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2013九年级上学期期末考试数学试题

发布时间:2013-11-10 08:46:25  

2013-2014学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

注意事项:1.本卷考试时间为120分钟,满分150分.

2.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.

一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正

确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)

12是同类二次根式的是 ( )

A3 B6 C8 D27

2.若关于x的一元二次方程x-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是 ( )

A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1

3.若二次函数y=(a-1)x+3x+a-3a+2的图象经过原点,则a的值必为 ( )

A.1或2 B.0 C.1 D.2 222

4.如图,CD是⊙O的直径,弦DE∥OA,若∠D的度数是50°,则∠A的度数是 ( )

A.25° B.30°

C.40° D.50°

5.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是( )

A.平均数是80 B.极差是15 C.中位数是80 D.标准差是25

6.给出下列四个结论,其中正确的结论为 ( )

A.菱形的四个顶点在同一个圆上;

B.正多边形都是中心对称图形;

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等;

D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.

7.两圆的圆心距为5,它们的半径分别是一元二次方程x-5x+4=0的两根,则两圆( )

A.外切 B.相交 C.内切 D.外离

8.若把抛物线y=x-2x+1先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的函数关系式

为y=ax+bx+c,则b、c的值为 ( )

A.b=2,c=-2 B.b=-6,c=6

C.b=-8,c=14 D.b=-8,c=18

第1页(共10页) 222

9.已知抛物线y=ax+bx+c如图所示,则下列结论中,正确的是(

A.a>0 B.a-b+c>0 C.b-4ac<0 D.2a+b=0

2

2

10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、

CA分别相交于点E、

F,则线段EF长度的最小值是

( ) A.2.4 C.2.5

B.2

D.22

二、填空题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分.请把结果直接填在题中的横线上.) 11.在函数y=x-3中,自变量x的取值范围是_____________.

12.已知关于x的一元二次方程x+3x-a=0的一个根是2,则字母a的值为_____________. 13.抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是_____________.

14.如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长是_____________.

15.若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16.抛物线y=2x+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为 .

17.如图,已知二次函数y1=ax+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4)、B(8,2)两点,则能使关于x的不等式ax+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是_____________.

第2页(共10页)

22

22

2

E

(第14题)

18.如图,O1O2=7,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,O1O2交⊙O2于点P.若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点

P顺时针方向旋转一周,则⊙O1与⊙O2最后一次相切时的旋转时间为_____________秒. ....

三、解答题(本题共有10小题,共84分.解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.)

19.计算(每小题4分,共8分)

(1212+8+48; (2)10×8÷

20.解下列方程(每小题4分,共8分)

(1)x+6=5x; (2)9(x-1)-(x+2)=0.

2225. 2

x-4x-421.(本题5分)化简并求值:??x-x-3÷x-3,其中x=5. ??

22.(本题8分)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC 的平行线2

AF与BE的延长线交于点F,且AF=DC,连结

CF.

第3页(共10页)

(1)试说明点D是BC的中点;

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

23.(本题8分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试

成绩如下表(单位:环):

(1)根据表格中的数据,分别计算出甲、乙两人的平均成绩;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.

24.(本题9分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市

场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.假定每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系式.

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

25.(本题8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.

(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①⊙O的半径为_______2 5

(结果保留根号);

第4页(共10页)

② ⌒ ABC的长为_________

(结果保留π);

③试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

26.(本题9分)在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.

(1)若∠BAC=45?,EF=4,则AP的长为多少?

2)在(1)条件下,求阴影部分面积.

(3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,不必证明.

27.(本题9分)如图,已知抛物线y=ax+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,8),若抛物线

的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40.

(1)求这条抛物线的函数关系式;

(2)在直线BC上,是否存在这样的点Q,使得点Q到直线AC的距离为5?若存在,请求出符合条件

的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

第5页(共10页) 2

28.(本题12分)如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然

后沿折痕EF裁开,得到两个直角梯形,将它们拼在一起,放置于平面直角坐标系内,如图2所示.

(1)求图2中梯形EFNM各顶点的坐标.

(2)动点P从点M出发,以每秒1个单位的速度,向点E运动;动点Q从点F出发,以每秒a个单

位的速度,向点N出发.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止运

动.设运动时间为t(s).

①若a=2,问:是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分?若存在,

请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.

②是否存在这样的a,使得运动过程中,存在这样的t,使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱

形?若存在,请求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.

(图1)

第6页(共10页)

第7页(共10页)

初三数学参考答案

∴ x1=2,x2=3 …………4′

x-4x-4x-4x+4x-321. ??x-x-3÷x-3x-3x2-4………………1′ ??

= 22x-2 ……………………………3′ x+2

5-2∴当x=5,原式= =9-5.………………5′ 5+2

22.证明:(1)证得△AFE≌△DBE ………………2′ ∴AF=DB.…………3′

又∵AF=DC,∴DC=BD. ∴点D是BC的中点. …………4′

(2)四边形ADCF是矩形.…………5′

理由如下:∵AF∥DC,AF=DC. ∴四边形ADCF是平行四边形. ………………6′

∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC.……7′.∴平行四边形ADCF是矩形. ……8′

—23.(1)x甲=(10+9+8+8+10+9)÷6=9 ……1′

x乙=(10+10+8+10+7+9)÷6=9 ……2′ 2422(2)S甲=S乙= …………………… 6′ 33

——22(3)∵x甲=x乙,S甲<S乙,∴推荐甲参加省比赛更合适…………8′

24.解:(1)设y=kx+b,………… 1′ 把已知条件代入得,k=-3,b=240.………………2′

第8页(共10页) —

∴y=-3x+240.……………………………………3′

(2)W=(x-40)(-3x+240)=-3 x+360x-9600.……………………6′

(3)W=-3x+360x-9600 = -3(x-60)+1200…………7′

∵a=-3<0,∴抛物线开口向下.

又∵对称轴为x=60,∴ 当x<60,W随x的增大而增大,…………8′

由于50≤x≤55, ∴当x=55时,P的最大值为1125元.

∴当每箱柑橘的销售价为55元时,可以获得最大利润,为1125元. ……………………9′

11.(1)图略……2′ (2)①5;……3′ ②5π;……4′ ③直线DC与⊙O相切.……5′

理由:∵在△DCO中,CD=5,CO=5,DO=5……6′

∴CD+CO=25=DO.∴∠DCO=90°,即OC⊥CD.…… 7′

∴DC与⊙O相切.…………………………8′

26.(1)连结OE、OF,∵∠EOF=2∠EAF,∠EAF=45°,∴∠EOF=90°.……2′

∴ △EOF是等腰直角三角形, ∴OE2=2.……3′ ∴直径AP=2OE=42.……4′ 2

222222290π·2)1(2) S阴影=S扇形EOF-S△EOF=22×22=2π-4.………………………………7′ 3602

(3)当AP⊥BC时,EF最短.……9′

1127.(1)∵S△ABC·OC×8=40,∴AB=10.……1′ 22

∵对称轴为直线x=-1,∴A(-6,0),B(4,0).………2′

1122∴设y=a(x+6)(x-4),由抛物线过点C(0,8)得a3′∴y=--x+8.……4′ 333

(2)存在这样的点Q. 可求得直线BC:y=-2x+8………………5′

利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个,

55分别为Q1 (- ,3),……7′ Q2 (-13) .……9′ 22

28.(1)设DE=x,则CE=AE=8-x,利用勾股定理可求得x=3, …………2′

∴E(-3,4),M(3,4),F(-5,0),N(5,0).………………4′

(2)①当a=2时,MP=t,QN=10-2t,S梯形EFNM=S矩形ABCD=32,…………5

2若S四边形EFQP∶S四边形PQNM=1∶2,可得t ……………………6′ 3

14若S四边形EFQP∶S四边形PQNM=2∶1,可得t=. …………………………………7′ 3

14∴若a=2,则当t=时,直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分.……8′ 3

②第一种情形:不难求得EO=5,由于ON=5,∴若Q运动到N,则OQ=5.

第9页(共10页)

又∵EP∥OQ,只要满足EP=5,则可证四边形EPQO为菱形.………………9′

由EP=6-t=5,可得t=1,此时,可求得a=10.………………………………10′ 第二种情形:若EQOP为菱形,则DP=3-t,OP=EP=6-t.

11在Rt△OPD中,由勾股定理得t=………………………………………………11′

6

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