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2.2 平方根(第2课时)演示文稿

发布时间:2013-09-17 18:48:45  

第二章

实数

2. 平方根(第2课时)

一、回顾与思考
1.什么叫算术平方根? 若一个正数的平方等于a 则这个数叫 做a的算术平方根,表示为 a (a ?. 0)
0的平方根是0,即
0 ?. 0

2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为

逆运算的是什么? 答:加、减、乘、除、乘方五种运算. 加与减互逆;乘与除互逆

问题:乘方有没有逆运算?
复习平方与算术平方根之间的关系?

?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则
1 边长为_____.将它展开面积变为原来的

2倍,那么它的边长为______.若面积变 2
3 为原来的3倍,则边长为______.若面积 n 变为原来的n倍,则边长为_____.

? 3的平方等于9,那么9的算术平方根是___ 3
2 4 4 ? 5 的平方等于 25 ,那么 25 的算术平方 2 根是____; 5

? 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,
7 则边长_____米
4 问题:平方等于9, 25 ,49的数还有吗?

3

2

=(9
2

)

( ±3 ) = 9

2

(-3 )

= (9
=( =(

)

1 2 (? 2 )

1) 4
1 4

=1 4 2 ( 0 ) =0 (

1 2 ? ) 2

(?

0 = (0 )

1 2 ) 2 2

)

( 不存在 ) =-4

2

一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正 的平方根叫算术平方根. 平方根的表达式为: 若x2= a ,那么x叫做a的平方根

记作: ? a

.

例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. (a叫做被开方数) 探索平方与开平方的关系 平方 +1 1 -1 开平方 1 4 9

+1 +2

-1 -2

+2
-2

4 9

+3
-3

+3
-3

平方与开平方互逆运算.

平方根与算术平方根的联系与区别:

联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ? a ,而算

术平方根表示为 a .

? 巩固新知
1.求下列各数的平方根: (1)64
49 (2)121

(3)0.0004

(4)(?25)2

(5)11

? 巩固新知
1.求下列各数的平方根: (1)64 解: ? (?8)2 ? 64 ?64的平方根为 ?8 , 即
49 (2) 121

? 64 ? ?8 .

7 7 2 49 ? 49 , 的平方根 ? , ? (? ) ? 121 11 11 121
49 7 即 ? 121 ? ? 11 .

? 巩固新知
(3) 0.0004
? (?0.02) ? 0.0004 , 0.0004的平方根 ?
2

为 ?0.02 , 即 ? 0.0004 ? ?0.02 ; 2 (4) (?25) 2 2 2 ? ? ?25 ? 的平方根 ? (?25) ? ? ?25 ?

为 ?25 ,即 ? ? ?25? ? ?25 ; (5) 11 11的平方根是 ? 11 .
2

总结:
运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法,如被开方数是小数,要注意 小数点的位置,也可先将小数化为分数,再 求它的平方根,如被开方数是带分数,先要

把它化为假分数. 注意要弄清 a , a , a 的意义, a 不能 ? ? 用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写 成 64 ? ?8 .

议一议
?一个正数有几个平方根?它们是什么 关系? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数 . ?0的平方根有几个? 一个,0的平方根是0.

?负数有平方根吗?
负数没有平方根.

? 1.?5 ? 的平方根
2

±5 ,

81 的算术平方根

4 2 3 是_____, 的平方根是_____; 9 3

2.

9 81=___,

? ?5?

2

5 ? _____, ?

64 ? ±8 ____,

0.2 0.04 ? _____;

a |a| 3. a 2 ? _____, 当a ≥0时, ( a ) 2 ? ___.

基础练习
① ④ ⑤ 一、下列说法正确的是_________

① -3是的平方根 81 ②25的平方根是 5 ③ -36的平方根是-6 ④平方根等于0的 数是0 ⑤6的算术平方根是8

B 二、下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0 B.?22 的平方根是2

C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个整数的算术平方根一定大于这个数

的相反数

基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该自 然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A. a+1 B. a ? 1 C. a2+1 D. a 2 ? 1 四、 x为何值时, 答:
x ? 2

有意义?

x 因为 ? 2 ? 0,所以 x ? 0

.

基础练习
五、求 x
3 的值 ? x ? 1? ? 363
2 2 2

解: 3 ? x ? 1? ? 363

? x ? 1?

? 121

, , ,

x ? 1 ? ? 121

x ? 1 ? ?11 或 x ?1 ? 11 , x ? ?10 或 x ? 12 .

知识总结 若 x 2 ? a ,则x叫a的平根,x ? ? a 正数有2个平方根,0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结: 求一个数的平方根就是转化寻找哪个 数平方等于这个数 平方与开方的互化关系 .

作业布置

习题2.4


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