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2.2平方根(第1课时)演示文稿

发布时间:2013-09-17 18:48:46  

第二章

实数

2. 平方根(第1课时)

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

x ?
2

2 3
4 5

, , ,

y ?
2

z ?
2

w ?
2



一般地,如果一个正数 x 的平方 等于a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为 “ ”,读作“根号 a ”. 特别地,我们规定0的算术平方 根是0,即 0 ? 0 .

应用举例
例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900;(2) 1;(3) 49 ;(4) 14.
64

解: (1)因为302=900, 所以900的算

术平方根是30, 即 根是1,即 1 ? 1 ;

900 ? 30;

(2)因为12=1, 所以1的算术平方

应用举例
例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900;(2) 1;(3) 49 ;(4) 14.
64

解:(3)因为

7 2 49 49 的算 ( ) ? ,所以 8 64 64
49 7 ? 64 8

术平方根是 7 ,即
8

;

(4)14的算术平方根是 14 .

非平方数的算术平方根只能用根号表示 .

解决问题
如图所示,右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的,请表示a= 2 .

1 1 a

1 1

a

解决问题
请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

x ? 2 ,x=
2

2 ;
3 ;
2 ;

y ? 3 ,y=
2

z ? 4 ,z=
2

w ? 5 ,w=
2

5 .

应用举例
例2 自由下落物体的高度h(米)与下 落时间t(秒)的关系为 h ? 4.9t 2 .有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落, 到达地面需要多长时间? 解:将h=19.6代入公式 2 h ? 4.9t , 得 t 2 ? 4, 所以正数 t ? 4 ? 2(秒). 即铁球到达地面需要2秒 .

式子

a 的两层含义:
a ≥0 .

(1) a≥0;
(2)

知识拓展例题
例3 如果将一个长方形ABCD折叠,得到一 个面积为144cm2的正方形ABFE,已知正方 形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍, 求长方形ABCD的长和宽.
A E D

B

F

C

解:设正方形ABFE的边长为a, 有a 2 ? 144,所以 a ? 144 ? 12 , 所以 AB ? AE ? EF ? CD ? 12 .
A E D 又因为 S ABFE ? 2S CDEF ,设FC ? x,

B

F

所以 144 ? 2 ?12x , x ? 6 . 所以BC ? BF ? FC ? 12 ? 6 ? 18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为 C 12cm.

练一练
一、填空题: 1.若一个数的算术平方 根是
7 ,那么这个数是

7

; ; ; .

2. 9 的算术平方根是 2 2 3.( ) 的算术平方根是
3

3
2 3

4.若 m ? 2 ? 2 ,则 (m ? 2) 2 ? 16

练一练 二、求下列各数的算术平方根:
36,121 144 ,15,0.64, 10
?4,

5 0 225 ,( 6 ) .

解:(1)因为 6 2 ? 36 ,所以36的算术平方 根是6,即 36 ? 6 ; (2)因为(11) 2 ? 121 12 144 平方根是 11 12 ,所以
121 144

的算术
12

,即 121 ? 11;
144

(3)15的算术平方根是 15 ;

5 0 ,15,0.64, 10 225 ,( 6 ) . 解:(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平

36,121 144

?4,

方根是0.8,即

0.64 ? 0.8 ;

(5)因为(10?2 ) 2 ? 10?4 ,所以10-4的算术平 方根是10-2,即 10?4 ? 10?2 ; (

6)因为 225 ? 15 ,所以 225 的算术平 方根是 15 ; 5 0 5 0 (7)因为 ( ) ? 1 ,所以 ( ) 的算术平方

根是1.

6

6

练一练
三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷.若 绳子的长度为5.5米,地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米,则帐篷支撑竿的高是多少米?

解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5 米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中, 由勾股定理得:
AB ? AC 2 ? BC 2 ? 5. 5 ? 4. 5
2 2

? 10 (米).

所以帐篷支撑竿的高是 10 米.

学习小结
(1)算术平方根的概念,式子 a 中 一是a≥0, 的双重非负性: 二是 a ≥0. (2)算术平方根的性质: 一个正数的算术平方根是一个正数; 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. (3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算,利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根.

作业布置
习题2.3


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