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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第十五章 二次函数及其应用

发布时间:2013-11-10 12:44:23  

第15课 二次函数及其应用

【课标要求】

1、理解二次函数的意义

2、会用描点法画出二次函数的图像

3、会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 4、通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 5、理解二次函数与一元二次方程的关系

2

6、会根据抛物线y=ax+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 【知识要点】

1. 二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: ; 2. 顶点式的几种形式及关系:

⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) .

3. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和性质:

2

1

b24ac?b2

4.二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?,其抛物线关于直线)?2a4a2x?.

⑴ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x? 时,y有最(“大”或“小”)值是;

⑵ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x? 时,

“大”或“小”)值是. y有最(

第一课时 【典型例题】

2【例1】.抛物线y=2x-4x+5的开口方向______,顶点坐标是__________,对称轴方程是

直线x=___,当x= 时,y有最 值是 。

【例2】.二次函数 y?x?2x?3,当x<-1时,y随x的增大而

【例3】抛物线y=x-4x+3与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 。 当y=8时x对应的值是 。

【例4】抛物线y?x?4x?3向右平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为( )

A 、(4,-1) B、(0,-3) C、(-2,-3) D、(-2,-1)

【例5】已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则在“①

a<0,②b >0,③c< 0,④b-4ac>0”中,正确的判断是( )

A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④

【例6一条抛物线顶点是(1,2)且经过点(-2,-4),则它的函数解析式是 ;另一抛物线经过(0,1)、(1,0)和

(2,4)三点,则它的函数解析式是 。

【例7】体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线22222

y??12x?x?2的一部分,根据关系式回答: 12

⑴ 该同学的出手高度是多少?

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?

⑶ 该同学的成绩是多少?

【课堂检测】

▲1.抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是( )

A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)

▲2.抛物线y=-2x+1的对称轴是( ) A.直线x?2211 B. 直线x?? C. y轴 D. 直线x=2 22

2▲3. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)+1的图象上,若x1>x2>1,

则y1 y2(填“>”、“<”或“=”)

2

▲4. 在平面直角坐标系中,将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为

A.y?(x?2)?2 B.y?(x?2)?2 C.y?(x?2)?2 D.y?(x?2)?2 ▲5. 下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( )

2222A.y=(x﹣2)+1 B.y=(x+2)+1 C.y=(x﹣2)﹣3 D.y=(x+2)﹣3

▲6. 抛物线y??3x?x?4 与坐标轴的交点个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

▲7. 二次函数y?x?2x?6的最小值是。

▲8. 抛物线y=(x+2)-3可以由抛物线y=x平移得到,则下列平移过程中正确的是( )

A. 向左平移2个单位再向上平移3个单位 B. 向左平移2个单位再向下平移3个单位

C. 向右平移2个单位再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位再向上平移3个单位 ▲9. 对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法正确的是( )

A.图象开口向下 B.当x>1时,y随x的增大而减小

C.x<1时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1

▲10. 某企业信息部进行市场调研发现:

信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA?kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;

信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB?ax?bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.

(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;

(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

【课后作业】

▲11. 抛物线y=x-4x+5的顶点坐标为( )

A.(-2,-1)

22222222222B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) ▲12. 将抛物线y=3x向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( ).

A.y=3(x+2)—1 B.y=3(x-2)+1 C.y=3(x-2)—1 C.y=3(x+2)+l ▲13. 二次函数y=x+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )

A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 22222 3

▲14. 已知二次函数y?a(x?1)?b(a?0)有最小值1,则a、b的大小关系为( )

A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定

▲15. 抛物线y=-2x+1的对称轴是( )

A.直线x?2211 B. 直线x?? C. y轴 D. 直线x=2 22

22▲16. 用配方法将二次函数y=4x-24x+26写成y=a(x-h)+k的形式是 .

▲17. 写出一个开口向上、与y轴交点的纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析

式: .

▲18. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,放

在平面直角坐标系中如图,则它的解析式为 .

▲19. 已知点A(1,y1),B(

,y2),C(-2,y3)在函数y=2(x+1)-21的图象上,则2

y1,y2,y3的大小关系是 ( )

A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3

▲20. 如图为二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为( )

2

A.1 B.2 C.3 D.4

▲21. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax+bx+c的解析式;

(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.

22

第二课时

4

【例1】 如图是二次函数y?ax?bx?c的部分图象, 2

y

由图象可知不等式ax2?bx?c?0的解集是( )

A.?1?x?5 B.x?5

C.x??1且x?5 D.x??1或x?5 x

【例2】如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=?22x?bx?c的图像经过B、C两点. 3

(1)求该二次函数的解析式;

(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.

【课堂检测】

2▲1.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )

A、a>0

C、c<0 B、当x>1时,y随x的增大而增大 2 D、3是方程ax+bx+c=0的一个根

▲2.如右图,抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.

▲3.已知:抛物线y?3(x?1)2?3. 4

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;

5

(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;

(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.

【课后作业】

2▲4.二次函数y?ax?bx?c(a≠0)的图像如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:

① c<1, ②2a+b=0 ,③b2<4ac,④若方程ax2?bx?c?0的两个根为x1,x2,则x1+x2=2.则结论正确的是( )

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

▲5.某商品的进价为每件20元,售价为每件30,每个月可买出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为x的取值范围为y元。

(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?

6

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