=180°(已知)

∴AD∥BC( )

A

D

A

D

3a

2

图7 图8 图9 11.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB与CD的关系是___________. 能力提升

12.如图9,∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______. 13.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.

CBb

D

C

AB

14.如图,已知:AB⊥EF,垂足为E,CD⊥EF,垂足为F.求证:AB∥CD.

15.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.

A

CFD

B

G

E

ACF

G

B

DH82

6.4 如果两条直线平行

基础巩固

1.下列命题的结论不成立的是( )

A.两直线平行,同位角相等; B.两直线平行,内错角相等

C.两直线平行,同旁内角互补; D.两直线平行,同旁内角相等

2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )

A.60° B.120° C.150° D.100°

DAa

2ABPEb

DBECCCD

图1 图2 图3 图4

3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( )

A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )

A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C; C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C

5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( )

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定

6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=( )

A.45° B.30° C.75° D.80°

7.如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.

A

a

bCABEa2DBCb

图5 图6 图7 图8

8.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.

9.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.

10.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=________.

11.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________.

83

12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.

C

13.如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.

AD

a b

4

能力提升

14.如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.

AD

BC

15.如图,一条公路经过两条拐变和原来方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?请说明理由?

B84

6.5 三角形内角和定理的证明

基础巩固

1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( )

A.∠AED>∠BED B.∠AED<∠BED; C.∠AED=∠BED D.无法确定

2.关于三角形内角的叙述错误的是( )

A.三角形三个内角的和是180°; B.三角形两个内角的和一定大于60°

C.三角形中至少有一个角不小于60°; D.一个三角形中最大的角所对的边最长

3.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和;

B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角;

C.三角形中至少有两个锐角;

D.三角形中至少有一个锐角.

4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )

A.钝角三角形 B.等腰直角三角形; C.直角三角形 D.等边三角形

5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )

A.50° B.55° C.45° D.40°

6.三角形中最大的内角一定是( )

A.钝角 B.直角; C.大于60°的角 D.大于等于60°的角

7.直角三角形的两个锐角___________.

8.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.

9.在△ABC中,∠A=∠B=1∠C,则∠C=_______. 10

10.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+?∠C=?120?°,?则∠A=?_______,?∠B=______.

11.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.

12.如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.

A

E

D C

13.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

A

BEC85

14.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.

AED

F

C

15.如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120?°,?∠D=105°,你

能否求出两腰的夹角∠P的度数.

P

AD

BC

能力提升

16.小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC

到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

A

F

C

ED

17.我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=23

180°,五边形的内角和等于540°=33180?°??”试猜想一下十边形的内角等于多 少度?n边形的内角和等于多少度?

86

6.6 关注三角形的外角

基础巩固

1.以下命题中正确的是( )

A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60°的角

2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角,这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

3.下列说法正确的有( )

①三角形的外角大于它的内角;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;③三角形的外角中至少有两个钝角;④三角形的外角都是钝角.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3,则此三角形为( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角,这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

6.如图△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________.

F

E2BADE CB

(第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

7.在△ABC中,∠A等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于等于∠B的两倍,那

么∠A=______,∠B=_______,∠C=_______.

8.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的不同的三个外角,则∠1+∠2+∠3=________.

9.如图,比较∠A,∠BEC,∠BDC的大小关系为_______________________.

10.如图,把△ABC的纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、 87

∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规律为___________________.

11.如图,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

A

DB

12.D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证:∠ACB>∠B

能力提升

13.如图,D在BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD平分线交于E.求证:∠E=1∠A 2

A

D

14.如图,D为AC上一点,E是BC延长线上一点,连BD,DE.求证:∠ADB>∠CDE.

第六章综合检测题

一、填空题:

1.“两直线平行,同位角互补”是

88

命题(填真、假)

2.把命题“对顶角相等”改写成“如果?那么?”的形式

3.如图所示,∠1+ ∠2=180°,若∠3=50°,则∠

4.如图所示,△ABC中,∠ACD=115°,∠B=55°,则∠, ∠ACB=

5.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,则∠6.在△ABC中,∠B—∠C=40°,则∠

7.在三角形中,最多有个锐角,

最多有 个钝角(或直角)

8.△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5,则它的三个外角度数分别为9.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°,则∠10.已知如图,平行四边形ABCD中,E为AB上一点,DE

与AC交于点F,AF∶FC=3∶7,则AE∶

二、选择题:

11.下列命题是真命题的是( )

A.同旁内角互补 B.直角三角形的两锐角互余

C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.三角形的一个外角大于内角

12.命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )

A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线

13.已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4,则个三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

14.等腰三角形的一个外角为110,它的底角为( )

A.55° B.70° C.55°或70° D.以上答案都不对

15.如图,一个任意的五角星,它的五个内角的度数和为( )

A.90° B.180° C.360° D.120°

89

三、解答题:

16.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,求证DC∥AB.

17.已知如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到H,

连接HE。求证:∠1 > ∠2

18.求证:两条直线平行,同旁内角的角平分线互相垂直。

(提示:先画图,写出已知,求证,然后进行证明)

19.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=54°,AD平分∠BAC交BC于D。

(1)求∠ADB,∠ADC的度数;

(2)若DE⊥AC于E,求∠ADE的度数。

90

20.(1)已知:如图(1),AB∥EF.求证:(1)∠BCF=∠B+∠F.

(2)当点C在直线BF的右侧时,如图(2),若AB∥EF,则∠BCF与∠B,∠F的关系

如何?请说明理由.

21.如图所示,已知AC∥ED,BE平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD.

A

E91

22.如图,BE,CD相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F.

(1)探求∠F与∠B,∠D有何等量关系?

(2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,x为多少?

92

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