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轴对称2课时

发布时间:2013-11-09 12:01:02  

八年级

上册

13.1 轴对称 (第2课时)

探索并证明线段垂直平分线的性质
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,?是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,? 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系. P3 相等. 你能用不同的方法验证 这一结论吗? P2 P1 A B

l

探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. A P3 P2 P1 B

l

探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.” 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上. l 求证:PA =PB. P

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB,PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB(SAS). ∴ PA =PB. 用符号语言表示为: ∵ CA =CB,l⊥AB, ∴ PA =PB.

l P

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等.

课堂练习
练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 8 于______. A

B

D

E

C

课堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?

解:∵ AD⊥BC,BD =DC, A ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, B D ∴ AC =CE.

C

E

课堂练习
练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系? 解: ∴ AB =AC =CE. ∵ AB =CE,BD =DC, ∴ AB +BD =CD +CE. 即 AB +BD =DE .

A

B

D

C

E

探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢? P 点P 在线段AB 的垂直平分线上.

已知:如图,PA =PB. 求证:点P 在线段AB 的垂直平 A 分线上.

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定
证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90°. 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, ∵ PA =PB,PC =PC, ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL). ∴ AC =BC. A 又 PC⊥AB, ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上.

P

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定

∵ ∴

用数学符号表示为: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上.

P

与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分 线上.

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点? P 这些点能组成什么几何图形? 在线段AB 的垂直平分

线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 A B 的距离相等的所有点的集合.

C

B

课堂练习
练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线.

尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线? (1)为什么任意取一点K ,使点K与点C 在直线两旁? 1 (2)为什么要以大于 DE 的长为半径作弧? 2 (3)为什么直线CF 就是所求作的垂线? C D A

E K
F B

课堂练习
练习4 如图,过点P 画∠AOB 两边的垂线,并和 同桌交流你的作图过程. A

P O

B

课堂小结

(1)本节课学习了哪些内容? (2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的? 两者之间有什么关系? (3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?

布置作业

教科书习题13.1第6、9题.


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