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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第十八章 全等三角形

发布时间:2013-11-10 12:44:20  

第 18课时 全等三角形

【课标要求】

1、全等三角形的概念

2、三角形全等的性质与条件

3、会完成简单的尺规作图

【知识要点】

★全等三角形相等的元素有______,______._____、_____、______、_______.

【典型例题】

1.如图点P在∠AOB的平分线上,添加一个条件

可使△AOP≌△BOP(只写一个即可,不添加辅助线)。

2.如图,D是AB边上的中点,将?ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC

上F处,若?B?50?,则?BDF? __________度。

A3. 如图,AB=AD,BC=DC,AC与BD交于点E,由这些条件你能推出

求写出四个你认为正确的结论即可)

C B

4

已知:在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长线交于点F. 求证:AB=CF.

5.(2011福建泉州9分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;

(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形. (直接

1 写出答案)

A1 C

B 1

【课堂检测】

★1.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△

ABC≌△ABD,则需要加条件 或 ; 若利用“HL”

证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 ,或 。

★2.如图△ABC≌△ADE,则AB= ,∠E=∠ ;若∠BAE=120°,

∠BAD=40°,则∠BAC= °。

★3.(2012福建三明)如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,∠BDE=

∠CDF,请你添加一个条件,使DE=DF成立.你添加的条件是 。 ..BAE

B

D★4.下列结论正确的是( )

A、有两个锐角相等的两个直角三角形全等;

B、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;

C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;

ADD、两个等边三角形全等.

★5.如图BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可证△ABC≌△DFE( )

A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC∥DF D、AC=DF BECF★6.已知如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个( ) B

(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;

AD(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 FC★7.(2012北海)已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。

(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(尺规作图,保留痕迹,不写作法);

(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。

C

★8.(2012福建泉州9分)如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCF.

★9.(2012福建厦门)已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,∠A=∠D,AC=DF,且AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.

★10.(2012福建漳州)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C

、 2

E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明. ...题设:______________;结论:________.(均填写序号) 证明:

★11.(2010福建泉州9分)如图, 正方形ABCD中, E是CD上一点, F在CB的延长线上,且DE?BF .(1)求证: ?ADE≌?ABF;

(2)问:将?ADE顺时针旋转多少度后与?ABF重合,旋转中心是什么?

【课后作业】

★12.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽

A

D

宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB=5厘米,则槽宽为 米. ★13.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△ ≌△ ,根据是 . ★14.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( ) A、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF; B、AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

C、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;D、AB=DE,△ABC周长等于△DEF周长 ★15.已知如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是( ) .

B

C

A、CO=DO B、AO=BO C、AB⊥BD D、△ACO≌△BCO

★16.(2012珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN; (保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)

★17. (2012浙江义乌)如图,在△ABC中,点D是BC

其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF_ D

证明.你添加的条件是 .(不添加辅助线).

3

★18.(2012福建宁德)如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.

★19.(2012江苏常州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,

求证:∠DBC=∠DCB。

★20.(2012江苏南京)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点

D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE?AC,与BD的垂线DE交于点E,

(1)求证:△ABC≌△BDE

(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)

4

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