haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第十九章 相似三角形

发布时间:2013-11-10 12:44:20  

第19课时 相似三角形

【课标要求】

1、比例的基本性质,线段的比。成比例线段

2、认识图形的相似,探索相似图形的性质

3、相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方

4、两个三角形相似的概念,图形的位似

5、探索两个三角形相似的条件

6、利用位似将一个图形放大或缩小

【知识要点】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________.

2. 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD

222且AC=________,CD=_______,BC=__ ____.

3. 两个角对应相等的两个三角形__________.

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.

5. 三边对应成比例的两个三角形___________.

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________.

2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.

3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________.

【典型例题】

1.(2012山东省荷泽市)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件

____________,使得△ABC∽△ADE,并说明理由.

2.(2012贵州遵义)如图,在△ABC中,EF∥BC,=,S四边形BCFE=8,则

S△ABC=( )

(A)9 (B)10 (C)12 (D)13

3.(湖南株洲)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,

使A、C重合,直线MN交AC于O.

(1)、求证:△COM∽△CBA;

(2)、求线段OM的长度.

4.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,

要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点

分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

1

5.如图,在?ABC中,?B?90,AB?12mm,BC?24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开

始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分

别从A、B同时出发,那么经过______秒,△PBQ与△ABC相似.

【课堂检测】

ab★1.已知?≠0,求代数式5a?2b?。 23a?2b———

★2.如图,AD、BE是△ABC的高,相交于F点,则图中共有相似三角形( )。

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

★3.(2012重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为_______。

★4.(2012陕西)如图,在?ABC中,AD,BE是两条中线,则?

S?EDC:S?ABC?( )

A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 D、1∶4

★5.(2012湖北随州)如图点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED。

若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为______________。

★6.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF?AE于F,试

证明△ABF∽△EAD。

★7.如图:在⊿ABC中,AB=10 cm,BC=20cm ,点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发,经过几秒钟后,以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似?

A

P

C

B Q

2

★8.(2012山东泰安)如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。

(1)求证:△ABE∽△ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;

(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长。

【课后作业】

D ★9. (2012山东日照)在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD

BF的值是( )。 FD

1111C

A、 B、 C、 D、 3524

★10.(2012湖南省张家界市)已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC

与△DEF的相似比为 。

于点F, 若EC=2BE,则

★11.(2012南京)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10厘米,CD=6

厘米,E为AD上一点且BE=BC,CE=CD,则DE= 厘米.

★12.(2012四川省资阳市)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC

沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知

MN∥AB,MC=6,NC

=则四边形MABN的面积是( )。

A

、B

、MNADB★13.(2011山东省潍坊市)8、已知矩形ABCD中,AB=1,在

BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )。

A、5?1?1 B、 C、3 D、2 22

★14.(2012福建福州)如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是 。

3

★15.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC

BCA的度数为_________。

★16.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延

长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是( )。

A、∠AEF=∠DEC B、FA:CD=AE:BC

C、 FA:AB=FE:EC D、AB=DC

★17.(2012陕西)如图在平行四边形ABCD中,?ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F。

(1)求证:AB?AF;

(2)当AB?3,BC?5时,求AE的值. AC

★18.如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.

(1)在前3秒内,求△OPQ的面积与t的函数关系式;

(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标;

(3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com