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函数第九课时

发布时间:2013-11-10 11:50:58  

一次函数中的“方案设计型”问题

近年各地中考试题中出现了许多高质量的方案设计型题目,以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题,现介绍这类中考题的几种解法,供同学们参考.

一、用方程和一次函数来解

例1 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

分析:由题意得到三种购买方案,⑴只买大包装,⑵只买小包装,⑶既买大包装又买小包装. 方案⑴⑵可直接求出包数和付费用.方案⑶需要列出所需费用与大(或小)包装包数的函数关系式,再根据函数的增减性求得最少费用,然后与方案⑴⑵的费用比较求得. 解析:根据题意,可有三种购买方案;

方案一:只买大包装,则需买包数为:48048; ?505

480?16 30 由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元) 方案二:只买小包装.则需买包数为:

所以需买1 6包,所付费用为1 6×20=320(元)

方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x包.小包装y包.所需费用为W元.

则??50x?30y?48010 ∴W??x?320 W?30x?20y3?

∵0?50x?480,且x为正整数,

∴x?9时,W最小?290(元).

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元.

答:购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元.

二、用方程、不等式和一次函数来解

例2 某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?

⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?

分析: ⑴问可直接列分式方程求得. ⑵问需要求出单独租用中巴车、大客车所需费用, 再根据一次函数的增减性求出同时租两种车的最低费用,从而求得.

解析:⑴设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,依题意有 270270?30??1 xx?15

解之得:x1=45,x2=-90(不合题意,舍去)

答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。

⑵解法一: ①若单独租用中巴车,租车费用为270×350=2100(元) 45

②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元)

③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有

45y+60(y+1)≥270

解得y≥2,当y=2时,y+1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求.

这时租车费用为350×2+400×3=1900(元)

故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.

解法二:①、②同解法一

③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有

350y+400(y+1)<2000 解得:y?32.故y=1或y=2 15

以下同解法一.

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