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第112209号一元二次方程精选

发布时间:2013-11-10 09:36:47  

一元二次方程

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列方程中,关于x的一元二次方程是( )

112(A)3?x?1??2?x?1? (B)2??2?0 xx

(C)ax2?bx?c?0 (D) x2?2x?x2?1

2、已知3是关于x的方程42x?2a?1?0的一个解,则2a的值是( ) 3

) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 3.已知x-4x+y+6y+13=0,则x-y的值为(

A. -1 B.1 C 5 D.无法确定

24、若方程ax?bx?c?0(a?0)中,a,b,c满足a?b?c?0和a?b?c?0,则方程22的根是( )

(A)1,0 (B)-1,0 (C)1,-1 (D)无法确定

5.用配方法解关于x的方程x + px + q = 0时,此方程可变形为 2 ( )

p2p2

(A) (x?)? 24

p2p2?4q (C) (x?)? 24 p2p2?4q(B) (x?)? 24 p24q?p2

(D) (x?)? 24

x2?5x?66、使分式 的值等于零的x是 ( ) x?1

(A)6 (B)-1或6 (C)-1 (D)-6

7.已知(x+y)(x+y-1)=12,则x+y的值是(

A.-3或4 B.4 C.-3 D.3或-4

8.关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x+bx+c分解因式的结果为 ( )

A.(x+1)(x+2) B.(x+1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x-1)(x-2) 9.关于22222222 ) x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0的解为x=0,则m的值为( )

A.m=3或m=-1 B. .m=-3或m= 1

C.m=-1 D.m=-3

10、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为 ( )

(A)x(x+1)=1035 (B)x(x-1)=1035×2

(C)x(x-1)=1035 (D)2x(x+1)=1035

2211.已知一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90,那么关于x的方程a(x-1)-2cx+b(x+1)=0

的根的情况( )

A) 没有实数根 B)有两个不相等的实数根

C) 有两个相等的实数根 D)只有一个实数根

12.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式Δ=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )

A.Δ=M B.Δ>M

C.Δ<M D.大小关系不能确定

二:填空题

13.已知(m+2)xm

________ 2?2-3x-m=0是关于x的一元二次方程,则m2+m+1=

14.已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2003的值为________

15.已知方程5x2+kx-10=0一个根是-5,则它的另一个根为————k的值为————。

16.等腰△ABC中,BC=8, AB、BC的长是关于x的方程x2-10x+m= 0的两根,则m的值是________.

2217.已知关于x的一元二次方程(m-2)x+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,

则m的取值范围为 --------。

18..阅读材料:设一元二次方程ax2?bx?c?0的两根为x1,x2,则两根与方程bc系数之间有如下关系:x1?x2??,x1?x2?.根据该材料填空: aa

已知x1,x2是方程x2?6x?3?0的两实数根,则

三:解答题 x2x1?的值为______ x1x2

19.解方程:

1)2(x-2)2-8=0 2)9(3x+1)2=4(x-1)2

3)(x+1)(x+3)=2x+4 4)(2y-1)2+2(2y-1)-3=0

5) 2(x?

211)?3(x?)?1?0 xx2

20、阅读下面的例题: 解方程x2?x?2?0

解:(1)当x≥0时,原方程化为x – x –2=0,解得:x1=2,x2= - 1(不合题意,舍去)

2(2)当x<0时,原方程化为x + x –2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2= -2∴原方

程的根是x1=2, x2= - 2

(3)请参照例题解方程x2?x??1?0

2

a2?b2

21、已知x=1是一元二次方程ax?bx?40?0的一个解,且a?b,求的值. 2a?2b2

22.设关于x的方程x-2mx-2m-4=0,试说明不论m为何值时,这个方程总有两个不相等的实数根.

23.先用配方法说明:不论x为何值,代数式-x+6x-10的值总为负数,再求出当x为何值时,代数式-x+6x-10的值最大,最大值是多少?

222

20052224.已知α是方程x-2005x+1=0的一个根,求代数式α-2004α+2的值。 α+1

25.要使关于X的方程x2+bx+1=0与x2-x-b=0有且只有一个公共解,求b 的值和这个公共解.

26..已知a,b是整数,x?ax?3?b?0有两个不相等的实数根, 2

x2?(6?a)x?7?b?0 有两个相等的实数根,x2?(4?a)x?5?b?0没有实数根,求a,b的值.

27.已知关于的方程x2-(k+2)x+2k=0

(1)求证:无论k取何值,方程总有实数根。

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长。

28、据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。(

1.41)

29.某广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在不超过规定的面积A(m2)的范围内,每张广告收费1000元,如果超过Am,则除了要交1000元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米50元交费.

下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载:

2

某公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是长方形,它的四周是空白处,如果上、下各空0.25m,左、右各空0.5m,那么,空白部分的面积为6m,已知长方形材料的长比宽多1m,并且空白部分不收广告费,中间的矩形部分才是广告的面积,如果这张广告的广告费为2600元,那么四周的空白部分的面积是多少?

30.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠C=∠ADC=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动。若点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动时间为t秒

(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形? 2

A P D

B Q C

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