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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第一章 实数

发布时间:2013-11-10 12:44:18  

第1课 实数

【课标要求】

1.有理数

①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。 ④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

2.实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数的概念;解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题要求对结果取近似值。

【知识要点】

1.实数的分类:

实数可分为: 和 ;也可以分为: 、 和 。

◆数轴上的点和 一一对应。

2.有理数: 和 统称有理数。

3.无理数: 叫做无理数。

◆常见的几种无理数: ,5sin60°,cos45°等。 如2π,π-11.121121112?等无限不循环小数。

4.相反数、倒数和绝对值:

(1)若a?a, 则:a 0; (2)若a??a,则:a 0。

5.负指数幂、零指数幂: a?p?10, a?1?a?0? pa

6.平方根、算术平方根和立方根:

(1)3的平方根表示为: ;(2)3的算术平方根表示为: ;(3)3的立方根表示为: 。 0的平方根是它本身;负数没有平方根。 ◆正数、0、负数都只有一个立方根,正数的立方根是正数;0的立方根是它本身;负数的立方根是负数。 ◆a?a(a?0),a??a(a?0), 22a?2?a(a?0),a?3?a 1

7.对无理数的估算: ◆记住常用的:2?1.414,?1.732,5?2.236。

8.科学记数法:

2030000用科学记数法表示为: ;

0.000203用科学记数法表示为: ;

-0.000203用科学记数法表示为: 。

9.近似数:

(1)0.0105㎏精确到0.001㎏ : ;(2)2006748㎡精确到100㎡ : ;

【典型例题】

【例1】下列各数中:4

022,0

3.14,,2?,2.161 161 161?,

72?,sin30°, tan60°,2.16 116 1116?. 是无理数的有:.

【例2】2008年5月27日,北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行,火炬传

递路线全程约12 900m,将12 900m用科学记数法表示应为( )

A.0.129?10 B.1.29?10 C.12.9?10

【例3】下列计算结果等于1的是( )

A.(?2)?(?2) B.(?2)?(?2) C.?2?(?2) D.(?2)?(?2)

【例4】下列各式中,正确的是( )

A.2??3 B.3??4 C.4??5 D.14??16

【例5】实数a在数轴上对应的点如图所示,则a、-a、1的大小关系正确的是

A.-a<a<1 B.a<-a<1 C.1<-a<a D.a<1<-a

【例6】计算: 543 D.129?10 20 1 1?1 27?(3.14??)0?3tan30??()3

【课堂检测】

▲1. 如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作 米。

▲2. 计算:?1?2? .

▲3. 计算3?(?3)? .

2 ?20

▲4. 计算:|-3|=________

▲5. ?5的相反数是( ) A.5 B.?5

▲6. ?2的倒数是( ) A.

▲7. 下列各式正确的是( )

0?3A.??3?3 B.2??6 C.?(?3)?3 D.(π?2)?0 C.11 D.? 5511 B.? C.2 D.?2 22

▲8. 四川汶川地震时,截止2008年6月4日12时,全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)正确的是( )

A. 0.437?10 B. 4.4?10 C. 4.37?10 D. 43.7?10 ▲ 9. 2的平方根是( ) A.4

C.

▲10. 如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )

A.D点 B.A点 C.A点和D点 D.B点和C点 1110109

▲11. 比较大小:

2。 ▲12. “五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服,打折后他比按标价购买节省了 元.

▲13. 比-3小2的数是_______________.

▲14. 如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是________________.

▲15.

▲16. 某天最高气温6°C,最低气温-2°C,这天的最高气温比最低气温高_____°C. ▲17. 下列各组数中,互为相反数的是( )

A.2和111 B.-2和- C. -2和|-2| D.2和 222

2▲18. 计算(?3)的结果是( ) A.?6

2B.6 C.?9 D.9 ▲19. 若m?3?(n?2)?0,则m?2n的值为( )

A.?4 B.?1 C.0 D.4

▲20. 9的算术平方根是( ) A. ±3 B. 3 C. -3 D. ▲21. 下列运算正确的是( )

A.?3?3 B.?3??

3 C

?

▲22. 在“ D??3 0 0 5?,3.14 ,3?,3?03?2,cos 60 sin 45”这6个数中,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

▲23. 如图,数轴上点

P表示的数可能是( )

3

B. C.?

3.2 D.

▲24. 点A在数轴上表示+2,它沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B表示( )

A.3 B.-1 C.5 D.-1或3

▲25. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有( )

A.a?b?0 B.a?b?0 C.ab?0 D.a?0 b

▲26. ?1?30 等于( ) A.2 B.?2 C.4 D.?4 ▲27. 有一个数值转换器如图 ,原来如下:当输入的x为64时,输出的y是( ).

A.8 B.22 C.2 D.32

▲28. 6,

4!=4×3×2×1,?,则

A. 100!的值为( ) 98!50 49 B. 99! C. 9900 D. 2!

▲29.计算:

① ?

12?3?1?20; ②?1?20080?22; ③??2?1?22 23?100 ④

2?30??5?(??2011)

⑤1)?245?0?1?

【课后作业】(做在作业本上)

▲计算: ① cos60?2

②(?1)?0??1?(2008??)0. 1tan45??2?1?4 2

4

③(1

2)?2?0?2sin30???3 ④(?2011)0?(2?1

2)?|2?2|?2cos60? ?2

⑤??1?

?2???23?0.125?20040?(?1)2

⑥|?3|?(??3)0??4?2?1 ?2

⑦?3???1?2011??

??3?0???1?

?2?? ⑧??|?4|?9?3?1?20120;

5

附:知识网络结构图(熟记)

6

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