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5.3平行线的性质

发布时间:2013-11-10 13:41:37  

平行线的画法:
(过直线外一点画已知直线的平行线)

(1)放

(2)靠
(3)推 (4)画

·

课堂练习: 已知直线a及其外一点P,过点P画 出直线 a 的平行线 b 。
P

b

a

问题1

平行线的判定方法有哪三种? 它们是先知道什么? 后知道什么?

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

两直线平行

问题2

根据同位角相等,或者内错角相等, 或者同旁内角互补,可以判定两条直线 平行。
反过来,如果两直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?

(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b 的 基础上,再画一条截线c,使之与直线

a ,b 相交,并标出所形成的八个角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下 来.从中你能发现什么?

(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c, 使之与直线 a ,b 相交,并标出所形成的八个角.

(2)测量上面八个角的大小,记录下来.从中你能发现什么? 说出你的猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位 角 ,内错角 , 同旁内角 .

c
1
2 3 1 4

b

6 8

5 7

a

如果直线a与b不平行,你的猜想还成立吗?

问题

如果两条直线平行,那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系?

c b 2

1

a

结论

平行线的性质1(公理):

两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。

平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。
思考 回答

如图,已知:a// b 那么?2与?3有什么关系?
3?

例如:如右图 因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行,同位角相等 ) ∠3 又因为∠1 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.

?1

a b

?2

平行线的性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 。 简单说成:两直线平行,内错角相等。

平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。 平行线的性质2(公理):两直线平行,内错角相等。

如图:已知a//b, 那么?2与? 3有什么关系呢?
解:

c
a
2 4 3 1

? 1= ? 2(两直线平行,同位角相等) ? 1+ ? 3=180°(邻补角定义) ? 2+ ? 3=180°(等量代换)

a//b (已知)

b

平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单地说,就是: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补。

例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下

梯 形上底的一部分(如图)。要订造一块新的玻璃,已经 量得 ?A ? 115?, ?D ? 100? ,你想一想,梯形另外两个角 A D 各是多少度?

解:因为梯形上.下底互相平行,所以

?A与?B互补, ?D与?C互补.

B

C

于是 ?B ? 180? -115? ? 65?,

?C ? 180? ?100? ? 80?.
梯形的另外两个 角分别是 65?,80?.

例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯 形上底的一部分(如图)。要订造一块新的玻璃,已经 量得 ?A ? 115?, ?D ? 100? ,你想一想,梯形另外两个角 A D 各是多少度?

解: ∵ AD∥BC (梯形的定义) B ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵ ∠A=115° ,∠D=100°(已知) ∴ ∠B=180°-115 °= 65 ° ∠C=180°-100 °= 80 ° C

练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度?
解: ∵ ∠1= 54°(已知)
a

1 2 4

∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
∵ a∥b(已知) ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°- ∠2= 180° -54°=126° ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3
b

2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° (1)DE和BC平行吗?为什么?

(2) ∠C是多少度,为什么?
A

解:(1)∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B (等量代换)
E

(已知)

D

∴DE∥BC
C

(同位角相等,两直线平行)

B

(2)∵ DE∥BC (已证明) 又∵∠AED=40° (已知) ∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行,同位角相等)

如图:已知

?1= ? 2

求证:? BCD+ ? D=180?

A

1 2

D

B
?1= ? 2(已知) ?AD// BC ( 内错角相等,两直线平行 ) ? ? BCD+ ? D=180? ( 两直线平行,同旁内角互补 ) 如图:

C

比一比

平行线的“判定”与“性质”有什么不同

小结:
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

得到

两直线平行

性质 得到 已知

小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a//b
?2 ? ?4 ? 180? (?2与?4互补)

已知 a//b

结果
?1 ? ?2

结论 两直线平行 同位角相等

b
a

a//b

?3 ? ?2

b
a

两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补

b

作业: ? P22习题5.3

第3、6题。


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