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甘肃省九支中学2013-2014学年七年级数学上册 2.1 整式(第3课时)导学案

发布时间:2013-09-18 20:31:41  

整式(3)

学习内容:

学习目的和要求:

1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;

2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。

学习重点和难点:

重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。

难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习:

1我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:

(1)顺水行驶:船的速度= ;

(2)逆水行驶:船的速度= ;

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为 船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度 甲船逆水速度

乙船顺水速度 乙船逆水速度

22..请运用加法交换律,任意交换多项式x+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的

排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?

【提示】

22有六种不同的排列方式,像x+x+1与1+x+x这样的排列比较整齐。这两种排列有

一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂

233排列。例如:把多项式5x+3x-2x-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x

2+5x+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

23若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x-2x,这叫做这个多项式按

字母x的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

按x降幂排列

1

3222、把多项式2πr-1+3πr-πr按r升幂排列。

【提示】:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-2π、3π。

33223、把多项式a-b-3ab+3ab重新排列。

(1)按a升幂排列;

(2)按a降幂排列。

4432234、把多项式x-y+3xy-2xy-5xy用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得: ;

(2)按字母y的升幂排列得: 。

【注意】:

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5.一个三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ;

三.学习小结

2

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