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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第三十二章 形数结合专题一

发布时间:2013-11-10 12:44:22  

第23课时 形数结合专题一

(规律探究类)

【课标要求】

(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;

(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。 【知识要点】

(1).利用数轴解不等式(组)

(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.

(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.

(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题. 【典型例题】

1.如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20,再前进5米后又向右转O

20,??,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了( ) A.60米 B.100米 C.90米 D.120米

2. 14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小

圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,??,依次规律,第6个图形有 个小圆.

?

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

B

O

3.如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是

7S,格点三角形A2B

2C2的面积是19S,那么格点三角形A3

B3C3的面积为

4.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,

(3题)

1

的正三角形纸板后得到图②,2

然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长

1

为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

)后,得图③,

2

④,?,记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1= ▲ .

沿图①的底边剪去一块边长为

?

① ②

1

5.正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .

【课堂检测】

6.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,?按如图所示的方式放置.点A1,A2,

A3,?和点C1,C2,C3,?分别在直线y?kx?b(k>0)和x轴上,已知

点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是______________.

7.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,??第2009次输出的结果为___________.

8.如图,边长为1的菱形ABCD中,?DAB?60?.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使 ?D1AC?60?;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使

?D2AC1?60?;??,按此规律所作的第n个菱形的边长

为 .

,C(01)9.如图所示,已知:点A(0,

0),B,在△

ABC

一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,?,则第n个等边三角形的边长等于 .

10.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 . 11.观察下面的一列单项式:x,?2x,4x,?8x,?根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n个单项式为

1357

12.观察下列一组数:,,,,?? ,

2468

2

34

9题

它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .

13.(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图..

第1个图形 第2个图形

中最小的三角形的个数有 个. ..

14. (2009年梅州市)如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

? ?

第1幅 第2幅

第3幅

图14

第n幅

2

15.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边

的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;??;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()

A.1 B.2 C.3 D.4

16.如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,?,11这12个数字。电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 。

17.如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为3 A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去?.利用这一图4

3 3 3 3 形,能直观地计算出2+3n________. 444418.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子.

19.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是

0 4 2 6 4 8 6 44

2 8 4 22

第7题图

A.38 B.52 C.66 D.7

20.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) .

A. 669 B. 670 C.671 D. 672

【课后作业】

21.

如图,直线y?,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1B,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B

2,以原 3

点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,?,按此做法进行下去,点A5的坐标为( , )。

22.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 23.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图9所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_________. 26.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3, BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足

为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,?,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,

C1A2,?,则

A5C5

? . C4A5

···

第3次 ···

24、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_______________cm(用含n 的代数式表示)。 25、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积 个平方单位。 26、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是

由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )

(1)

A 25 B 66 C 91 D 120

27.如右图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,

再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,??,依次下去.则

点B6的坐标

(2)

(3)

4

是________________. 28. 二次函数y?

22

点A0位于坐标原点, 点

x的图象如图12所示,

3

A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,?, B2008在二次函数y象限的图象上, 若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,?,△A2007边三角形,则△A2008B2009A2009的边长=29.如图9,P1?x1,y1?,P2?x2,y2?,??Pn?xn,yn?在函数y?

4

?x

?P1OA1,?P2A1A2,?P3A2A3,???PnAn?1An都是等腰直角三

角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,??An?1An都在x轴上

⑴求P1的坐标

⑵求y1?y2?y3????y10的值

如图9

5

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