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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第三十一章 图形运动专题函数类

发布时间:2013-11-10 12:44:23  

第31课时 图形运动(函数类)

【课标要求】

动点题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量,第二,按照图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,然后再根据题目的要求,依据几何、代数知识解出。第三,确定自变量的取值范围,画出相应的图象。

【知识要点】

动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一,常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体,综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论,三角函数的知识和几何的有关定理。本节主要说明与函数类结合有关的运动问题。

【典型例题】

【例1】如图2-5-7,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y.

(1)写出y与x的函数关系,并确定自变量x的范围.

(2)有人提出一个判断:“关于动点P,⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由.

【例2】

11.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.

(1)设AE=x 时,△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.

1

【课堂检测】

1.如图,在矩形ABCD中,AB?4,BC?6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC 边上移动时,直角边MP始终过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q,BP?x,CQ?y,那么y与x之间的函数图象大致是

2.如图1正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C?B?A的方向运动(点P与A不重合)。设P的运动路程为x,则下列图像中宝石△ADP的面积y关于x的函数关系

3.如图,在平面直角坐标系内,已知

点A(0,6)、点B(8,0),动点P从

点A开始在线段AO上以每秒1个单位

长度的速度向点O移动,同时动点Q从

点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q

移动的时间为t秒.

(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?

(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5个平方单位?

2 24

4.如图2-5-15所示,等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2,若点F从点B开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.

⑴ 设△EGA的面积为S,写出S与 t的函数解析式;

⑵ 当t为何值时,AB⊥GH;

⑶ 请你证明△GFH的面积为定值.

5.如图2-5-16,在矩形ABCD中,AB=10。cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止,若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,a s时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为d cm/s,图 2-5-17是点 P出发x秒后△APD的面积

22S1(cm)与x(s)的函数关系图象;图2-5-18是点Q出发xs后面AQD的面积S2(cm)与x(s)的函数关系图象.

⑴ 参照图2-5-17,求a、b及图中c的值; ⑵ 求d的值;

⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点 P、Q改变速度后,y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数解析式,并求出P、Q相遇时x的值.

⑷ 当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

【课后作业】

1.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A

3

1cm/s的速度移动:点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0?t?6),那么:

(1)设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式。

(2)当△POQ的面积最大时,△ POQ沿直线PQ翻折

后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,

(3)当t为何值时, △POQ与△AOB相似?

2.如图,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

A

C H Q

3.(本题8分)如图①,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度

2都是1 cm/s.设E、F出发t s时,△EBF的面积为y cm.已知y与t的函数图象如图②所

示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:

2 (1)梯形上底的长AD=_____cm,梯形ABCD的面积_____cm;

(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围); (3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2.

4

4. 如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.

(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , ); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):

5.正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E。 (1)如图1,连结AE,求△AED的面积。

(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连结AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由。

(3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,设点Q的坐标为(x,y),求y与x之间的函数关系式。 8.如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,

底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米,(1)当t=4时,

求S的值;(2)当4?t???,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值

6.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐

2),2),标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,C(0,

点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),

折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;

5

(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;

(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由。

7.(本题满分14分)如图,以O为

原点的直角坐标系中,A点的坐标为

(0,1),直线x=1交x轴于点B。P

为线段AB上一动点,作直线

PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。

⑴证明:OP=PC;

⑵当点P在第一象限时,设AP长为m,⊿OBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

⑶当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,⊿PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。

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