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轴对称1课时

发布时间:2013-11-09 12:01:03  

八年级

上册

13.1 轴对称 (第1课时)

引出新知
引言 对称现象无处不在,从自然景观到艺术作 品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可 以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受!

探索新知
问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折 痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了 美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共 同的特点吗?

探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部 分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直 线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称. 追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗?

探索新知
问题2 观察下面每对图形(如图),你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗?

共同特征: 每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边 的图形重合.

探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另 一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成 轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对 应点,叫做对称点. 追问1

你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?

探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗?

两者的联系: 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个 轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形,这两个图形关于这条轴对称.

探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗? 两者的区别: 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合.

探索新知
问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线 段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系? M A A′ P 追问1 你能说明其中

的道理吗?
B C N C′ B′

探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称,那么,直线MN 垂直 线段AA′,BB′和CC′,并且直线MN 还平分线段 AA′,BB′和CC′”.如 M A A′ 果将其中的“三角形”改为 P “四边形”“五边形”?其 他条件不变,上述结论还成 B B′ 立吗? C N C′

探索新知
问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线 段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系? M A A′ P 经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线,叫做这 条线段的

垂直平分线. B C N C′ B′

探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗?

成轴对称的两个图形的性质: 如果两个图形关于某条 直线对称,那么对称轴是任 A 何一对对应点所连线段的垂 直平分线.即对称点所连线 段被对称轴垂直平分;对称 B 轴垂直平分对称点所连线段. C

M
A′ P B′ N C′

探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结 论?能说明理由吗? l 结论: 直线l 垂直线段AA′,BB′, A 直线l平分线段AA′,BB′(或直 线l 是线段AA′,BB′的垂直平分 B 线).

A′

B′

探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结 论?能说明理由吗? l 追问 你能用数学语言概括前面 的结论吗? A

A′

B

B′

探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结 论?能说明理由吗? l 轴对称图形的性质: 轴对称图形的对称轴,是任何 A 一对对应点所连线段的垂直平分线. B

A′

B′

课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如

果是,指出它的对称轴.

课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对 称点.

课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么? (3)成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有
什么性质?我们是怎么探究这些性质的?

布置作业

教科书习题13.1第1、2、3、4、5题.


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