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【备战2014】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第三十四章 开放性问题

发布时间:2013-11-10 12:44:24  

开放性问题的探究

教学目标:

1、使学生了解开放性问题及其特点。

2、通过开放性问题的探究,增强学生发现问题、提出问题的意识。

3、通过开放性问题的探究,体会掌握基础知识,形成基本技能,感悟思想方法的重要性。 教学重难点:

教学流程:

活动一:问题导入

1、写出含有字母x、y的五次单项式

(只要求写出一个).

2、写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 。

3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足.

由以上两个条件可得 .(写出一个结论)

4、如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使

△ADC与△ABC相似,还需要添加一.个.条件,这个条件可以

是 .

学生独立练习,口答交流,初步认识开放性问题及其特点。

设计意图:通过中考真题的训练,及此类题在中考中被广泛应用,引入本课,揭示课题。

活动二:问题探究

1、如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,

∠E ,BF=CE。 求证:⊿AB C≌⊿DE F

马小虎同学在解答这道题时不小心打翻了墨水瓶,污染了其中的一个已知条件,请你帮助他添加一个合适的条件(不添加辅助,使他能完成此道题. .............线)..

你添加的条件是: 证明:

D 一学生板演练习,其他学生补充交流。教师应重点关注、引导学生进行方法提炼与总结。

设计意图:通过学生自主添加条件证明三角形全等,使学生进一步加深对全等三角形的几种判定方法的理解,并能灵活运用,同时,也让学生了解“条件开放”问题的探究方法。

1 BD

2、有一块方角形钢板如下图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出)。

(备用图

形) (备用图形)

(策略一) (策略二) (略三)

学生独立作图,学生代表展示分割方案,并说明分割的依据。

教师引导学生思考:还有哪些图形(中心对称图形)可以采用这样的方法分割,也可进一步启发学生将常见的中心对称图形组合,再分割,以加深学生的认识和理解。

设计意图:本题属于“策略开放”,通过“不规则图形面积等分”不同策略的练习,让学生体会转化数学思想方法,掌握题中所考查的知识点。

3、如图,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8。半径为3的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3。将Rt⊿ABC绕点A顺时针旋转120°后得到Rt⊿ADE,点B、C的对应点分别是点D、E。

(1)画出旋转后的Rt⊿ADE。

(2)观察图形,猜想:点M是否在∠DAE的角平分线上。

(3)进一步观察图形,你还能提出哪些不同类型的问题?

学生独立完成第(1)、(2生提出问题,另一学生解答。

设计意图:本题为“结论开放”题,通过“学生问,学生答”,以智慧启迪智慧,刺激学生发现问题的欲望,增强提出问题的意识,使学生明白:提出问题是以基本知识、基 2

本图形和基本结论为基础和前提的。

活动三:综合提升

如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y?

时,圆心P的坐标为___________。

变式一:若将抛物线“y?12x?1上运动,当⊙P与x轴相切2121, x?1”改为“ y?x2?b”22

请自选一个你喜欢的整数值b= ,并求圆心P的坐标

为___________。

变式二:若抛物线“y?121,试就b x?1”改为“y?x2?b”22

的取值范围讨论⊙P与x轴相切的次数。

学生以变式一训练为基础,小组内充分交流、讨论变式二,理解因条件中“数量的变化”而导致“图形的变化”,进而

设计意图:

3

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